面白い問題おしえて～な二十一問目

面白い問題おしえて～ ..

79:１３２人目の素数さん
15/06/11 22:17:10.16 bGUttT8X.net
ちょっと出題してみる。経験的に初学者がやりがちなミスについての問題だけど、お前らは大丈夫だよな？
問：S大学数学科1年生のT君は、以下の定理を次のように証明した。
定理　ｆ（P_1）∨ｆ（P_2）＝ｆ（P_1∨P_2）
（証明）
ｂ∈ｆ（P_1∨P_2）　（1）
⇔ｆ（a）∈ｆ（P_1∨P_2）　（2）
⇔a∈P_1∨P_2　（3）
⇔a∈P_1またはa∈P_2　（4）
⇔ｆ（a）∈ｆ（P_1）またはa∈ｆ（P_2）　（5）
⇔ｆ（a）∈ｆ（P_1）∨ｆ（P_2）　（6）
⇔ｂ∈ｆ（P_1）∨ｆ（P_2）　（7）
（ただし、証明中の∨はcopを表している。）
（1）この定理は確かに正しいのだが、T君の証明には致命的な欠陥（誤り）がある。それはどの部分か。理由を含めて指摘せよ。
（2）T君の証明を正しく訂正せよ（誤っている部分のみでよい）。
（3）（2）に適切な証明を補い、定理の証明を完成させよ。

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