小学校の掛け算順序問 ..
70:１３２人目の素数さん
15/03/17 14:01:31.33 7zlTiG7f.net
>>67
時間がないので後で詳細につっこむ
構文解析を行なうのに字句解析のための構成要素のフォーマットがないとお話にならない
とりあえず、キミの業界の「実数」のトークンとしてのフォーマットの定義を提示してくれ
71:１３２人目の素数さん
15/03/17 14:04:30.25 7zlTiG7f.net
>>67
とりあえず、変数無し、ということで
72:１３２人目の素数さん
15/03/17 14:20:04.63 1D0F+2gF.net
>>68
その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
だが、その前に↓を読んでほしい。長いので2レスに分けた。
「2+3 はまだ何らかの実数を表していない」という解釈をしている人間でも、
操作と結果の区別は原理的に>>67の方法(フォーマットの解析)で判断しているはずである。
すなわち、俺のみならず、どのような人間でも一様に、>>67の方法で判断しているはずである。
従って、俺のみがフォーマットの詳細の提示を求められるのはおかしな話である。
なぜなら、あなたもまた、フォーマットの解析で以って区別しているからだ。
たとえば、あなたが算数の答案の採点者になったとしよう。
答案には「答え 2+3」と書いてあったとしよう。あなたは次のように思うのだろう。
「これは まだ何らかの実数を表してないからバツだな」
ここで、あなたがそう思うに至った具体的なプロセスは、100％以下のようになっている。
(1) 2+3という文字列を脳みそが認識する
(2) 2+3という文字列が「0～9のみで構成された文字列であるか」を脳みそが字句解析・構文解析してチェックする
(3) 2+3という文字列はそのフォーマットに沿ってない、と脳みそが判定する
(4) そのフォーマットに沿ってないとはすなわち、まだ何らかの実数を表してないことだ、と脳みそが判定する
(5)「これは まだ何らかの実数を表してないからバツだな」と心の中で思う
続く
73:１３２人目の素数さん
15/03/17 14:24:58.12 7zlTiG7f.net
>>70
>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
どうしても欲しい
74:１３２人目の素数さん
15/03/17 14:26:20.09 1D0F+2gF.net
続き
これ以外のプロセスは原理的にありえない。
なぜなら、書かれた式を文字列として読み取る作業なしには、
そこに何が書かれているのかすら判断できないからだ。
書かれた式を読み取らずに判断できたら、その人はエスパーである。
これはすなわち、あなたもまた、フォーマットの解析でマルかバツかを判定していることを意味する。
ここで、あなたが(無意識に)想定しているフォーマットは必ずしも「0～9のみで構成される」とは限らず、
もっと複雑なものかもしれない。しかし、フォーマットの解析で以って操作と結果を区別している
ということに変わりは無い。
ここで、あなたの思考の大きなクセは(4),(5)である。フォーマット解析の結果、
特定のフォーマットに沿ってないということが「先に」判明して、その結果を見て、
あなたは(4),(5)において「余計な解釈」を追加するのである。
あなたは、「自分がこの答案をバツにした理由は(4),(5)である」と言うのだろうが、
実際にはそうではない。あなたが言うところの「結果」とはすなわち、
「(あなたが無意識に想定している)特定のフォーマットに沿っている」
ということと同値であり、実際には(1)～(3)だけで、あなたはその答案をバツにしているのである。
(4),(5)のような思考のクセによって、あなたは錯覚を起こしているのである。現にあなたは
＞やはり、自由派は「操作(演算)」と「結果(一つの数)」の区別が付けられないのが
と書いているが、与えられた式が「1つの数」であるとはどういうことなのだろう。
あなたは無意識のうちに、何か特定のフォーマットを想定しているはずである。
そして、与えられた式がそのフォーマットに沿っていれば、あなたはその式を「これは1つの数だ」と
判断するのだ。結局はフォーマットの解析に過ぎず、2+3 が "既に実数を表しているか否か" という
問題とは全く関係のない話なのだ。
75:１３２人目の素数さん
15/03/17 14:31:45.04 7zlTiG7f.net
>>70
>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
どうしても欲しい
>>72
>判断するのだ。結局はフォーマットの解析に過ぎず、2+3 が "既に実数を表しているか否か" という
>問題とは全く関係のない話なのだ。
いや、実数のフォーマットに沿ったものを実数といい、それ以外は実数ではない
関係ないどころか一番本質的な問題である
どうしてもフォーマットが欲しい、のでよろし
76:く
77:１３２人目の素数さん
15/03/17 14:59:44.00 7zlTiG7f.net
>>72
ちなみに、適当に書いた
(√(243049))÷(√(2362369))が "既に無理数を表しているか否か" はどっち？
無理数かどうかはどうやって判断するの？
78:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:11:09.95 1D0F+2gF.net
>>73
＞いや、実数のフォーマットに沿ったものを実数といい、それ以外は実数ではない
こういう勘違いをしている人にどうやって説明すればいいのか分からんのだが、
その認識は大間違いである。
算数業界ではどうだか知らんが、数学的には、実数は「トークン」「フォーマット」などとは
全く関係なく公理的に定義される。もちろん、特定のフォーマットを固定し、そのフォーマットに
沿ったものだけを実数と定義する流儀も可能ではあろうが、数学ではそのような定義は
不健全なので全く用いられない。実数の定義のうち、おそらく最も短いものは
定義：デデキント完備な順序体のことを実数体を呼ぶ
というものだろう。「デデキント完備な順序体」という表現そのものが
たくさんの情報を内包しているので、本質的には短くないが、しかし一応、文章としては短い。
集合Xが「デデキント完備な順序体」であるとは、写像 f,g：X×X → X と集合ρ⊂X×X が
与えられていて、f,g,ρが特定の条件を満たすときを言う。ここでは抽象性のためf,g,ρなどと書いたが、
実際には、fは "＋", gは "×", ρは "≦" のつもりである。
f,g,ρが満たすべき条件はたくさんあって書ききれないが、たとえば
∀a,b,c∈X [ f(f(a,b),c)＝f(a,f(b,c)) ] (結合法則)
が成り立っていなければならないとか、そういう条件がいくつかあって、
それらを満たすときに、Xのことを「デデキント完備な順序体」と呼ぶ(従って、実数体と呼ぶ)。
この定義において、「トークン」も「フォーマット」も出現しない。
その一方で、Xの各元には「無限小数展開」が定義可能であり、
これによって、Xの元を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
(だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
実数が定義されているわけではない、……のであるが、果たして伝わるだろうか)
79:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:17:27.14 7zlTiG7f.net
>>75
じゃあ、それを有理数の定義に落として
(√(243049))÷(√(2362369))が "既に無理数を表しているか否か" はどっち？
無理数かどうかはどうやって判断するの？
に答えてくれ
もっと単純にして自然数の定義に落として
「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
の判定と判定方法から始めようか
80:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:23:36.58 1D0F+2gF.net
>>74
既に何らかの実数を表している。
それが無理数であるか有理数であるかは、その式だけからは判定できない。
より簡単な例を出そう。√2 は既に何らかの実数を表している。
しかし、それが無理数なのか有理数なのかは、この式だけからは判定できない。
中学3年(？)で習うように、√2 が有理数だと仮定すると矛盾が生じるので、
√2は無理数であることが証明できる。ここまで来て初めて、√2は無理数であることが判明する。
あなたの感覚ではきっと、
「 √2が実数であることが既に判明しているのに、
無理数であることが判明してないなんておかしいじゃないか」
と思うのだろう。たぶんそれは、「実数は特定のフォーマットで定義される」
という根本的な勘違いから来ているものと思われる。
まず、√ の定義からおさらいしよう。0以上の実数全体の集合をAと置く。
f：A→R をf(x)＝x^2 で定義すると、fはA全体で連続となる。
また、f(x)≧0 (x∈A) が証明できる。さらに、f(x)は上に有界でないことが証明できる。
fは連続だったから、中間値の定理から、任意のc≧0に対して、c＝f(x)なるx∈Aが存在する。
このxのことを "√c" と表記するのであり、これが√の定義である。
この定義のもとでは、√c は既に1つの実数を表している。
その決定のされ方は中間値の定理がもとになっているので、
√c が無理数なのか有理数なのかは、この定義からは判明しない
(中間値の定理は、そこまで決定してくれない)。
81:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:27:02.71 1D0F+2gF.net
>>76
＞もっと単純にして自然数の定義に落として
＞「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
＞の判定と判定方法から始めようか
>>75 の公理的な定義から出発する場合、8÷4 は "既に実数を表している"。
それが自然数であるか否かは、即座に判明するものではなく、>>77のような、 具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。 そして、そのことは全くおかしな話ではないし、何ら矛盾を生じない。
83:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:28:39.83 7zlTiG7f.net
>>77
>それが無理数であるか有理数であるかは、その式だけからは判定できない。
そんなことは聞いていません
ちゃんと具体的に判定してください
ちなみに、自由派の黒木氏の教育方針は「理解には、必ず具体例への応用および具体的な計算が
伴わなければいけない。」ということらしい
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
84:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:33:48.52 7zlTiG7f.net
>>78
>具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
>そして、そのことは全くおかしな話ではないし、何ら矛盾を生じない。
具体的な「証明手順」を示してくれ
その中で自然数や有理数のフォーマット(定義)を用いるのであれば、循環論法になっている
とにかく「具体的にやってみせろ」ということだ
85:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:36:15.12 1D0F+2gF.net
>>79
ああ、本当にその式に限って、具体的に判定しろってことね。
定理：(√(243049))÷(√(2362369)) は有理数である。
証明：243049＝17 * 17 * 29 * 29, 2362369＝29 * 29 * 53 * 53 より、
√(243049)＝17 * 29, √(2362369)＝29 * 53 であり、よって
(√(243049))÷(√(2362369)) ＝ 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。
86:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:38:49.71 7zlTiG7f.net
>>81
>(√(243049))÷(√(2362369)) ＝ 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。
却下。
「有理数」が定義されていないぞｗ
87:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:39:49.54 1D0F+2gF.net
>>80
＞その中で自然数や有理数のフォーマット(定義)を用いるのであれば、循環論法になっている
ハハハ。いよいよ何も分かってないんだな。
自然数や有理数を表現する特定のフォーマットを用いても、循環論鋒にはならないよ。
>>75にも書いただろ？
＞その一方で、Xの各元には「無限小数展開」が定義可能であり、
＞これによって、Xの元を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
＞(だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
＞実数が定義されているわけではない、……のであるが、果たして伝わるだろうか)
これと同じことなんだよ。公理的に定義したXから出発して、
自然数や有理数を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
自然数・有理数が定義されているわけではないのであり、循環論鋒にはなってないわけ。
88:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:46:12.93 1D0F+2gF.net
>>82
これは重症だなあ。>>75のデデキント完備な順序体を1つ取ってXとして、
ここから出発して実際に自然数・有理数を定義することは可能であり、
それらの概念の「特定のフォーマットによる表示」もちゃんと定義できるよ。
もちろん、循環論鋒にはなってない。でも、レスが長くなる。
やってみせてもいいが、そんなのは大学の演習問題であり、
本来なら あ な た が自分でやるべきことなんだよね。
無知なあなたの要求にそこまで俺が答える義理は無いわけだし。
本来は「ちゃんと数学を勉強してネ」で終わる話なんだよ。
まあ、自然数くらいならやってみせてもいいけどね。
89:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:52:28.49 7zlTiG7f.net
>>83
>自然数や有理数を表現する特定のフォーマットを用いても、循環論鋒にはならないよ。
結局、定義に沿って変形した、という事実があるよね？
そして、キミが判断したのは「(あなたが無意識に想定している)特定のフォーマットに沿っている」と
した変形後の文字列だということだ
つまり「結果」を有理数として判定した訳だ
なら、数とは、やはり、「結果」のことを指す、ということだ
キミのやっていることは、キミ自身が否定した判断行為、であり矛盾だな
結局「結果」を出さなければならのに、「結果」を「答え」としない意味がわからん
90:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:57:40.52 7zlTiG7f.net
>>84
>それらの概念の「特定のフォーマットによる表示」もちゃんと定義できるよ。
どういう表記を定義したかが重要なのだから、早くそれを出せｗ
>本来なら あ な た が自分でやるべきことなんだよね
キミの思考手順を確認したいのに、それを俺がどうして分かると思うんだ？
>まあ、自然数くらいならやってみせてもいいけどね。
とにかく「具体的にやってみせろ」と言っているのだが
91:１３２人目の素数さん
15/03/17 15:58:55.52 1D0F+2gF.net
>>85
その文面を良く読むと、あなたがそこで使っている「結果」という日本語は
「特定のフォーマットに沿っているモノ」
という意味でしか無いことになるが、その意味ならば、俺の主張は何ら矛盾を起こしていない。
(1) 実数体が特定のフォーマットに依存せずに定義できること
(2) 具体的な実数について、それがどのような性質を満たす実数であるかを判定するのに、
実数の具体的なフォーマットを用いること
↑この2つの事柄の間には何の矛盾も起きていない。ある具体的な実数が(2)の方法でしか
判定できないからと言って、「数とは、やはり、「結果」のことを指す」とはならない。
数そのものは、公理的な定義で(1)のようにフォーマットに依存せず定義できているじゃないか。
92:１３２人目の素数さん
15/03/17 16:36:20.09 7zlTiG7f.net
>>87
>数そのものは、公理的な定義で(1)のようにフォーマットに依存せず定義できているじゃないか。
表記の定義は必要だよね？
一般に有理数の表記は「a/b」である。よって、これに沿わない「17÷53」は有理数とは言えない
キミの証明は証明として不十分だ
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
キミの話の有理数の表記の定義はどうなっているんだ？
キミの中で有理数の表記が「q(a,b)、a,bは自然数」と定義してあるなら「17÷53」は有理数とは判断付かないし、
「a/b」「a÷b」と定義されているなら、もちろん「17÷53」は有理数と言える
「ⅠⅥ」は自然数と言えるか？
実体(具体的なフォーマット)を持たない実用性のない定義に意味はない
結局キミ自身、具体的なフォーマットと照らし合わせ「有理数」「自然数」の判定をする必要があるのだから
で、キミの思考手順を確認したいのだから、とにかく、具体的にやってみせろ
93:１３２人目の素数さん
15/03/17 16:39:32.52 7zlTiG7f.net
>>87
有理数の表記と、以下の２つをよろしく
もっと単純にして自然数の定義に落として
「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
の判定と判定方法から始めようか
94:１３２人目の素数さん
15/03/17 16:50:58.49 1D0F+2gF.net
>>88
数そのものの定義に、具体的な表記は必要ない。
数そのものの定義は、(1)の公理的な定義で終わってる。
ただし、(1)で定義されたのは「実数全体」であり、
自然数や有理数をどのように「切り出すのか」は、まだやってない。
そこで、(1)から出発して「自然数」を定義することにする。
もちろん、特定のフォーマットには依存しない定義である。
>>75のデデキント完備な順序体を1つ取ってXとする。
Xにおける自然数とは何なのかを定義する。
(X,f)の単位元を o と置く。(X,g)の単位元を e と書く。suc⊂X×X を suc＝{(x,f(x,e))｜x∈X } と置くと、
sucはXからXへの写像となる。Xの部分集合αであって、次を満たすもの全体の集合族をMと置く。
・o∈α.
・∀x∈α[suc(x)∈α].
明らかにX∈Mであるから、Mは空でない。B＝∩[α∈M]αと置くと、B∈Mが成り立つことが証明できる。
sucのBへの制限を再びsucと置くと、suc：B→B が成り立つことが証明できる。
また、(B, o, suc)はペアノの公理系を満たすことが証明できる。
そこで、このBの各元のことを「自然数」と定義する。
Bの各元に対して、何らかのフォーマットによる「表記法」を定義したいのなら、
後から勝手に定義すればよい(たとえば、2進法や十進法など)。
その定義が上手くいくことは、「 (B, o, suc)はペアノの公理系を満たす 」ことから従う。
気をつけてもらいたいのは、そのようなフォーマットから出発してBが定義されたわけではないということ。
・Bそのものは、フォーマットに依存せずに定義されている。
・Bの元に対する表記法は、その後で決められる。
という順番になっているわけ。
95:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:02:44.92 7zlTiG7f.net
>>90
いや、そんなことは聞いていない
とにかく「具体的にやってみせろ」と言っている
キミ、本当は何も理解してないんじゃないか？
まあ、"既に自然数を表しているか否か"で、>>78の
>それが自然数であるか否かは、即座に判明するものではなく、>>77のような、
> 具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
が致命的なんだけどね
「既に表している」なら最低限必要な「判定処理」の1ステップで「即座に判明する」はずで、
「既に表している」と「判定処理」の前処理が必要で「即座に判明するものではなく」が矛盾している
96:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:03:51.34 1D0F+2gF.net
>>89
Xにおける自然数は、既に>>90で定義した。すなわち、Bである。
このBに対しては、たとえば次のような定理が成り立つ。
・∀b,c∈B [ f(b,c)∈B ].
これは、
"任意の自然数 b と c に対して、b＋c は自然数である" ★
という内容の定理である。
余計な先入観を省くために、抽象的に「写像f」のままで書いてきたから、
意味が解読しにくいかもしれないが、しかし、そのような意味である。
今の段階では、具体的なフォーマットが全く定義されてないのに、
それでも★が言えていることに注意されたい。
Bから出発して有理数まで到達するのは非常に面倒くさいのでご勘弁。★だけで十分だろう。
もともと「自然数くらいならやってみせてもいいけどね」ということだったしな。
あとは、あなたが大学数学を勉強すればいいだけの話。
97:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:08:58.03 1D0F+2gF.net
>>91
日本語が読めてないようだな。Xから出発したときに即座に判明する
「既に表している」
とは、
「既に 実 数 を 表している」
ということであり、それが自然数なのか有理数なのか無理数なのかといった、
より具体的な性質(実数の性質)については、
98:Xの定義から即座に従うようなものではない、ということだ。 それでもなお、「数として既に定まっている」ことに変わりはないだろ。 あなたはどうも、個別の問題に対して 「自然数であることが即座に判明しないなら、数としてはまだ決まってない」 などと思い込みたいようだが、そうではない。自然数であることが即座に判明しなくても、 実数であることは即座に判明しているのだから、「数」としては既に決まっているではないか。 その「数」が "より具体的にどのような性質を持つのか(自然数なのか有理数なのか無理数なのか)" が即座には決まってないだけの話であって、数としては既に決まっているではないか。 これはもはや日本語の話だぞ。大丈夫か？
99:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:25:13.04 7zlTiG7f.net
>>93
>が即座には決まってないだけの話であって、数としては既に決まっているではないか。
一般的に数学では究極的に「数」を扱うのだから最終的に「数」なのは当然だろ
答は「具体的」なものを求めているんだよ
>これはもはや日本語の話だぞ。大丈夫か？
そっくりそのまま返すよ
「8個のリンゴを4人で分けると１人あたり何個貰えるか？数を答よ」
→「答え 8÷4 個」は正解
理由：即座に分かる
「8個のリンゴを4人で分けると１人あたり何個貰えるか？数を自然数で答よ」
→「答え 8÷4 個」は不正解
理由：即座に分からない。具体的な手順を踏む必要がある
となりそうな雰囲気だな
もしかして自由派が実数にやたらコダワルのはこのせいなのか？
>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
とのことだったな
どうしても実数のフォーマットが欲しいのでよろしく
100:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:31:17.03 7zlTiG7f.net
>>92
>"任意の自然数 b と c に対して、b＋c は自然数である" ★
>Bから出発して有理数まで到達するのは非常に面倒くさいのでご勘弁。★だけで十分だろう。
え？割り算と足し算の区別もできないの？
大丈夫か？
101:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:31:42.22 1D0F+2gF.net
>>94
＞一般的に数学では究極的に「数」を扱うのだから最終的に「数」なのは当然だろ
＞答は「具体的」なものを求めているんだよ
それは詭弁である。答えとして具体的な性質が要求されることと、与えられた式が
「既に数として決まっているか否か」は全く関係のないこと。
Xのような公理的な定義から出発すれば、数としては既に決まっている。
その数が、より具体的な性質を持つか否かは個別にステップを踏んで証明することで初めて判明する。
しかし、そのことは「まだ数として決まってない」ということを意味しない。
別の言い方をしよう。あなたの思想によれば、あなたは
「その数が具体的な性質を持つことが判明しない限りは、その数はまだ数として決まってない」…▲
と考えていることになるが、これは極めて不自然である。たとえば、
問題：3467812354123545674679562379476230461375691235769761235678412781 は素数か？
という問題を考えればよい。あなたにとって、この数字の羅列は「数として決まっている」
ように見えるだろう。しかし、この数は「素数」という性質を持つかどうか、まだ判明していない。
手計算なりPCなりに計算させてステップを踏んだ後で初めて、素数かどうかが判明する。
となれば、▲の考え方によれば、素数かどうかが判明するまでは、この数字の羅列は
「数として決まってない」ことになる。あまりにも不自然だろう。
今度は、数に関する、より高度な性質 P を想定しよう。そして、
問題：1 は性質Pを満たすか？
という問題を考えよう。Pはあまりに複雑なため、1でさえも、性質Pを満たすかどうかは
即座には判明しないとしよう。すると、▲の考え方によれば、「1は数として決まってない」
ということになる。あまりにバカげている。
102:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:38:50.64 7zlTiG7f.net
>>96
>「その数が具体的な性質を持つことが判明しない限りは、その数はまだ数として決まってない」…▲
>と考えていることになるが、これは極めて不自然である。
「その数」という前提が既におかしいぞｗ
一般的に「その式はまだ数として決まってない」なのだから
以下見る意味なし
103:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:39:19.62 kYHccJPG.net
小学校の分数の問題は「帯分数または整数で答えよ」だから、
同じ数を表す仮分数では不正解になるんだよな。
104:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:39:53.48 1D0F+2gF.net
>>95
＞え？割り算と足し算の区別もできないの？
ハハハ。何も分かってないね。フォーマットに依存した定義は俺の趣旨に反するだろう。
有理数を定義するのに割り算は必要ないんだよ。割り算なんか使ったら、割り算という
フォーマットに依存してしまうではないか。何を言ってるんだね。
有理数を定義するのに、特定のフォーマットは必要ないんだよ。
ただ、そのような定義によって得られた集合が、
いわゆる「有理数」であることを証明するのが大変だって話。
おそらく、あなたは次のように考えているのだろう。
・有理数には割り算が必要である。
・有理数の定義の際に、どこかで必ず「÷」や「/」に相当する表記法が必要である。
・となれば、有理数の定義は「特定のフォーマット」と密接に関係している！シメシメ。
しかし、これは間違いである。
Xから「有理数」を切り出すのに特定のフォーマットは必要ない。
当然ながら、「÷」や「/」�
105:熾K要ない。 ただ、そのように定義した集合が、いわゆる「有理数」であることを 証明するのが大変なのだ(もしかしたら簡単に済むかもしれんがね)。
106:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:43:30.23 1D0F+2gF.net
>>97
＞一般的に「その式はまだ数として決まってない」なのだから
式は数として決まってるよ。
あなただけが「決まってない」と言っているだけであって。
たとえば、Xのような公理的な定義から出発すればいい。
そうでなくても、実は「二項関係」の定義からすぐに従う。
たとえば、>>32でも引き合いに出されているwikipediaによると、
＞像μ(x, y)を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則って xμy のように記す
とあるように、μ(x, y) は写像μによる(x, y)の「像」であるから、
"μ(x, y)" という文字列は、この文字列自体が "何らかの A の元を既に表している" ということになる。
「 μ(x, y) という文字列は計算途中であって、まだAの元を表していない」などという解釈はありえない。
そんな解釈をするやつは、「像」の定義すら把握していないということ。
一般に、f：X→Y が写像であるとは、
・fは X×Y の部分集合である(ここで、X×Y は「XとYの直積」の意味である)
・任意のx∈Xに対して、(x,y)∈fを満たすy∈Yがただ1つ存在する
を満たすときを言う。各x∈Xに対して、(x,y)∈fを満たすy∈Yのことを「写像fによるxの像」と呼ぶ。
特に、「像」と書いた時点で、既に何らかのYの元が決定された状態になっている。
そして、この y のことを f(x) と表記する。
従って、"f(x)" という表記そのものが既に "何らかのYの元を表している" のである。
wikipediaのμに戻ると、「像μ(x, y)」のことを中値記法に則って xμy のように記すのだから、
"xμy" という文字列もまた、この文字列自体が "何らかの A の元を既に表している" ということになる。
「 xμy という文字列は計算途中であって、まだAの元を表していない」などという解釈はありえない。
従って、wikipediaの定義のもとでは、2＋3とか6÷3とかいう文字列は、
その文字列自体が何らかの実数を "既に表している" のであり、
「まだ計算途中であって、新たな数の決定先はまだ生成されていない」などという解釈はありえない。
107:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:51:46.05 7zlTiG7f.net
>>99
>ハハハ。何も分かってないね。フォーマットに依存した定義は俺の趣旨に反するだろう。
キミは「どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く」「自然数くらいならやってみせても
いいけどね。」という自分の発言に責任も持てない最低の人間ということだな
>しかし、これは間違いである。
ん？既に>>88で『「q(a,b)、a,bは自然数」と定義してあるなら』と言っているのを見て
その発言とはキミに論理的思考を求めるのが無理なんだと思う
まあ、キミの特殊性が強調されただけだと思う
108:１３２人目の素数さん
15/03/17 17:59:26.88 1D0F+2gF.net
>>101
自然数に関しては既にやったじゃないか。
フォーマットに依存しない形の定義を与えたじゃないか。
具体的な表記法は、そのあとで勝手に定義すればいい。
個別の問題は、その表記法のもとで普通に計算すれば答えは出る。
だから、フォーマットに依存しない形の定義が与えられた時点で、
こちらとしてはやることが無い。俺が具体的なフォーマットを1つ固定して、
そのフォーマットのもとであなたの出題する問題を解いたところで、
「ほれ見たことか。やっぱり式は数として決まってないんだ」
などという結論は得られない。だって、フォーマットに依存しない定義から
出発してるんだもん。その時点で数としては決まってるじゃん。
話がずっと平行線でいい加減に
こっちもやる気がなくなってきたのだが、話の本題はつまり
「式は数として既に決まっているか否か」
ということであり、普通は「決まっている」のであり、
あなただけが「決まってない」と言っているのだ。
>>100でも書いたとおり、wikipedia は「決まっている」という立場だよ。
109:１３２人目の素数さん
15/03/17 18:06:52.97 7zlTiG7f.net
>>100
>式は数として決まってるよ。
>あなただけが「決まってない」と言っているだけであって。
キミには無理な質問かもしれないが、日本の平均的国民に
「8個のリンゴを4人で分けると１人あたり何個貰えるか？数を答よ」で
「答え 8÷4 個」を「正解」だと言うと思うか？
一応、『平均的国民の何%くらいが「正解」だと言うと思うか？』としておこうか
キミは当然、「答え 8÷4 個」を「正解」ということでいいんだよな？
>「まだ計算途中であって、新たな数の決定先はまだ生成されていない」などという解釈はありえない。
キミにとってはそうかもねｗ
逆に聞くが「3×5」等が既に「数」を表しているなら乗法九九など不要だよね？
「13×15」で「分配法則」やら「筆算」等の計算方法など不要だよね？
学校では、全く不必要な計算方法を教えている、という主張でいいんだよね？
120円のジュース6本買ったら「120×6 円」でOK、なのだからね
110:１３２人目の素数さん
15/03/17 18:12:31.70 1D0F+2gF.net
>>103
あなたはいい加減に、その詭弁�
111:ｩら離れるべきである。 「式が数として決まっているかどうか」と、 「具体的な問題の解答として期待されるフォーマットにその式が沿っているかどうか」は別問題である。 式は数として決まっているが、それにも関わらず「2＋3個」みたいな答えは常識的には認められない。 期待されるフォーマットに沿ってないから。ただそれだけの理由。 我々は、小・中・高を通して「期待されるフォーマットに変換する作業を訓練している」に過ぎない。 あなたはそれを、 「2＋3が数として決まってないからバツになるのだ」 と勘違いしているだけ。2＋3は数として決まってます。 もう一度言うが、wikipedia は「決まっている」という立場だよ。 この点についてはどうなの？wikipediaの記述をよく読んでごらん。 ていうか>>100を読み返すだけでもいいけど。wikipediaは「決まってる」という立場でしょ。 「像」の定義、分かってる？
112:１３２人目の素数さん
15/03/17 18:26:21.93 7zlTiG7f.net
>>102
>自然数に関しては既にやったじゃないか。
「b＋c」について云々が「8÷4」や「8÷3」の具体的回答になっていると
本気で思っている訳ね
>フォーマットに依存しない形の定義を与えたじゃないか。
それが具体的な「フォーマットの要求」の回答になっていると本気で
思っている訳ね
>>>100でも書いたとおり、wikipedia は「決まっている」という立場だよ。
台集合中に"xμy"という文字列が含まれているならそうかもね
俺はそうは読まないし、"xμy"を写像・変換した具体的な元を像と言っていると思うけどね
具体的に集合｛"1","2","3","4","5"｝で"1+2"は集合内にないが"3"はあるからね
113:１３２人目の素数さん
15/03/17 18:40:28.32 1D0F+2gF.net
>>105
＞俺はそうは読まないし、"xμy"を写像・変換した具体的な元を像と言っていると思うけどね
どうしても日本語が読めないらしい。wikipedia には
「像μ(x, y)を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則って xμy のように記す」
と書いてある。これはすなわち、
「像のことを xμy と記す」
ということ。一方で、「像」と書いた時点で、
それは何らかのAの元を指している。以上をまとめると
「何らかのAの元のことを xμy と記す」
と言っていることになる。ほらね、既に決まってるでしょ。
なんでそんなに曲解したがるのかなあ。
114:１３２人目の素数さん
15/03/17 18:43:03.92 7zlTiG7f.net
>>104
>あなたはいい加減に、その詭弁から離れるべきである。
便利な言葉だね
そうやって議論から逃げる訳だ
まあ、そっくりそのまま返すよ
>式は数として決まっているが、
実数や有理数という概念と、「分数表記」「小数表記」の「数」の表現方法である記数法の
話は別問題である。
数式は文字列で表現するしかないのだから、キミは記数法からは逃げてばかりだね
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
整数1.23.4 と 整数3.45.9 を足すとどんな「数」になる？
「数」の記数法に沿わないものは数ではない、それだけの話なのだが、表記を定義しない
キミがどう回答するか楽しみだ
(まあ、どういう回答が返ってくるかは予想できるが)
115:１３２人目の素数さん
15/03/17 18:45:40.53 1D0F+2gF.net
>>105
＞具体的に集合｛"1","2","3","4","5"｝で"1+2"は集合内にないが"3"はあるからね
えっ……それが何かの反例のつもりなんだろうか。
その例だと、写像μは足し算のつもりなんだろう。
では、足し算のことだとして返答する。A＝｛"1","2","3","4","5"｝と置く。
μ：A×A→A を、通常の足し算として定義する。
実を言うと、μ(5, 5) などはAに入らないので、μ：A×A→A を足し算として定義するのは
不可能であり、本当は A＝｛"1","2","3","4","5", … } などと無限集合にしなければならないのだが、
ここでは細かいことは抜きにしよう。
で、このμの場合、μによる(1,2)の行き先は 3 である。すなわち、((1,2), 3)∈μ である。
各xに対して、(x,y)∈fを満たすyのことを「xのfによる像」と呼び、yのことをf(x)と書くのだったから、
((1,2), 3)∈μ の場合は次のようになる。
・(1,2)のμによる像は 3 である
・3 のことを μ(1, 2) と書く(「像」の定義)。
この時点で、少なくとも "μ(1, 2)" は既に数として決まっており、それは 3 である。
言い換えれば、3 の別名が μ(1, 2) である。そして、wikipedia によれば、
像μ(1, 2)すなわち 3 のことを 1μ2 と記す。すなわち、1μ2 もまた数としては
既に決まっていて、この例では 3 であり、1μ2 は 3 の別名である。
"1μ2" という記号列をさらにμで以って写像・変換するというあなたの解釈は極めてズレている。
116:１３２人目の素数さん
15/03/17 18:54:25.03 7zlTiG7f.net
>>106
>どうしても日本語が読めないらしい。wikipedia には
ちょっと検索すると、以下の定義も見つかるぞ
キミの主張との相違点のポイントは「集合 B への写像」「z ∈ B」「x ○ y = z」か
117:な 「x ○ y」ではなく「z」となっているね こちらが俺も含めより一般認識に近くwikipediaもそう書いてあるように俺は思うのだが、 キミはどう思う？ ttp://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/math/algebraic/algebraic.htm ［定義］ ある集合 A の直積集合 A × A から集合 B への写像， f: A × A → B， f(x, y) = z， x, y ∈ A， z ∈ B を，2 項演算という．2 項演算を記号 ○ などを使用して， x ○ y = z のように表現する場合もある．特に，B = A の場合，つまり，2 項演算の結果が集合 A に含まれる場合， 集合 A は 演算 ○ に関して閉じているという．
118:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:03:37.85 1D0F+2gF.net
>>108
その書き方でも、言ってることは俺の解釈と全く同じであるようにしか見えないのだが、
おそらくあなたは "f(x, y)＝z" などの記述を曲解しているのだろう。
こちらの定義した「写像f」に最も近い記述は、wikipedia では以下が該当する。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の「 Definition 」を読まれたし(長いので引用はしない)。
あとは、その下の「Notation」だな。こちらは引用しておこう。
＞In this context, the elements of X are called arguments of f. For each argument x,
＞the corresponding unique y in the codomain is called the function value at x or
＞the image of x under f. It is written as f(x).
この記述は明らかに俺の解釈である。
119:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:04:07.46 7zlTiG7f.net
>>108
単刀直入に
>1μ2 は 3 の別名である。
ここがポイントだな
「数」とは集合Aの元のことなのだから「別名」では駄目だということだ
集合Aの元そのものを答えないとね
>"1μ2" という記号列をさらにμで以って写像・変換するというあなたの解釈は極めてズレている。
"1μ2"は "3" の別名だ
120:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:12:51.17 7zlTiG7f.net
>>110
>その書き方でも、言ってることは俺の解釈と全く同じであるようにしか見えないのだが、
キミ風に言えば、「元そのもの」か「別名」かの違いがある
121:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:25:00.29 1D0F+2gF.net
>>111-112
なるほど。よく分かった。
そこがあなたの根本的な勘違い(の1つ)なんだろうな。
集合Aの元は、ここでは "1", "2", "3", "4", "5" だった。あなたによれば、
・文字列として本当に 1, 2, 3, 4, 5 の形をしている、この5種類の文字列のみが、Aの元である。
と解釈しているわけだ。すなわち、
・それ以外の記号を使って表現されたモノ、たとえば、「 x という記号は 3 の別名とする」
として定義された x は、この x そのものを文字列として見たときに 1, 2, 3, 4, 5 の
いずれでもないので、x は A の元ではない。
と解釈しているわけだ。
……どうしよう (^^;)
ここまで重症だと、もう矯正のしようが無いんじゃないか (^^;)
たとえば、次の証明は数学の証明として認められているものなのだが、
あなたにとって、この証明はバツなんだよね？
定理：集合A,BをA＝{ 2n｜n∈Z }, B＝{ 2n＋2｜n∈Z ] と定義すると、A＝Bである。
証明：x∈Aを任意に取る。x＝2n なるn∈Zが取れる。m＝nー1と置くと、n＝m＋1であり、
x＝2n＝2m＋2となるので、x∈B となる。以上より、A⊂B が示せたことになる。
逆に、x∈Bを任意に取る。x＝2n＋2なるn∈Zが取れる。m＝n＋1と置くと、
x＝2n＋2＝2(n＋1)＝2m となるので、x∈Aとなる。以上より、B⊂Aが示せたことになる。
以上より、A＝Bである。
この証明では、いわゆる「別名」を取りまくっているわけで、あなたの感覚では
「x∈A」と書いた時点で既にアウトなんじゃないかと思うんだが( x そのものはAの元の形をしていないから)。
122:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:37:11.38 7zlTiG7f.net
>>113
>と解釈しているわけだ。
俺の言っている「別名」とは「変数」のことではないぞ
キミの言った「別名」が変数の意味なら、「別名」という言葉を使ってはいけないが
「1μ2」はどうみても変数ではなく定数だよね？
「1μ2」は元が２つあり「ひとつの元」ではないからこれは駄目、ということ
123:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:46:47.01 1D0F+2gF.net
>>114
A＝Bの証明に出てくる「x」は変数ではないよ。AもBも
「 偶数全体の集合(負の偶数も含む) 」
を意味しているのであって、どの元も定数でしょ。
A＝Bの証明に出てくる「x∈Aを任意に取る」とは
・Aの元(定数)を何でもいいから1つ取って、その定数に対して「x」という別名を与える
ということ。xを変数と解釈してしまうと、
「よってx∈Bとなる」
なんてことは示せなくなる。だって、Bのどの元も偶数という "定数" だから。
変数である x が Bの元なんて、おかしいでしょ。
従って、あなたにとって、>>113の証明はバツになるはずなんだが。
124:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:47:21.05 Ilmuk9LL.net
>>1D0F+2gF
>>7zlTiG7f
話がついたら小学生に教えられるようにまとめてね
125:１３２人目の素数さん
15/03/17 19:57:48.67 7zlTiG7f.net
>>113
>A＝Bの証明に出てくる「x」は変数ではないよ。
まあ、キミの「別名」の意味が不明なので「別名」と書いたことは取り消す
で、「変数」でも「定数」でもどうでもいいんだが、以下の主張と「A＝Bの証明」との間に
何か関係があるか？
「1μ2」は元が２つあり「ひとつの元」ではないからこれは駄目、ということ
126:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:05:16.49 1D0F+2gF.net
>>117
同じことだよ。
あなたの感覚によれば、文字列の "見た目" が 1, 2, 3, … みたいな
形になっているものだけが自然数だってことでしょ。
そうでない "見た目" を持つ記号列、たとえば 1μ2 という記号列は、
記号列の "見た目" が 1, 2, 3, … のいずれとも合致しないから、
自然数とは呼ばないと。そういうことでしょ。
それはつまり、>>113で俺が指摘したことと全く同じことなの。
そして、
「文字列の "見た目" が 1, 2, 3, … みたいな形になっているものだけが自然数だ」
という考え方はつまり、あなたは未だに
「フォーマット(見た目)を最初に与えないと自然数は定義できない」
と考えていることを意味する。フォーマット、というか、記号列の見た目に
依存しない自然数の定義は、俺が>>90で既に「B」として与えたにも関わらず。
あなたは何も分かってないし、たぶん重症すぎて矯正不可能じゃないかな。
127:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:23:51.23 7zlTiG7f.net
>>118
>それはつまり、>>113で俺が指摘したことと全く同じことなの。
いや、式の中の元の個数についての言及なのだから、全然違うだろ
そもそも二項演算そのものの議論で、演算を含んだ問題を持ち出す時点で論理が循環するだろｗ
まあ、キミにはどう見えるのか知らないが「x＝2n＋2＝2(n＋1)＝2m 」等は
各変形で義務教育では「結果」であり「ひとつの元」になっている、と言っておこう
>「フォーマット(見た目)を最初に与えないと自然数は定義できない」
「集合Aの元そのものを答えないとね」と言ってるだろ
「元そのもの」とは「ひとつの元」だと言うことだ
これは見た目は関係ない
キミは「あなたの感覚では」と言いつつ、全然私の立場に立てていないじゃないかｗ
とにかく、責任もって「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を
表しているか否か"、 の判定と判定方法を示してくれ
キミは具体的な問題から詭弁だとか無責任と言われるんだよ
128:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:30:27.20 1D0F+2gF.net
>>119
＞「集合Aの元そのものを答えないとね」と言ってるだろ
＞「元そのもの」とは「ひとつの元」だと言うことだ
＞これは見た目は関係ない
見た目が関係ないのに「ひとつの元」という "見た目" を気にしている時点で矛盾している。
「ひとつ」かどうかは、見た目でしか判断できないだろう。
それは見た目を気にしているということだ。
あなたは、1μ2 が自然数に見えないという。俺が「 1μ2 は 3 の別名だ」と言えば、
「いや、それはダメだ。"元そのもの" を答えなければならない」と言う。
あなたの言う "元そのもの" とは何か。それは、1, 2, 3, … という形をした
記号列のことだろう。1μ2 は、これらの記号列に合致しない。
だから、あなたは 1μ2 のことを自然数とは認めない。
しかし、「 1, 2, 3, … という形をした記号列でなければダメだ」という考え方そのものが、
自然数を既に特定のフォーマットで定義してしまっていることを意味する。すなわち、あなたが
言うところの自然数とは、そもそも最初から「 1, 2, 3, … という形をした記号列」というわけだ。
つまり、あなたは
「フォーマット(見た目)を最初に与えないと自然数は定義できない」
と思っているのである。「そうではない」と俺が何度も言っているにも関わらず。
あなたは何も分かってない。
129:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:35:19.05 FfM1oiv0.net
この一連の議論、絶対自演だと思う。
論理の組み立てや言葉遣いがそっくりで、しかも見事に平行線を描いている。
何がやりたいのか知らないが、ここまでくだらない自演は逆に評価できる。
130:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:41:29.54 lSR51Vgg.net
>>104
これにレスでいいかな。なんか議論レベルが、相手とだけじゃなく、自分の中でも合ってないみたいだよ。
> 「式が数として決まっているかどうか」と、
> 式は数として決まっているが、
こういうとこね、「数」。数学で単に「数」と称しても話しようがない。自然数？整数？有理数？実数？
あるいは、代数的数？超越数？なんてね。どの数で何の演算をしたときにどの数になるか。
そこらを明確にしないと、聞かれた方が推測で答えるしかないが、多義性の詭弁の問題がある。
厳密な話をしたいなら、何について話してるか、はっきりさせなよ。
ついでだけど、
> 期待されるフォーマットに沿ってないから。ただそれだけの理由。
は自由派、固定派問わず、否定されるだろうな。期待しててはいけない。明示的に約束しておくんだよ。
131:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:46:30.62 lSR51Vgg.net
>>121
自問自答なら構わないんじゃないの。出来レースなら叩くまでのこと。そのうち判明するよ。
132:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:48:47.77 7zlTiG7f.net
>>120
>と思っているのである。「そうではない」と俺が何度も言っているにも関わらず。
だからさ、キミは「言っているだけ」であってそれを具体的に示していない訳だ
キミが具体例を出さない限り「俺が正しい、キミが間違っている」と思うのは当然だ
とにかく、責任もって「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を
表しているか否か"、 の判定と判定方法を示してくれ
キミの主張が正しいならできるはず
できないなら、その主張は取り下げろ
133:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:49:13.11 feJv/vth.net
横から失礼します。
この論争は、ある事柄について、互角の立場の人が、言い争っているように、
見える（一方が工作している）かもしれませんが、私には、
中学生か高校生レベルの人が一生懸命背伸びをして上から目線を維持して、
学士か修士以上の人に言いがかりをつけているようにしかみえてなりません。
一方の方には、しっかりとした知識と造詣があるのはよく分かります。
しかし、もう一方の方には失礼ながら、専門書と深くつきあった経験があるようには
見えないのです。
その方は、「うまく互角に渡り合っている」と思いつつ議論しているように感じている
かもしれませんが、傍から見ていると、知的水準の差は私には歴然として写っています。
本当はしっかりとした知識を持っているのに、性格的原因で、擬厨房流になっているの
かもしれませんが、一生懸命背伸びをして書いているのなら、その工作というか努力の
後はきちんと見えるものですよと、助言させていただきます。
134:１３２人目の素数さん
15/03/17 20:59:30.18 1D0F+2gF.net
>>122
あなたが 1μ2 を自然数だと解釈しないことこそが、
根本的な問題なのであり、それ以外の話は、もはや重箱の隅である。
あなたは、1μ2 が自然数に見えないという。
その理由は、「 1μ2 は "元そのもの" ではないから」だという。
では、あなたの言うところの「元そのもの」とは何か。それは、
「記号の見た目が 1, 2, 3, … という形をしているのもの」
であろう。そのようなモノだけが、あなたにとっての自然数であり、
記号の見た目がそのようになってないモノは、決して自然数ではないのだろう。
となれば、あなたは記号の見た目を気にしまくっているではないか。
特定のフォーマットに依存しまくっているではないか。あなたはおそらく、
・記号の見た目が 1, 2, 3, … という形をしているのもだけが自然数であり、
その他の記号列は、決して自然数とは認めない
という定義によって "自然数" を定義しているのであろう。
であるなら、1μ2 が自然数に見えないというあなたの主張は当然のことである。
しかし、数学においては、記号の見た目が 1, 2, 3, … かどうかとは無関係に、
>>90のBのように自然数を定義するのが普通の定義なのである(フォーマットに依存しない定義)。
この定義のもとでは、あなたの主張は全て吹っ飛んで意味を成さなくなり、
1μ2 はきちんと「自然数として定まっている」のだが、あなたにはこのことが分からないらしい。
>>124
＞だからさ、キミは「言っているだけ」であってそれを具体的に示していない訳だ
「写像」の定義、「像」の定義、xμy という記号列の定義、その他もろもろから、
既に俺の主張は達成されている。すなわち、xμy は「既にAの元を表している」。
あなただけが、特定のフォーマットにいつまでもこだわり、「この記号列は、
記号の見た目が○○という形をしてないからダメだ」などとダダをこねているだけ。
135:１３２人目の素数さん
15/03/17 21:03:06.22 lSR51Vgg.net
>>126
> >>122
> あなたが 1μ2 を自然数だと解釈しないことこそが、
> 根本的な問題なのであり、それ以外の話は、もはや重箱の隅である。
落ち着け、アンカーミスってるぞｗ。 IDもよく見ろ。俺は1μ2の話なんかしてない。
136:１３２人目の素数さん
15/03/17 21:08:11.04 CcEfhIGr.net
>>125
このスレではよくある状況じゃないかな。
バカな考えが一蹴されないから掛け算の順序問題も解決しないし、バカな考えでも指示する人がいるのが現状だろうね。
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