面白い問題おしえて～な二十一問目

面白い問題おしえて～ ..

619:１３２人目の素数さん
15/11/01 13:06:20.55 tOJjs8t9.net
>>611
(2)は問い方がおかしいだろ。
(1)でa+b+c=1を前提に答えを式変形していたら、(2)で使えるわけがない。
(1),(2)で共通で使える表現は存在する。
(1)だけの答えなら
bc+ca+ab=X、abc=Yとおいて
期待値は 1+ X/Y - (1+X)/(X-Y)
(1)(2)共通の答えは
期待値は 1+ 1/a + 1/b + 1/c - 1/(b+c) - 1/(c+a) - 1/(a+b)
考え方は、n≧1として、n回後にまだ全部揃っていない確率は
P(n) = (1-a)^n + (1-b)^n + (1-c)^n - (1-b-c)^n - (1-c-a)^n - (1-a-b)^n
であり、期待値は
1+Σ[n=1,∞]P(n)
（P(n)の式にn=0を代入すると0になるので、Σは0から計算すると楽）

次ページ

続きを表示

1を表示