小学校の掛け算順序問題×9

小学校の掛け算順序問 ..

670:１３２人目の素数さん
15/07/19 09:55:58.84 /JNTT1FC.net
また、話題を変えようとしているな。

671:１３２人目の素数さん
15/07/19 12:15:01.78 Z7C9wDRC.net
つーか、児童にどう教えるかは別として
小学校の乗法が可換であろうとなかろうと
いくつ分×一あたり＝全部の数であることに変わりは無いんだろ？
（もちろん逆も）
かけ算順序問題と可換性や交換法則は何の関係があるんだ？

672:１３２人目の素数さん
15/07/19 12:36:26.87 9RAg3dJS.net
・かけ算の順序問題
（一あたり）×（いくつ分）と（いくつ分）×（一あたり）は、どちらも同じく正しいとしてよいか？
→サンドイッチ方式固定の是非など。

・乗数・被乗数の多様性問題（仮称）
例題：3色団子4串で、「一あたり＝3、いくつ分＝4」と「一あたり＝4、いくつ分＝3」のどちらも認めてよいか？
｜｜｜｜
◎◎◎◎
●●●●
○○○○
｜｜｜｜
→トランプ配り（お菓子配り）の是非など。

みたいな感じ？

673:１３２人目の素数さん
15/07/19 13:07:22.13 97ULd+Au.net
まぁそんなとこだよねぇ
他はどう思っているのやら

674:１３２人目の素数さん
15/07/19 14:57:54.50 2B4lAq2T.net
ID変えて書込みしているのかよｗ

＞いくつ分×一あたり＝全部の数であることに変わりは無いんだろ？
＞（もちろん逆も）
＞かけ算順序問題と可換性や交換法則は何の関係があるんだ？

整数の範囲ではそうだな。
数学は数を拡張して行くが、将来乗法の交換法則が必ずしも成り立たなくなるというコトがあるから
慎重に扱っていこうってだけの話だ。

慎重に扱わないからか、このスレでさえ、環、体での乗法の可換性が曖昧な書き込みが、
現にあったぞ。

675:１３２人目の素数さん
15/07/19 15:14:32.68 97ULd+Au.net
うん。慎重に扱えばいいじゃん。
それとかけ算順序は関係あるの？ないの？
そこをはっきりさせたい

676:１３２人目の素数さん
15/07/19 15:45:28.63 2B4lAq2T.net
教育学でどう教えるかってのは、この問題のように、後に思考したり学習したりする学問のありかたまで考えるのが
当然で、それを踏まえて全て構成されているんですけど…

677:１３２人目の素数さん
15/07/19 16:23:36.08 UJcBWE1Y.net
ごめんまたID変わる。

直接は関係ないけど、どちらも慎重に扱いましょうってこと？
それなら納得。

678:１３２人目の素数さん
15/07/19 17:46:13.79 2B4lAq2T.net
うーん。具体的に何を提言しているのかちょっと意味が分からないというかｗ

679:１３２人目の素数さん
15/07/19 18:22:12.43 UJcBWE1Y.net
いや、この間もスレタイに沿った議論をしようって意見があったり、かけ算順序に的を絞った議論をしたいって意見もあったよね。
可換の話はスレタイに沿った議論なのか？って思ったわけよ。

680:１３２人目の素数さん
15/07/19 19:43:39.45 2B4lAq2T.net
論理的な本筋なんじゃないの？

681:１３２人目の素数さん
15/07/19 19:48:49.44 CTrbKB9J.net
非可換という拠り所を失ったのだな

682:１３２人目の素数さん
15/07/19 20:17:31.24 UJcBWE1Y.net
かけ算順序も可換性もどちらも慎重に扱いましょうってだけの話なんだよね?

683:１３２人目の素数さん
15/07/19 20:28:07.02 UJcBWE1Y.net
↑可換の話を持ち出して言いたい事はって意味ね。

684:１３２人目の素数さん
15/07/19 20:38:56.92 9RAg3dJS.net
単なる数のかけ算は交換法則習った後はどっちでもいいんじゃないの？算数はそうなってるはず。
かなり後まで順序が言われることがあって揉めるのは、文章題で匹とか本とかつく数のときのはずだけど。
タコ2匹の足なら、8(本)×2＝16本で、2(匹)×8＝16(匹)とはしないっていうサンドイッチ方式なんじゃ？

数だけでも気にするんなら、最初のうちだけ。「2+2+2を2×3と書きます」と教えるからね。3×2と書くなとまでは教えないけど。
でまあ、「2+2+2をかけ算では？」と聞いて、「3×2！」と答が返ってきたら、とりあえずは授業聞いてないかもしれない。
そう心配して、「2×3と授業で説明したね」と言うくらい。九九から交換法則まで言ったら、もうどっちでもいい。

ということではないの？

685:１３２人目の素数さん
15/07/19 21:00:38.64 2B4lAq2T.net
それは、計算法しか見ていない。本丸は文章題。
どのような判断をして、文章題を式に表すかというと「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」という式。

子供がしっかり文章題を読んでいないと、テキトーに掛け算だと判断して、テキトーに式を作ってＯＫと
やるから、教師は掛け算順序を固定して常に文章を読んで何がどれに該当するかキチンと文章を読ん
でいるかの判断の一助とするわけだ。

686:１３２人目の素数さん
15/07/19 21:11:41.21 4ZINIxZZ.net
応用問題でやっている量の関係をいろいろなタイプの掛け算として理解することは、
一方では、物理や経済などでの具体的な量の取り扱い方の基礎となり、
他方では、具体性を捨象し帰納的に「数」という数学の基礎の理解につながっていく。

後者では当然、乗

687:算の可換性も学習されるべきなので、多くの実例から帰納的に誘導していくか、九九の表から演繹的に導くかなど「意味を持った掛け算」に続くものとして、抽象代数的な可換性をいかに導入するかの議論はスレとして本筋だと思う。

688:１３２人目の素数さん
15/07/19 21:17:36.71 9RAg3dJS.net
>>650
> それは、計算法しか見ていない。本丸は文章題。

うん、そうだよ？数のかけ算は順序自由でOK、文章題で順序が出るって言ってるじゃん。

> どのような判断をして、文章題を式に表すかというと「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」という式。

自由派からは、そう書くように約束してある、教えてあれば、とりあえずいいんだって話だと理解している。
ただし、かけ算入門段階でのことで、6年生になってもかけ算はそう書くと強制するとなるとまずそうだ。
立式に交換法則が使えない理由は何か。もっと素朴に、いくつぶん×１あたりでまずい理由は何か。
そこんとこ、はっきりした理由が出てきたという話はさっぱり聞かない。探してるんだけど。

> 子供がしっかり文章題を読んでいないと、テキトーに掛け算だと判断して、テキトーに式を作ってＯＫと
> やるから、教師は掛け算順序を固定して常に文章を読んで何がどれに該当するかキチンと文章を読ん
> でいるかの判断の一助とするわけだ。

最初のうちはそれでもいいと思うよ。あえてフォーマットを制限して、手順を常に確認するのは筋は悪くない。
問題となるのは、いつまでそうするかということだと思うんだ。小学校卒業までには取り除くべきなんじゃないか。
中学数学になると、特に理由がない限り、文字変数はアルファベット順に並べるよう指導したりする。
並べ替えることに必然性はないんだけどね。単に一つの方法に統一して整理しとけば間違いにくいというだけ。

大人になって中学数学をすっかり忘れてしまうこともある。そのときにも、算数の基本は覚えているもんだ。
その算数で順序があると困るよねということ。実際にはどっかで順序を撤廃しているようだ。大人は気にしないもん。
現状、小学校卒業までにかけ算順序はなくなっている。それでいいよね。

689:１３２人目の素数さん
15/07/19 21:38:26.88 UJcBWE1Y.net
>>652
＞もっと素朴に、いくつぶん×１あたりでまずい理由は何か。

何がいくつ分で、なにが１あたりか、きっちり区別出来てるんなら問題無いと思うよ。
問題なのは、適当に出てきた数字をかけあわせちゃうケースや、>>1の問題で1あたりを5皿としちゃうケースとかだと思う。
そして、順序はどっちでもいいよって事にすると、児童が問題のある考え方をしているのか、問題の無い考え方をしてるのか、
回答から区別する方法が今の所見つかってないんだと思う。
だからどっちでもいいよ、とはすぐには言えずに固定してるんだと思う。
じゃあどっちに固定するかってなった時に、どっちでも良いけど日本人にはどちらかと言えば
１あたり×いくつ分が馴染みやすいって事になったんじゃないかな。
あくまで全部推定だけど。

＞立式に交換法則が使えない理由は何か

交換法則によっていくつ分×１あたりとするの？それっておかしくね？
それだったら、交換前は１あたり×いくつ分だって言ってるようなモンじゃない？

690:１３２人目の素数さん
15/07/19 21:38:46.52 YSRRPyjC.net
>>648
可換なら、「（一あたり）×（いくつ分）」と「（いくつ分）×（一あたり）」は等しく、どちらも正しいのは自明。
文章題だろうと、掛け算と認識した時点で順序は気にする必要は無くなる筈。

>>652
>現状、小学校卒業までにかけ算順序はなくなっている。それでいいよね。

なくなっていない事例はあるし、何時からなくなるかという話は聞かないよ。
おそらくだけど、小学校の間は順序固定というのが多そう。

691:１３２人目の素数さん
15/07/19 21:47:24.21 7RR09mgE.net
こと累加を表すのに掛け算を使いたいとき逆に書くと交換法則か累加か不明になる
考え方が伝わりにくい式を書くのは答案として劣るので減点されても文句は言えない

692:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:06:10.77 2B4lAq2T.net
>>652
>ただし、かけ算入門段階でのことで、6年生になってもかけ算はそう書くと強制するとなるとまずそうだ。

ところが、今は小６で「文字と式」をやるんだよね。ここで、なぜその式になるのかを深く考えていない
子供は本当に式を立てることができない。小６まで式を固定して、延々復習するという行為はやはり必要
なのかもね。

693:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:16:14.33 /JNTT1FC.net
確かに、文章から（いちあたり）と（いくつぶん）をそれぞれ
きちんと見つけて掛け算に持ち込むのは大切なことだが、
交換法則の下に（いちあたり）×（いくつぶん）と
（いくつぶん）×（いちあたり）が同じ公式である以上、
（いちあたり）と（いくつぶん）が見つけられたかどうか�

694:� 式を（いちあたり）×（いくつぶん）と書いたかどうかで判定するのは、荒唐無稽と言わざるを得ない。掛け算順序問題に限らず、日本の算数教程一般にただの数式でしかないものに数学に無い意味付けを行い過ぎる傾向がある。で、なぜそんな意味付けがあるのか、他の意味付けで式を書いてはいけないのか問われると、「授業で教えたとおりにヤレ」とか「教育効果があるんだ」とか。異なる意味付けで式を書いてバツをくらった生徒がたずねる「何で？」に対して、それでは答えになっていないでしょうというのが、もともとの順序自由派が言っていること。教育者だからルールは勝手に決められる。生徒は従えという発送と、連立与党２/３議席だから法律は勝手に決められる国民は従えという発送が、あまりに似ていることに驚く。内容の是非という視点を、どこに忘れて来た？

695:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:20:12.20 YSRRPyjC.net
>>656
順序固定でやってるからこその失敗事例の可能性を全く考えてないｗ
具体的な事柄を重視しすぎて順序固定とかやってるから、抽象的な「文字と式」が上手く使えない可能性が高いと俺は思っている。
原因を調べようともせず、結論ありきは固定派の常套手段か。

696:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:22:41.74 /JNTT1FC.net
生徒が（いちあたり）と（いくつぶん）を正しく見つけているか
を知りたければ、(しき)(こたえ)の回答欄から
３×５や５×３を見つけ出してシャーロックホームズになるのではなく、
素直に、この問題で（いちあたり）と（いくつぶん）は何ですか？
と設問すればよい。
算数教師は、往々にして、式は式でしかないことを忘れている。

697:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:29:10.12 2B4lAq2T.net
>>657
＞交換法則の下に（いちあたり）×（いくつぶん）と
＞（いくつぶん）×（いちあたり）が同じ公式である以上

結果が同じになるというだけで、意味を設定すると違う公式になるな。

>>658
具体的失敗事例をどうぞ。

そんな失敗事例よりも、文章題を良く読まないで式すら立てられない子供が多い
のに対処する方が先だ。

>>659
それをやっている問題はあるが、それを書くということは何よりもその問題が
乗法であることをばらすことに直接繋がるからなあ。それを子供自ら考えさせたい
という時に、その設問は邪魔だろ？

698:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:29:48.05 CTrbKB9J.net
またロビー活動か

699:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:32:17.21 /JNTT1FC.net
あるいは、「算数道」にどっぷり浸かってしまうと、
式は式でしかないこと、立式意図や式中の記号を
前後の文脈で明らかにして初めて意味を持つもの
であることが理解できなくなってしまう
と言うべきか。極あったりまえの話なのにね。

700:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:38:50.99 97ULd+Au.net
式は文章題など前提条件がある場合は意味を持つって前スレあたりで結論出てなかったか？

701:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:45:33.62 /JNTT1FC.net
それは、算数教師の歪んだ数学観から生じる
誤った主張だ。指導法の研究会などで
仲間内から指摘されることは無いだろうが。
それが無いことが、この問題の根の深さだと思う。

702:１３２人目の素数さん
15/07/19 22:48:35.39 2B4lAq2T.net
そりゃ、数学の形式主義からすれば、式は式でしかなく、式の意味は存在しないのは当然だｗ
だが、そんなコトを言えば、同時に数学では乗法の交換法則は一般には成り立たないのも当然になってしまう。

片方は認めるが、片方は排除するの？それも妙な話だ。

703:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:04:13.53 /JNTT1FC.net
非可換代数が、可換環論の土台無しに扱えると
本気で思っているのなら、そういう教科書を
自分で書いてみればよい。やってみて困難を知れば、
実際の非可換の教科書が可換環論体論の上に
書かれている理由を理解することができるだろう。

可換代数で一旦線引きすることは、
非可換への準備ばかりでなく、
可換自体が実り多い対象であることからも意味がある。
何でも最初から一般化すればいい�

704:ﾆいうものではない。一般化すればするほど、公理が減るとともに定理も減ってしまうのだ。可換性という重要な性質から導かれる結論は多い。

705:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:06:43.69 7RR09mgE.net
式に意味がないなら2*3でも3*2でも1*6でも6*1でも6でも何でも良くなるわな

706:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:13:53.19 CTrbKB9J.net
実数の公理が全部入りだと思えばいいのかな
そこから公理を減らして一般化したのが集合・位相・代数

707:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:21:51.84 2B4lAq2T.net
>>666
＞非可換代数が、可換環論の土台無しに扱えると
＞本気で思っているのなら

んなこと誰も言ってないだろｗ　
それに、逆も言えるな。非可換体の存在があるから可換体の存在も重要になってくる。

708:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:27:19.53 /JNTT1FC.net
>>667
何でもよいというより、何を書いても
説明無しの書きっぱなしの式には
「考え方」を表示する機能は無い。
書かれていないことを読み取るのは妄想だし、
それを妄想でなくするために「式の意味」を
勝手に設定するのは算数の越権だということ。

算数の教育目的上、そういうことがしたければ、
数学の式とは全く異なる記号の体系を設定して
その中で行えばいいだろう。

709:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:31:45.36 2B4lAq2T.net
>>670
国語だって、理科だって、社会だって、英語だって、学問的には正確ではないコトを
教育上の観点から設定して、教育を行っている。
数学だけ別だというのはあり得ないんじゃないの？

710:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:35:42.30 /JNTT1FC.net
>>669
言っているだろう。

＞だが、そんなコトを言えば、
＞同時に数学では乗法の交換法則は
＞一般には成り立たないのも当然になってしまう。
と。言ってない？へー

こちらは、
交換法則が成り立つ範囲で線引きして教程を組む
ことには意味があり、最初から乗法非常可換まで
一般化する意義は薄いと言っているのだがね。

711:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:37:54.43 2B4lAq2T.net
>>672
どこが「言っている」の根拠なんだｗ　意味不明ｗ

後半も完全に根拠無しに自論を提示しても仕方ないというか、何というかｗ

712:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:43:15.05 /JNTT1FC.net
>>671
初等教育で式に勝手な意味付けをして、
式にはそのような意味というかルールがあるもの
と刷り込まれて育った子らが、高校になっても
大学になっても、式を書きっぱなしにしてそこに
俺ルールの「意味」を見いだし、さっぱり
数学の文章を書けないし、書こうともしない
という現象に頭を抱えている者の多くは、
最初の刷り込みが悪い！当座の便利だけ考えやがって
と思っているのだよ。副作用に責任を感じろと。

713:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:45:51.54 2B4lAq2T.net
>>674
具体的にその「副作用」の内容を詳細に書けよｗ
当人の努力不足なんじゃないの？

714:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:47:20.28 9RAg3dJS.net
小学校の間は維持されているといったことはないよ。一部の教師用指導書の記述を絶対視し過ぎじゃないの？
有名な紹介例では小6で「x円の8冊のノートの値段を、8xと書くと値段ではなく冊数を求めてる」ってものとかだな。
それがあっても、小学校卒業時にそんなことを本気で思ってる子は事実上いない。中学で問題出てないだろ？
あるはずいるはずなんだ論はいらないよ。ほとんどいないんだもん。小学校で最後までは強制してない証拠だ。

いい加減、ありもしないディストピアを持ち出して算数、現場教師を意味もなく非難するのはやめようよ。
現場で「あんまりかけ順強制したくない」って人まで敵に回してしまうよ。曲解した揚げ足取りしてりゃなおさらだ。
なんで現場教師、算数全体をおかしなものだとしたがるんだ。見捨てられつつある現状を認識したほうがいい。
数だけのかけ算での順序議論もそうだよ。現状の算数で3年生以降は3×2と2×3は同じだ。

715:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:48:37.16 /JNTT1FC.net
書いただろ。
どこへアンカ打って寝言いってんだ？

716:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:50:49.63 7RR09mgE.net
>>670
何でもいいのか何であれダメなのかどっちかハッキリしてくれ

後者なら例えば100円の鉛筆を３本買った時の金額を問われた時に
式の欄に100+100+100と書くのもバツになるがこれバツにする奴おまえ以外にいるのか？

で、前者なら150+150とか書いてもアリになってしまうよな？

717:１３２人目の素数さん
15/07/19 23:56:07.30 2B4lAq2T.net
>>677
キミのIDを検索したが、書いていないぞ
強弁しても仕方ない。

718:１３２人目の素数さん
15/07/20 07:28:33.26 7WFYUmEw.net
>>656
> ところが、今は小６で「文字と式」をやるんだよね。ここで、なぜその式になるのかを深く考えていない
> 子供は本当に式を立てることができない。小６まで式を固定して、延々復習するという行為はやはり必要
> なのかもね。

これって頻出に既出の有名例を指しているみたいで、ツッコめということなのかなあ。じゃあお言葉に甘えて。
教師用指導書に出てるって話だな。x円のノート8冊の式は8・xでは駄目、x・8でないといけないってやつ。
小6ともなればxが数と理解できればだけど、「8とxを掛ければいい」と分かっている。
難しいのはxという見た目は数でなく、具体的にいくつか分からないものが数である点ね。

無論、xではなく□なんかで変数はもっと前に既習にはなってるんだけど、それでも分かりにくいようだ。
分かりにくいという点では間違ってないけど、順序で解決する話ではないのね。
xを数と考えられるかどうかだから。なかには、中学数学でようやく分かる生徒もいるようだよ。
中学数学では文字変数の式を変形していくのは必須だからね。できるまでやる。

719:１３２人目の素数さん
15/07/20 07:38:38.84 /SWeKdqI.net
文字と式じゃなくて、言葉の式の間違いな気がするが・・どうなんだろ。

720:１３２人目の素数さん
15/07/20 07:46:13.01 LCetEUrl.net
>>680
その辺って日本語変数名とははどうなの？
スレタイからは外れるテーマだけど。

721:１３２人目の素数さん
15/07/20 08:13:22.50 7WFYUmEw.net
日本語変数名って、ことばの式のこと？3年生後半で、ことばの式を習い、続いて□で表すようにするよ。
6年生のアルファベットの変数の式でも掛け順順守を指示するようだと、全部同じと考えるのが妥当だと思う。
でも、具体的な物証は特に出てないみたい。6年生の文字変数の場合だけ、赤本の記述例が拡散されてる。

722:１３２人目の素数さん
15/07/20 09:59:47.44 2Mo1neHg.net
>>680
＞無論、xではなく□なんかで変数はもっと前に既習にはなってるんだけど、それでも分かりにくいようだ。
＞分かりにくいという点では間違ってないけど、順序で解決する話ではないのね。

そうかあ？たとえば、「１Ｌあたりａｇの液体、ｂＬぶんの重さは？」とか「ａＬあたり４ｇの気体、ｂＬの重さは？」
なんて問題だと、子供達訳がわからなくなるだろ。

で、基本に戻り掛け算の基本的な式である「１あたり×いくつぶん」ってのに戻るのが一番だと思う。
まあ、比例式でも良いけどさ。最初の例は「１あたり×いくつぶん」にモロに該当するから掛け算だと分かるし
２つめは単純にそうなっていないから、１あたりを求めても良いし、比例式で解決しても良い。

723:１３２人目の素数さん
15/07/20 10:01:15.92 2Mo1neHg.net
順序固定を行う意義は、この掛け算の定義式を延々習熟させるってのが第一の目的だから、それが文字になっても
適用できるのだから、習う勝ちは十分あるだろ。

724:１３２人目の素数さん
15/07/20 11:23:58.51 7WFYUmEw.net
>>684
> たとえば、「１Ｌあたりａｇの液体、ｂＬぶんの重さは？」とか「ａＬあたり４ｇの気体、ｂＬの重さは？」
> なんて問題だと、子供達訳がわからなくなるだろ。

それって、算数では原則やんないから大丈夫だよ。お受験ではあるんだけど、個別に対応できる。
「１Ｌあたり5ｇの液体、ｂＬぶんの重さは？」ならあって、5×b＝重さをいろんなbで計算するところまではやる。

「１Ｌあたりaｇの液体、10Ｌぶんの重さが20g」を、a×10＝20の式に表せるとこまではやる。
aに勘で数字を入れて求めることもやる。原則やんないのは、a＝20/10＝2と式変形で求めること。
でも、お受験ではやるわけね。もっと複雑な式を変形させて求める問題も出て来るよ。

> で、基本に戻り掛け算の基本的な式である「１あたり×いくつぶん」ってのに戻るのが一番だと思う。

かけ算入門時には、そのフォーマットを採用して推奨するのは問題ないと思う。

> まあ、比例式でも良いけどさ。最初の例は「１あたり×いくつぶん」にモロに該当するから掛け算だと分かるし

そうだな。割ととっつきやすい。

> ２つめは単純にそうなっていないから、１あたりを求めても良いし、比例式で解決しても良い。

1変数の場合だと、けっこう早い段階か

725:らあるよね。未知数が式中にあると明示はしないけど。未知数をとりあえず文字変数で書いておく利便性を中学数学で身につけると、複雑そうな問題に尻込みしなくなってくる。つるかめ算などの難算問題に悩まされていた経験があると、先に文字変数教えてもらえなかったことに腹が立つくらいだ。

726:１３２人目の素数さん
15/07/20 14:37:41.28 Ad4ENGlw.net
昔のように「文字と式」を小5の単元に戻して欲しいな

727:１３２人目の素数さん
15/07/20 19:44:38.99 2Mo1neHg.net
>>686
おーホントだ。今の小6の内容だと、文字ｘだけで、式を書けとか、文字が２つ出てもｙとｘの関係を表せとかの
類の問題しかやらないんだ。ただ、代入が入っている訳だな。

昔のヤツは難しすぎたからだろうなあ。

いずれにせよ、オレの主張は、掛け算順序固定の理由は徹底的反復により「１あたり×いくつぶん」を習熟
させることって内容だから、文字の式でそれが発揮できるのがわかれば十分。

>>687
小５でやっていたのは、更に昔の話だな。一旦小学校から消えて、難しくなって小６で復活して、ちょい簡単
になり現在に至る…ってコトか。

オレはさすがに小５ではキツイと思うよ。

728:１３２人目の素数さん
15/07/21 19:39:32.67 JuTvM9/v.net
式の意味とか順序とかで式の扱いを教えているが、6年生の「文字と式」で式を立てられない子がいるらしい。
この事実だけを見れば、何年もかけて教えたことが身に付いていないことが判明。
式の意味とか順序とかに注目した結果がこれ。
効率が悪い教え方なのは間違いないだろう。

729:１３２人目の素数さん
15/07/21 19:50:52.55 UY7hYToq.net
バイアスがかかるのだろう

730:１３２人目の素数さん
15/07/21 20:04:31.84 jaiDcbB9.net
>>689
じゃ、別の方法を提案してくれ。
良かったら、そっちに乗り換えるから。

731:１３２人目の素数さん
15/07/21 20:16:33.25 UY7hYToq.net
手を動かす

732:１３２人目の素数さん
15/07/21 21:16:26.60 tXNkriAo.net
他の事は全て身に付いてるのだろうか

733:１３２人目の素数さん
15/07/21 21:16:29.17 RnfMWwaV.net
>>689
> 式の意味とか順序とかで式の扱いを教えているが、6年生の「文字と式」で式を立てられない子がいるらしい。

いるよ。アルファベットを使う6年よりもっと前から□で教えるけどできない。

> この事実だけを見れば、何年もかけて教えたことが身に付いていないことが判明。

何年もかけてっていうのはミスリーディングな言い方だね。未知数を変数として扱うの、
やっている時間は少しだ。しかも、積極的に使うことはしない。式変形で答を求めるとかしない。

> 式の意味とか順序とかに注目した結果がこれ。

これが言いたいんだよね、結局。違うよ。式の中に答がある（←生徒の感覚）ことがなじみにくいんだよ。

> 効率が悪い教え方なのは間違いないだろう。

ケチの付け方が効率悪いよ。一読して「あれれ、勘違いしてるよ」と分かるような難癖ばっか。
少しは現場の状況を理解して欲しいんだけどなあ。「そうじゃなくてー」と説明するの、もううんざりだよ。

734:１３２人目の素数さん
15/07/22 01:53:24.34 9BIj6aib.net
私立の生徒なら、放課後、先生に相談に行けばいいし、
公立の生徒なら、公文式に通えばいい。
多くの場合、それで解決する。

735:１３２人目の素数さん
15/07/22 19:31:33.98 L7HCKnvK.net
私学も苦悶も掛け算順序は普通固定だよ

736:１３２人目の素数さん
15/07/22 22:24:26.08 9BIj6aib.net
テキストはな。だが、公立の教員と違って、
質問されたら、「こうしなさい。覚えさない。」以外の
説明ができる人が教えているんだよ。
教育で金とっているからな。そうでないと、淘汰される。

公立学校の教員は、在籍することで給与を得ているから、
教えることは彼らにとってボランティアでしかないし、
教えるスキルを身につけてもいない。
本人にその意欲があっても、能力を身につける機会が存在しない。
およそ、職種が違う。

737:１３２人目の素数さん
15/07/23 17:52:07.38 vy1rilW3

738:.net

739:１３２人目の素数さん
15/07/23 18:04:30.50 TdH9sLuV.net
不思議に思うのは、私立育ちのお坊っちゃんだけだろ。
市立の小中学校に通ったことがある者なら、誰でも
子供心に怒りとともに刻み込んでいる。

740:１３２人目の素数さん
15/07/23 18:54:50.99 MmI/aRej.net
よく分からないのだが、その私立ってのはこのスレタイの掛け算順序固定の根拠を
質問された時、「具体的に」どう答えているんだ？

子供への返答と、保護者への返答に分けて書いてくれるとありがたいな。

741:１３２人目の素数さん
15/07/23 18:55:39.46 vy1rilW3.net
なんてこった俺は私立育ちのおぼっちゃんだったか

742:１３２人目の素数さん
15/07/23 19:29:33.72 MmI/aRej.net
＞だが、公立の教員と違って、質問されたら、「こうしなさい。覚えさない。」以外の
＞説明ができる人が教えているんだよ。

なんだろ？
仮に「具体的にどう答えているか」わからないと、このことは言えないと思うんだ。
参考にするから頼むよ。

743:１３２人目の素数さん
15/07/23 21:50:22.79 vy1rilW3.net
これが言い逃げならひどい話だ

744:１３２人目の素数さん
15/07/23 23:21:32.91 HrxK1vtY.net
どの世界にもクズはいるが、クズがいることを以て全体を貶すのはアホだろ。
そんなに公立の小中学校がダメダメなら、なんで日本は先進国になれたんだよ。
科学技術だけでみても世界で一流クラスなんだよ？私怨で教員をdisるな。人として最低だぞ。

745:１３２人目の素数さん
15/07/23 23:37:08.25 cuiG36l0.net
言われたことだけならやれる、思考停止野郎が多いからだろう
というか、順序固定とかの広まりは、ここ２０年酷くなった印象があるから、これから酷くなるのかも

746:１３２人目の素数さん
15/07/23 23:54:04.08 MmI/aRej.net
だからあｗ

言われたコトをしっかりやるって態度も必要だし、自由な発想から多様な思考を行うって態度も同時に必要だろｗ
時と場合に合わせて、それらを組み合わせることが出来たら最高だろうに。

片方しかできん人材を育成するってのは、公教育じゃそもそも求められちゃいないだろ。
エジソンみたいに、母親が教育すべき。

747:１３２人目の素数さん
15/07/23 23:58:05.42 HrxK1vtY.net
私立はあんま指導要領とかに縛られんのよ。公立はその点、ガチガチ。指導要領にあることはやらにゃならん。
だけど、じゃあ私立がいいのかっていうと、そうでもない。カリキュラムが偏りがちだからね。受験のみとか。
公立は原則、文武両道が建前。そのお蔭でどの方面にも行けるような人間になりやすい。
私立だけ褒める奴は、そこらへんが分かってない。

748:１３２人目の素数さん
15/07/24 07:10:47.66 m6evPIDD.net
>>705
言われたことだけならやれる思考停止野郎が多いと、
何故先進国になれるの？科学技術が世界一流クラスになれるの？
そのあたりまで言わないと非論理的って言われちゃうよ。

その後の順序固定への繋ぎ方も意味不明だけど、ここ20年っていうと
ネットの発達があって、議論する場が増えたからそう感じるんじゃない？

749:１３２人目の素数さん
15/07/24 07:57:04.17 8U4kaYq0.net
ずっと学校と教員、特に公立をdisってる奴、だいたいどういうタイプか分かって来たぞｗ
公立小中、その後おそらく公立高校出てるんだろう。大学はどうか分からないけどな。
そんで、学校で授業さえ聞けば全部教えてもらえる、身に着くはずだと思っているタイプだ。
もちろん、座って聞いているだけで何かが分かったり、ましてやできるようになるはずはない。

学校で教えているのは、いわば学問のジャンルと概要の紹介、自学自習で分からなかった点の解決だ。
分からない点が出るくらい自分だけで勉強しないといけないのね。だから勉強法ってよく話題になる。
でも学校過信な奴はそれが分からない。級友が自宅で勉強してるとこなんか、普通は見ないしね。
同じようにクラスで座ってるだけのように見える。だけどぐんぐん差がついて来る。それが妬ましい。

これは誰が悪いのか、と学校過信の不出来な奴は考える。自分が悪いとは思いたくない。思いつきもしない。
残るのは教師だ。教師の教え方が悪い。しかし根拠は見つからない。そんなとき、かけ算順序の話が聞こえてきた。
これだ！しかも教師用の赤本に一見おかしな記述もある。教師はその通りに授業で喋るらしい。それだ！
理不尽なことでも唯唯諾諾、ひたすら暗記できる奴が学校ではテスト高得点、カルトな連中だったんだ！

自由で正しい考えができる俺はそうじゃなかった。不合理なことができないから、学校で成績が悪かった。
授業で分からないとこは全部ガッコとセンセが悪い！そうだよね、みんな！（ご同類の拍手喝采）

……アホかいってとこだよな、一般人としては。不出来なのは単に適切な勉強が足りなかったから。
頑張ったけどやり方が間違ってたからとかね。ましてや学校外で勉強してなきゃできるわけがない。
勉強って何が分からないかを探す作業だからね。高度に知的。そこは公立も私立も関係ない。
今の自分で分かることしか聞きたくない。それでは一生バカのままだ。たとえ、いい頭を持っていたとしても。

750:１３２人目の素数さん
15/07/24 14:06:53.82 eHQVUlk8.net
>>708
凄い想像力だな
俺も彼が述べているのは逆恨み言だとは思ったが
そこまで想像力が働かなかった

751:１３２人目の素数さん
15/07/25 09:34:46.11 YA8TdgWl.net
>>708
俺調査
40代の人、10人前後に聞いたが、順序固定指導についてなにそれ？って反応だった
ネットとか関係なく、ここ20年数年で特に広まった説に賛同する

752:１３２人目の素数さん
15/07/25 10:48:17.36 fMuI3u4l.net
単に順序固定で教わった事を忘れてるだけかもよ
忘れてるからこそ我が子のテストを見てびっくりする
今はネットがあるからネットで騒ぎ立てる
そんな人も少なくないかもね

753:１３２人目の素数さん
15/07/25 13:16:45.54 csUeyEo+.net
順序強制の噂は広まった。順序強制の教え方は昔も今も、さほど広まってない。なんじゃない？かなりどうでもいいし。

754:１３２人目の素数さん
15/07/25 14:04:17.72 D5WMVVoU.net
順序固定指導は、昔から行われている。
昔は、学習指導要領にも、そうしろと明記されてた。
今は、学習指導要領上は取り下げられて、
指導要領解説のほうにだけ残っている。

おっさん達が忘れているのは、昔は
最初にちょっとの期間だけ固定して、
早々に固定解除してたから。
近年は、指導要領上取り下げられたのに反して、
かえって高学年まで固定指導が延長されている。
ここにも、「繰り返し基本を確認する」と
言ってる人がいたね？

元来、初期に短期間行うようにデザインされた
順序固定指導を長期間継続することの問題は大きい。
何より、順序固定は、累加を表現するような
掛け算の意味の極一部としかマッチせず、
複雑な単位が現れる４年生以降の掛け算では
意味不明になってしまうからだ。

生徒が２年生の範囲をマスターしないので、
いつまで経っても２年生用の指導を続けている
というのが、おそらく実態だが、
問題は生徒にあるのか教師にあるのか。

755:１３２人目の素数さん
15/07/25 14:07:31.38 NJMuKwkL.net
2+2+2を2×3と書く、という教え方は昔も今も広まってるよ
逆の教え方を見たことがない程度には

756:１３２人目の素数さん
15/07/25 14:18:19.28 NJMuKwkL.net
>>714
順序が問題にされるのはもっぱら累加を表現させる問題のような気がするんだが継続されてるの？
掛ける数と掛けられる数の区別のない物理的な例えば面積の場合とかだとどちらでも良くないか？
縦×横でも横×縦でもどっちでもいいとされてた気がするんだが

757:１３２人目の素数さん
15/07/25 15:35:34.02 csUeyEo+.net
>>714
> 昔は、学習指導要領にも、そうしろと明記されてた。

指導要領「案」に一度出ただけだよ。運用されたものには書かれていない。
ちゃんと引っ込めてるじゃん。しかも、実際に使われる前にだ。
あたかも、実際に学校でかけ算順序強制が指導要領上もあったかのように言うのはミスリードだよ。

> 今は、学習指導要領上は取り下げられて、指導要領解説のほうにだけ残っている。

東京書籍は解説が順序ありと読めると言ったものの、そうではない、というのが文科省の見解だよね。

> おっさん達が忘れているのは、昔は最初にちょっとの期間だけ固定して、早々に固定解除してたから。

今でもそうだよ。最初から、どっちもありなんてことを理解してもらうんなんて無理だからね。

> 近年は、指導要領上取り下げられたのに反して、かえって高学年まで固定指導が延長されている。

で、世の中にはかけ算の順序が固定されているのが正しいと言う人は事実上いない。
このことをスルーするんだよねえｗ　都合が悪いから？ディストピアごっこはいらないよ。

758:１３２人目の素数さん
15/07/25 15:41:26.89 csUeyEo+.net
>>714

> ここにも、「繰り返し基本を確認する」と言ってる人がいたね？

いたね。それがどうかしたの？

> 元来、初期に短期間行うようにデザインされた順序固定指導を長期間継続することの問題は大きい。

されてないっつーの。教師用指導書にかけ算順序の注意喚起例があったからって、それが全部と思うの？

> 何より、順序固定は、累加を表現するような掛け算の意味の極一部としかマッチせず、複雑な単位が現れる４年生以降の掛け算では意味不明になってしまうからだ。

同数累加は仮の導入と計算技術でしかないだろうに。なんで倍概念を強調していると思ってるんだ。

> 生徒が２年生の範囲をマスターしないので、いつまで経っても２年生用の指導を続けている
> というのが、おそらく実態だが、問題は生徒にあるのか教師にあるのか。

全く無関係な結論に突入したなｗ　じゃあ、かけ算順序については問題ないよね。
心配しているようなことは、現実にはない。みんなカリキュラムをこなしている。てことはやっぱり問題ないよね。
はい終了ｗ　いったい何がしたかったんだよ？

759:１３２人目の素数さん
15/07/25 16:10:27.19 D5WMVVoU.net
高学年まで、「繰り返し基本を確認する」ために
掛け算順序固定を続けるべきだと考える
一部の馬鹿を諭したかっただけだよ。
賛同者がいて、うれしい。

760:１３２人目の素数さん
15/07/25 16:27:20.88 csUeyEo+.net
>>719
> 高学年まで、「繰り返し基本を確認する」ために掛け算順序固定を続けるべきだと考える一部の馬鹿を諭したかっただけだよ。

馬鹿のいるところでやってくれ。脳内と殴り返してこない紙相手ということだ。相変わらず、迷惑な連中だなｗ

761:１３２人目の素数さん
15/07/25 16:30:35.64 fMuI3u4l.net
>>719
今まで殆ど賛同者いなかったもんな
いたら嬉しいよな
おめでとう

762:１３２人目の素数さん
15/07/25 16:49:12.75 D5WMVVoU.net
本当。>>718 は貴重だ。

763:１３２人目の素数さん
15/07/25 16:53:34.33 T0pnvYl1.net
現実的な話、今も昔も全国の教委レベル、学校レベル、教師レベルで統一した教え方になっていないだろう。
　最初から逆順はバツではなかった
　一時的に逆順をバツにされた
　小学校ではずっと逆順はバツだった
　教師によって対応が違った
の何れかになるはず。
わざわざ引っ掛け問題を出して、しつこくしつこく教わってなければ忘れる可能性もあるが、全員が習ったけど忘れてるというのも無茶すぎる。

短絡的思考の固定派は、都合の悪い事はなかった事にして見ないふりするから性質が悪い。

764:１３２人目の素数さん
15/07/25 17:18:31.58 fMuI3u4l.net
>>723
全員ってどの集団のことだ？
俺は固定指導を受けたのを覚えてるぞ

765:１３２人目の素数さん
15/07/25 17:24:51.25 ud4enL8p.net
繰り返し基本を確認する」ために掛け算順序固定を続けるべきだと考えてる者だけど
オレは別に >>723 には異論はないよ。まあ、本人が忘れていた可能性はあるが。

個人的には一杯突っ込みしたい書き込みがあるなあｗ
過去の論議はどうなったんだよ…って感じ。

766:１３２人目の素数さん
15/07/25 18:28:08.86 D5WMVVoU.net
順序固定は、「基本」ではなく、
初期に習う極特殊な場合にだけ
当てはまる考え方なんだがな。

いちあたりといくつぶんの役割は、
掛け算が複比例の意味を持つ学年になると
同じ問題でも説明の仕方で逆転し得るから、
固定が意味をなさなくなる。

そのころにまだ「基本に戻って固定」とか
言っているのは、理解の妨げにしかならない。

767:１３２人目の素数さん
15/07/25 18:31:53.14 Ucs64ed0.net
a+a=2a

768:１３２人目の素数さん
15/07/25 18:34:27.29 ud4enL8p.net
複比例の前に、小数や分数の乗法の定義の修得に必要だろｗ

769:１３２人目の素数さん
15/07/25 18:52:14.26 D5WMVVoU.net
ほら、意味と筆算手順の区別がついてない。

770:１３２人目の素数さん
15/07/25 18:54:28.62 ud4enL8p.net
区別していての発言だが？

771:１３２人目の素数さん
15/07/25 20:14:45.95 T0pnvYl1.net
>>724
頭がおかしいのか？
固定指導を受けた記憶がないと思っている人達に決まってる。
文脈から判断出来ない・・・以下略

>>725
>過去の論議はどうなったんだよ…って感じ。

いくら見直しても順序固定にする必然性が分からないしなぁ。

>>728
順序固定なんて不要だしなぁ・・・
もし、一つ分とかに拘るなら、そう説明すればいいだけ。
説明しても理解してもらえないなら、順序固定にしても理解してもらえない。
とりあえず理解した事にしたいだけか。

772:１３２人目の素数さん
15/07/25 20:58:51.71 csUeyEo+.net
例えば、文章題の割り算なんかで使うのよ、順序。□（本）×3（羽）＝6（本）タイプか、2（本）×□（羽）＝6（本）タイプか。
等分除と包含除だな。なんていうと、すぐつっかかるのが似非自由派。そんな区別は不要だー！ってな。
現実に得手不得手が出て来るのよ。すいすい割り算文章題解く場合と、うんうん言うばかりでできない場合と。
別にかけ算順序なんか気にしてない生徒なんだけど、よく見ると等分除と包含除のどっちかが不得手だ。

なーんて言うと「かけ算の順序強制したからだー！」と言うのかな？気にしてない、覚えてすらない生徒でもそうだからね。
気にしてなくても得意、苦手パターンが出て来るもんなんよ。引き算でもそうだよ。いりもしない分類なんかしてないわけ。
全部、あるときだけ苦手なので観察したら、パターンがあったということ。

でまあ、意識したかしてないかはあるけど、一度は経験したかけ算入門のときを思い出してもらうわけ。
□×3と2×□が、一応は別物だったことを思い出してもらい、助数詞なんかを頼りにしていくわけね。
最後に辿り着くのは結局、「な～んだ、全部同じ割り算でいいじゃん」なんだけどね。でも、放っとくと辿り着かない。
でさ、順序と見るや徹底的に排斥する連中は、そこんところどうするわけ？対案あんの？

思い付きなんかはいらないぞ。長年、指導要領からカリキュラムまで、試行錯誤して今があるんだからな。
簡単に考え付くことなんか、全部試されている。残っているのが、今あるものだよ。

773:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:07:20.71 D5WMVVoU.net
その結果、今の大学生が
どれだけ算数を理解しているか
には、反省が必要だな。
悲惨な状況だから。

774:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:15:08.50 csUeyEo+.net
理系なら理解してるさ。経済・経営系もな。ずっと理解したまま、さらに上に行く。当たり前だけどな。
分数ができない大学生って、忘れちゃってるんだよ。使わないからな。電卓でもエクセルでも小数だ。
算数は記憶機能を補助しない。なんでもかんでも算数の授業が悪かったのよ、なんてのは妄想だよ。

775:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:17:22.45 ud4enL8p.net
>>733
そうだね。掛け算順序を大切にしないから、環と可換環、体と斜体、可換体の区別が付けられない
数学科の大学生が発生するわけだな。

776:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:20:03.86 ud4enL8p.net
>>731
>いくら見直しても順序固定にする必然性が分からないしなぁ。

おいおい、必然性を求めるのはそもそも間違いだよｗ

社会的、教育学的な事項だから、こうすればもっと良くなるのではと試行錯誤するしか無い。
しかも、ある意味医療関係よりも更にデータが取りにくい分野なんだよな。

777:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:35:53.79 D5WMVVoU.net
それが、データ無しに
俺論を語る理由か？
そうか。

778:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:40:52.42 ud4enL8p.net
これ(>>736)は過去ログに何度も書いているコトなんだけど…ね。

779:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:43:44.62 csUeyEo+.net
データはあるさ。世の中の大半の成人が、かけ算順序など使わない。どんな業界の慣習でも使えている。
算数が間違ってます論はデータないけどね。何か言うたびに自分に帰ってくるよね。ブ

780:ーメランだっけ？

781:１３２人目の素数さん
15/07/25 21:59:11.59 ud4enL8p.net
統計学の基礎が出来ていないような…
無作為に実験群と対照群を選ばないといかんのじゃないの？

782:１３２人目の素数さん
15/07/25 22:03:31.84 R+O8iOt6.net
まずはユークリッド空間から

783:１３２人目の素数さん
15/07/25 23:01:09.44 xBLt6P75.net
どうでもよくないか

784:１３２人目の素数さん
15/07/26 00:24:15.94 ssq/U+Ln.net
校長の長話はなんであんなに長いんだろうな

785:１３２人目の素数さん
15/07/26 00:42:22.80 NDJ8i8Hc.net
校長から長話を取ったら何が残る

786:１３２人目の素数さん
15/07/26 08:31:04.64 G7O+pz4t.net
校が

787:１３２人目の素数さん
15/07/26 10:18:32.99 AlqA/ftH.net
かけ算順序自由カルト、ここまで酷くなったか。

URLﾘﾝｸ(twitter.com)
> 黒木玄 Gen Kuroki ?@genkuroki
> @genkuroki #掛算たとえば、0は3の倍数であり、0は3で割り切れ、3は0の約数である。0は0の唯一の倍数なので、0は0で割り切れ、0は0の約数である。
> こういうことを算数で問題を出して確認する必要はないですが、教える側はこういうものだと了解しておいた方がよいと思う。

「0は0で割りきれ、0は0の約数」ねぇ。「0で割るとは言ってない(ｷﾘｯ」「でも、余りはでないだろ」というつもりなんだろうか。
算数でどこまで教えるかも曖昧だな。問題までは出さない。じゃあ、教えるだけはしとくの？
教える側だけが理解しておくのか？生徒が理解できないとしても、保護者には説明するのか？できるのか、そんなこと？

0では割れない。たとえ0を割るときでも0では割れない。非常に大事なところだ。
倍数、公倍数の『定義』に固執するあまり、0で割ることすら許容するわけだな。
主張の途中がどうであろうと、0で割って良しという結論が出るようなら、算数では捨ててしまうべきだ。
こんな有害な主張が算数に入り込んではいけない。なんでコイツら、こんなにおかしくなったんだろうな。

788:１３２人目の素数さん
15/07/26 12:00:55.18 ssq/U+Ln.net
0除算は定義域の問題
可換、非可換も定義域を与えれば自明

789:１３２人目の素数さん
15/07/26 14:48:43.12 G7O+pz4t.net
そりゃ、そうだ。
そういう当たり前の話が
通じるかどうかだな。

790:１３２人目の素数さん
15/07/27 00:18:05.11 ODRLUKiO.net
黒木先生の割り切れるとは、
b | a ⇔ a = bc となる整数 c が存在する
なのでしょう
であれば、０割りを許容するわけではないので、倍数の定義はスマートだし、この主張はアリでしょう
a÷bcの時のように何か考慮漏れがあれば、ぜひご指摘してみては如何でしょうか

ともかく、小学生にどのように教えるかでは、まだ議論の余地があると思うので
相手の主張をよく理解してセンセーショナルにあおりたてず、議論が広がることを希望します

＞紙つぶてさんがリツイートしました
＞「０を除いて考える」と「０は倍数でないと定める」とは異なることに注意され度い。

教え方としては nomisuke先生のご指摘のようにあえて扱わないとするのも見識ですよね

そのあとの nomisuke先生の発言ですが

＞０のハナシで言えば「０を倍数から除く理由を幾ら知らせても」
＞（０は倍数に非ずと規定したら）駄目なものは駄目。

は、掛け算順序問題にあえて読み替えてみれば

掛け算のハナシで言えば「３ｘ４本を掛け算から除く理由を幾ら知らせても」
（３ｘ４本を間違いと規定したら）駄目なものは駄目。

となって、これは自由派の主張になり得るなと思ったり

791:１３２人目の素数さん
15/07/27 00:48:05.10 XeLmXBr9.net
まずは1次元ユークリッド空間から

792:１３２人目の素数さん
15/07/27 09:36:56.24 YkbruPr4.net
>>749
> 黒木先生の割り切れるとは、b | a ⇔ a = bc となる整数 c が存在するなのでしょう
> であれば、０割りを許容するわけではないので、倍数の定義はスマートだし、この主張はアリでしょう

そんなことは分かってるんだよ。数学として定義しておくなら、そのほうがエレガントだ。>>746で、

> 「0で割るとは言ってない(ｷﾘｯ」「でも、余りはでないだろ」というつもりなんだろうか。」

とだけ言ったのでは不足だったかな。これを算数で、倍数を習い始めた子に説明するのかということなんだよ。
保護者にも分かるようにしないといけないんだよ？中学受験などの難問などではなく、基本事項だよね。
数学的に間違ったことを算数で正しいとしてはいけないのは事実だ。だが、扱いかねることを入れてもいけないんだよ。
その説明、保護者の過半ですら「0で割らないけど0で割ったら」に聞こえる。小学生なら「0で割れるんだ！」だよ。

算数でおかしなことを起こしてはいけない。それは固定派・自由派の共通認識だと思うんだけどね。違うの？
おかしなこととは、間違ったこと以外に、理解不能なもの、高確率で誤解して間違った理解をするもの等がある。
0を倍数、公倍数に含めたいためだけに、おかしなことをする必要はない。むしろ、きちんと取り除くべき。

テストで0を倍数で除外してあることを確認するのも可だ。0を除くのは相応の理由がある。
図らずも似非自由派も、その合理性の一端を、0で割る結論に辿り着くことで示してくれたわけだｗ

> a÷bcの時のように何か考慮漏れがあれば、ぜひご指摘してみては如何でしょうか

ついったの例のタグで？嫌だねｗ　あそこは最早救済不能だよ。反面教師としてサンプルするだけでいい。

793:１３２人目の素数さん
15/07/27 10:26:14.52 zyua0Yki.net
>>751
約数倍数を算数では正数対象だけに制限しておく
というのは、スマートなやり方だと思う。どうせ
負数は教えないのだし、「０については今は考えません」
だけで済み、いたってシンプルで、ウソも無い。
先の学年になったら、考えたらいいんだからね。

しかし、それをテストで問うのはイカンね。
掛け算順序問題と全く同じことが起こってしまうよ。
指導上の便宜は単なる便宜であって、算数教程の都合で
数学の内容が変化するわけではない。
教育関係者には、その辺に無自覚というか、
神様になったかのように傲慢な人が、たまにいる。

794:１３２人目の素数さん
15/07/27 10:34:25.27 qyHMXgHi.net
累加を掛け算で書かせる問題で順序が問われるのは便宜でもなんでもないけどな

795:１３２人目の素数さん
15/07/27 11:05:20.84 zyua0Yki.net
それも、便宜的な規約だよ。
いちあたりといくつぶんを立式で表現させるにしても、
いちあたり×いくつぶんと書く決まりにするか
いくつぶん×いちあたりと書く決まりにするかは、
算数教程の好みと都合に過ぎない。

累加の個数を×の右側に書くのも
数学では要求されない算数の規約で、
two apples のように個数が左のほうが自然
という考え方もある。

796:１３２人目の素数さん
15/07/27 11:20:13.51 YkbruPr4.net
>>752
> しかし、それをテストで問うのはイカンね。掛け算順序問題と全く同じことが起こってしまうよ。

違うね。かけ算順序はどっちでもちゃんと答が合う。数学として逆順だなんて説明は保護者でも理解できない。
0を倍数や約数に含めると、最小公倍数は常に0なんて勘違いが出る。0で割っていいなんて誤解も招く。
だから、0を倍数には含めていないんだよということは覚えてもらい、確認しておく必要があるんだよ。

> 指導上の便宜は単なる便宜であって、算数教程の都合で数学の内容が変化するわけではない。

しないね。算数を学び終えたとき、数学と齟齬があってはいけない。そんなことは誰も否定していないよ。

> 教育関係者には、その辺に無自覚というか、神様になったかのように傲慢な人が、たまにいる。

たまにいるだけならいいんじゃないかな。一事例にしか過ぎないよね。
一事例を全体に敷衍して叩いている奴なら、大勢いるようだよｗ

797:１３２人目の素数さん
15/07/27 11:20:41.72 qyHMXgHi.net
2+2+2を3×2と書く、と定義してる数学の本があるなら挙げてくれ

つーか2+2+2を2×3と書く、と教えてる教室で逆にするならただのバカだろ
0点で当然だよ

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