小学校の掛け算順序問題×9

小学校の掛け算順序問題×9 at MATH

[前50を表示]
200:１３２人目の素数さん
15/03/19 02:43:27.09 3qtsmQfm.net
>>188
現時点で累乗と関係ない（展開が読めない）から、答える必要がないです
>「b×c」と「(b×c)」は同じ？違う？
についての意見がほしいなら、「展開は読めるよね」の展開を書いてくれれば回答できるかもしれません
では、あなたの番です

201:１３２人目の素数さん
15/03/19 02:51:19.38 7+w15EpM.net
>>190
>についての意見がほしいなら、
この論理が通るなら「俺の質問にちゃんと回答があったら回答する」でいいな
そして既に『「累乗の定義」に従う』と回答している
なかなか「累乗の定義」が出てこないがね
まあ、卑怯な論法を使う人間にわざわざ付き合う必要もないな

202:１３２人目の素数さん
15/03/19 03:00:25.66 oZSrXYh2.net
＞そして既に『「累乗の定義」に従う』と回答している
＞なかなか「累乗の定義」が出てこないがね
ID:7+w15EpM「累乗の定義に従えば、bc^2と(b×c)^2は別物だ」← 累乗の定義が出てこない
ID:3qtsmQfm「累乗の定義に従えば、bc^2と(b×c)^2は同じものだ」← 累乗の定義が出てこない
ID:7+w15EpM「お前の累乗の定義ってなんなんだよｗ」← 責任転嫁
ID:3qtsmQfm「お前の累乗の定義こそなんなんだよｗ」← 責任転嫁
バカみたい

203:１３２人目の素数さん
15/03/19 03:09:58.20 3qtsmQfm.net
>>191
累乗の定義は
「ある一つの数同士を繰り返し掛け合わせるという操作」
とするなら
「bc」を「b×c」の操作の結果で「一つの数」というなら
やっぱり「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの？

204:１３２人目の素数さん
15/03/19 03:42:29.75 7+w15EpM.net
>>193
>「ある一つの数同士を繰り返し掛け合わせるという操作」
キミは自由派だっけ？
自由派にとって「b×c」も「(b×c)」も既に「結果」で「数」を表しているらしいから
「b×c^2=(b×c)^2」ということになるね

ちなみに、俺の定義では「同じ文字」に適用するものなんだ
よって、「bc^2」はbとcは違う文字で、「同じ文字」としてはcが2回であり「bc^2=bcc」だな
URLﾘﾝｸ(ronri2.web.fc2.com)
「同じ文字を何回かかけたものを、その文字の累乗といいます。」
a×a = aa = a2，　 a×a×a = aaa = a3，　 a1=a

205:１３２人目の素数さん
15/03/19 09:25:26.06 +LUK8uIO.net
>>182
> 「aaaabbbbb」を累乗で表すと？
aaaabbbbb=(a^4)(b^5)であることは間違いない。問題はそのように単独のときに生じているんではないんだよ。
問題の所在を示すにはbを使わず、aaaaだけでもいい。a^4であることは一点の疑いも無い。
では、a÷aaaaはどうなんだということだよ。これのaaaaはa^4としていまっていいのか。それなら1/a^3だ。
しかし、a^4だけではないという主張も存在している。(a÷a)(aaa)=a^3ってことだな。
問題が生じるのは式全体が一意ではないということであり、式の各部分を恣意的に切り出しては駄目だ。

206:１３２人目の素数さん
15/03/19 12:20:49.92 aKF7Oue7.net
なんだか、演算子順位の話が続いているが、、、
演算子順位は、演算子と演算子の関係だと理解してる？
「/」が演算子であることは、認める訳だね。
「演算子」という語の定義を質したが、
回答が無いので、書いとく。
二変数関数を間置記法で書くとき、関数の識別子を
「二項演算子」と呼ぶ。
これは、数学ではあたりまえの話で、
学習指導要領が算数における演算子の範囲を
どう制限しているかによって変化しない。
分数の横棒が「演算子」であることは、明らかだ。
教科書の作家が、何を考えて、
演算子は「＋－×÷」との制限の下で
除法演算子「/」(横棒)を使っているのかは、
常識では、理解できないが。
検定教科書の内容は、往々にしてそんなものだ。

207:１３２人目の素数さん
15/03/19 12:38:13.39 +ev5LEen.net
>>194
そのサイトで「かっこでくくられた式は、１つの文字と考えます」
って書いてるよ
>>177で確認したことから
「bc」で１つの文字と考えるのが自然でしょ
>「同じ文字を何回かかけたものを、その文字の累乗といいます。」
と考えても、やっぱり「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの？

208:１３２人目の素数さん
15/03/19 12:51:41.96 7+w15EpM.net
>>196
>「/」が演算子であることは、認める訳だね。
「/」って何だ？
分数は演算子じゃないぞｗ
>二変数関数を間置記法で書くとき、関数の識別子を
>「二項演算子」と呼ぶ。
まあ、普通はそれだけの定義だけではないだろうね
それだけだと不十分でつっこむ気にもなれないので、ソースを出してくれ
>分数の横棒が「演算子」であることは、明らかだ。
定義が不十分なんだけどｗ
「二項演算子」を「被演算子が二つあり、そこから一つの結果を得る演算子。」と
するなら、分数はそれ自体が「数」を表し、「被演算子が二つ」「一つの結果を得る」
を満たさないので「二項演算子」ではない、ということになる
それと「分数」の定義と、分数を演算子だと言っているソースをよろしく
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
「被演算子が二つあり、そこから一つの結果を得る演算子。」
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
二項演算子（英: binary operator）とは、二つの被演算子から一つの結果を得る演算を表す演算子。
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
分数（ぶんすう、fraction）とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。

209:１３２人目の素数さん
15/03/19 12:59:19.17 7+w15EpM.net
>>197
>「bc」で１つの文字と考えるのが自然でしょ
どうみても「かっこ」で括られていないのだがが妄想が見えるのか？
>と考えても、やっぱり「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの？
「かっこ」がないから違うね
ところで、キミにとって、「b×c」は「操作の結果」だよね？
キミにとって、「b×c^2」は「(b×c)^2」でいいんだよね？

210:１３２人目の素数さん
15/03/19 13:34:59.39 +LUK8uIO.net
>>197
ロジックのつなぎ方が不充分だよ。
> と考えても、やっぱり「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの？
「^2」（右肩の小さい2だな）について、何の約束もせずにbcという演算より優先順位が低いと決めつけてるだろ。
それじゃ駄目だよ。bc^2が「(b×c)^2」か、「(b×(c^2))」か、どちらなんだという話がすっぽ抜けている。

211:１３２人目の素数さん
15/03/19 14:53:43.25 aKF7Oue7.net
>>198
ソースが(Wikipedia)ってのも、
何だかなあな話ではあるが、、、
＞二項演算子（英: binary operator）とは、
＞二つの被演算子から一つの結果を得る
＞演算を表す演算子。
ほらね。
分数の横棒は、分子と分母の二つの被演算子から
一つの比の値を得る演算を表す記号で、
＞分数（ぶんすう、fraction）とは
＞2 つの数の比を用いた
＞数の表現方法のひとつである。
にも、そう書いてある。
十進位取り記法では、正の有限小数しか書けないので、
有理数の除法を用いて、割り算の演算子を残した式で
有理数を表記する。それが分数。
負数を表す「-」や、二次無理数を表す「√」などの
単項演算子も、これの仲間だ。こうして、
数式を用いて、記数法を拡張してきた訳だ。
q進数体なら、単項マイナスは要らないけどね。

212:１３２人目の素数さん
15/03/19 15:12:45.36 7+w15EpM.net
>>201
キミは>>151でいうところの「÷/等位派」もしくは「分数優先派」でいいんだよな？
どれにも属さないと思うなら新規に自分の立場を追加してくれ
で、俺もキミも自分の立場を明確したところで、その立場から引くことはないのだから
これ以上は平行線をたどるだけであり、キミと議論を続ける意味はない
まあ、俺は「÷/等位派」「分数優先派」という立場の存在は認めるのだが、>>155なんかは
存在を認めない立場にもみえるし、後は>>155と意見を調整してくれ

213:１３２人目の素数さん
15/03/19 16:11:41.26 +LUK8uIO.net
>>201
こう思いたいからこう読めるなんてことじゃ駄目なんじゃないの？
> ＞二項演算子（英: binary operator）とは、二つの被演算子から一つの結果を得る演算を表す演算子。
> ほらね。
何が「ほらね」となるか、さっぱりロジックがつながっていない。分数が演算かどうかなんだよね？
演算子についてしか説明してなくて、かつ分数についは何も書いていない。それなのに、
> 分数の横棒は、分子と分母の二つの被演算子から一つの比の値を得る演算を表す記号で、
といきなり主張が結論だ。主張が結論となる論法を循環論法と呼ぶ。無意味な陳述だよ。
> ＞分数（ぶんすう、fraction）とは2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。
> にも、そう書いてある。
何が「そう」なのか、自分で書いていておかしいと思わなかったのか？「数の表現方法」とあるんだろ？
いいか、「数」だ。演算とは言っていない。複数の数が使ってあると数とは思えないタイプなの？
じゃあ複素数などは使えないんだろね。ベクトルも行列も。ちょっと思い込みが激しすぎるよ。

214:１３２人目の素数さん
15/03/19 19:21:55.48 aKF7Oue7.net
>>202
馬鹿は、>>201の論証に一切反論ができず、
「俺は認めない」とだけ言って逃げた。
拍子抜けだな。
さて、>>151との「調整」だが、彼と私の意見には
ほとんど差がないように見える。
「÷」と分数の横棒は、紙面上異なる演算子だが、
両者が表す演算は、共通の除法で、同じだ。
彼と私に差があるとしたら、分数に備わった
グルーピング機能を、>>151は「意味」と呼んでいること。
分数で括弧が省略できるのは、分数が二次元に広がる
ことから生じる表記上の現象で、演算子の
「意味」ではなく、「形式」に属する。
意味は、どちらも割り算で違いがない。
私は、かなり前から、syntaxとsemanticsを
区別しろと書いている。

215:１３２人目の素数さん
15/03/19 19:38:18.07 3qtsmQfm.net
>>200
彼らは「bc」を操作の結果ということで、計算終了したものだといってる
だから
「bc^2」は「^2」の操作だけだから、優先順位を考える必要はないのです
>>199
>どうみても「かっこ」で括られていない
>>177の件は無視して見た目の話をしているのね
じゃあ、「34^2」はかっこでくくられていないから3と4は違う文字として計算するわけか
どうなるか試しに書いてくれないかな？

216:１３２人目の素数さん
15/03/19 19:40:13.32 7+w15EpM.net
>>204
>馬鹿は、>>201の論証に一切反論ができず、
ｗｗｗ
キミの>>202に対する反論は>>198であり、それを繰り替えすだけ
平行線になるだけだと言っているのが理解できないらしい
>キミは>>151でいうところの「÷/等位派」もしくは「分数優先派」でいいんだよな？

217:>どれにも属さないと思うなら新規に自分の立場を追加してくれという要求に答えることもできない全くもって拍子抜けだな

218:１３２人目の素数さん
15/03/19 19:44:35.52 7+w15EpM.net
>>205
先に>>199に回答してくれ

219:１３２人目の素数さん
15/03/19 19:57:52.10 aKF7Oue7.net
>>203
思い込みが激しすぎるのは、君(君ら？)のほうだ。
既に>>201に書いたように、分数は
「演算子を用いた数の表現方法」なんだよ。
分数の横棒が演算子であるかないかは、
「演算子」の定義を確認して、分数の横棒が
それにあてはまるかどうかを見れば判る。
あてはまっているだろ。
君は用語が混乱しているようだが、
「演算子」と「演算」と「演算の値」は
区別しなければ、話にならない。
式上の記号が「演算子」、演算子が表す写像が「演算」、
その写像による被演算子の像が「演算の値」だ。
分数は「数式」であって、「演算」は割り算だよ。
分数が表す「演算の値」は、有理数だから、
たまたま整数である場合以外は、
除法演算子を使わずには表記できない。
分数が数なのではなく、分数という数式が表す
有理数が数なんだよ。あたりまえの話だろ。
誰か多少は数学をかじったことのある人にきいてみ。

220:１３２人目の素数さん
15/03/19 19:59:36.38 v5gjvqVK.net
bc ⇒ bとcを掛け合わせたもの
bc^2 ⇒ bとc^2を掛け合わせたもの
まぁ、それは個人的にはしょうもないんだけど
少し前のレスの内容になって申し訳ない。
>>168にご意見をうかがいたく。
＞「分配法則が成立」とは、（中略）「等しい」と言うだけです。
これって、交換法則にも同じ事が言えるんでしょうか。
等しいというだけであって、「変形が可能」というのが
第一義的な内容で無い、ということでしょうか。

221:１３２人目の素数さん
15/03/19 20:15:15.30 3qtsmQfm.net
>>207
>「b×c」は「操作の結果」だよね？
そんなことを書いた記憶はないな
あるならアンカーででもしめしてください
>キミにとって、>「b×c^2」は「(b×c)^2」でいいんだよね？
よくない

222:１３２人目の素数さん
15/03/19 20:36:00.07 7+w15EpM.net
>>210
>そんなことを書いた記憶はないな
答になってないぞｗ
キミが過去に書いたかどうかなど聞いていないんで、キミの立場を「はい」「いいえ」で答えてくれ
>>キミにとって、>「b×c^2」は「(b×c)^2」でいいんだよね？
>よくない
理由は？
キミの数学観も確認しておこう
キミの今の主張は、
「a個を含む集まりがb個あるときの全部の数をa×bと書く」
「a×b=b×aであることから、a×bとb×aを同じ意味で用いても何も問題がない」
と発言している人がいたら、キミは『この人にとっては「a×b^2=b×a^2」である』と主張している、
ということになるが、それでいいんだよね？

223:１３２人目の素数さん
15/03/19 21:00:04.28 3qtsmQfm.net
>>211
「操作の結果」という言葉自体使ったことないから
はいともいいえともいえない
「b×c^2」はb×c×c
「(b×c)^2」は (b×c)× (b×c)だから
>キミの…
『この人にとっては「a×b^2=b×a^2」である』と主張している、のかを確認する
>>173からやっていることは
まさにそれと同様のことを確認しているわけなんだけどな

224:１３２人目の素数さん
15/03/19 21:11:12.32 7H5jkMOb.net
>>180
＞俺は『相手の「俺ルール」』を聞いて、比較したいのだから
＞まあ、相手が自分の考えも示せないようならお話にならないのだがね
ID:7+w15EpM　はこういう思想なのかｗ
自分の考えを言うのは良いが、その根拠が学習指導要領や同解説、算数・数学の常識みたいなモンだと
全くこのスレの問題を解決できんだろ。
大体、目的の為なら学習指導要領の内容を問題にしてあわよくば内容を変更させようって考えの人間に
対しては全く何の意味もない。
ID:7+w15EpM　はなんでこんな無意味な論議に延々200以上も費やすんだよｗ

225:１３２人目の素数さん
15/03/19 21:13:34.66 +LUK8uIO.net
>>205
> 彼らは「bc」を操作の結果ということで、計算終了したものだといってる
a÷bcのbc？それとも単独のbc？どっちも話題にされてるよね。その前提抜きでは無意味だよ。
> だから
> 「bc^2」は「^2」の操作だけだから、優先順位を考える必要はないのです
a÷aaaaについて、ちょっと上で話した。aaaa=a^4で間違いないが、a÷aaaaには単純に適用できない。
bc^2も同じだ。仮にbcが他の例（a÷bc等だな）で決定済みだとしても、bc^2は別物だよ。
そういう相手に「そうではなくて…」と繰り返し説明させるのって、すごく頭の悪そうなやり口だと思うよ？

226:１３２人目の素数さん
15/03/19 21:16:5

227:4.43 ID:7+w15EpM.net

228:１３２人目の素数さん
15/03/19 21:22:41.43 7+w15EpM.net
>>213
>ID:7+w15EpM　はこういう思想なのかｗ
そりゃそうだろう
「定義は定義」「うちはうち、よそはよそ」「よそさまのことに口出ししても意味は無い」
>ID:7+w15EpM　はなんでこんな無意味な論議に延々200以上も費やすんだよｗ
キミのような無意味な論議に参加する人がいるからだろうね
到底1人では無理な話だ

229:１３２人目の素数さん
15/03/19 21:26:06.76 +LUK8uIO.net
>>208
> 既に>>201に書いたように、分数は「演算子を用いた数の表現方法」なんだよ。
あのなあ、その201について203で、それじゃ駄目だと指摘したんだろうが。201を持ち出してどうする。
> 分数の横棒が演算子であるかないかは、「演算子」の定義を確認して、分数の横棒がそれにあてはまるかどうかを見れば判る。
> あてはまっているだろ。
201では当てはまるようにロジックがつながらないという話をしてるんだけどなあ。
> 君は用語が混乱しているようだが、「演算子」と「演算」と「演算の値」は区別しなければ、話にならない。
それ以前の話をしてるんだよ。201での引用、分数は数となっている。自分で引用したんだろ？
そこを引用しながら、「ほら演算子で演算してる」と言ってみたところで無意味だろうに。
> 式上の記号が「演算子」、演算子が表す写像が「演算」、その写像による被演算子の像が「演算の値」だ。
それを説明したところで何になる。分数がそれに当てはまることを論証しなきゃ無価値だろ。
> 分数は「数式」であって、「演算」は割り算だよ。
（略）
> 分数が数なのではなく、分数という数式が表す有理数が数なんだよ。あたりまえの話だろ。
いや、普通は分母が0以外の整数、分子が整数だが、分子、分母共無理数でもいいんだよ。
> 誰か多少は数学をかじったことのある人にきいてみ。
不要。なんだかさ、一つの数に見るように書いてなきゃ数じゃない、って思い込みは捨てた方がいい。
複素数はどう思ったんだ？例えば2+3i。演算して何らかの一つに見える数に書けるか？
聞きかじりの知識はいいから、聞きかじったことを少しは考えてみようよ。結構、面白いからさ。

230:１３２人目の素数さん
15/03/19 22:56:27.11 7H5jkMOb.net
>>216
開き直って、誤魔化してもダメだｗ　
結局は意味のないコトをしているのだからな。
このスレの目的から外れた論議を延々していることになるのだから、そろそろ止めて欲しいのだが？

231:１３２人目の素数さん
15/03/19 23:06:30.00 bf0JUTQo.net
>>165
たしかにガラパゴス算数だな

232:１３２人目の素数さん
15/03/20 00:50:48.58 o+vpS8NP.net
>>218
>結局は意味のないコトをしているのだからな。
価値観は人それぞれ
>このスレの目的から外れた論議を延々していることになるのだから、そろそろ止めて欲しいのだが？
知らんがなｗ
関係ないと思うなら無視すればいいだけだ

233:１３２人目の素数さん
15/03/20 01:35:39.58 79qQWTks.net
本来の論議に、とっても邪魔になるぞ。

234:１３２人目の素数さん
15/03/20 10:48:48.14 hY/r68vS.net
大人でも納得できない話を、どうして子供に強要するのかねぇ。

235:１３２人目の素数さん
15/03/20 11:27:09.85 o+vpS8NP.net
自由派は「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で「しき 5×3」どころか「こたえ 5×3 こ」ですら
正解にするという衝撃の事実が明らかになった
これは掛け算順序問題の本質であり、掛け算順序問題以前の問題である
自由派を矯正するには、「しき」と「こたえ」の区別、すなわち「操作」と「操作の結果」の区別、
から行なう必要があるだろう

236:１３２人目の素数さん
15/03/20 19:19:21.71 ZCte7h3C.net
文法解釈つまんね

237:１３２人目の素数さん
15/03/20 19:25:26.00 gMBu8PfC.net
大人ですらつまらないし、ガキには耐えられないだろうな

238:１３２人目の素数さん
15/03/20 21:14:35.83 79qQWTks.net
そりゃ、数学科とか理系人間は演繹的計算が大好きだからなｗ

239:１３２人目の素数さん
15/03/20 21:23:04.78 cpzPV7K8.net
固定派は 5×3=15 も 15=5×3 も正しいのが分からんようだな

240:１３２人目の素数さん
15/03/20 22:00:28.69 o+vpS8NP.net
>>227
>固定派は 5×3=15 も 15=5×3 も正しいのが分からんようだな
「5×3」は「15」だが、「15」は「7+8」かもしれないよね
こういう違いは自由派には分からないんだろうね

241:１３２人目の素数さん
15/03/20 23:14:38.36 mwDhtQlR.net
議論は抽象度が上�

242:ｪって行くと興味深くなる。このスレが議論の割に知的刺激がないのは、抽象度が下がっているからだと思う。算数とも数学とも無縁の議論になっている。おっと、自演の議論だった。

243:１３２人目の素数さん
15/03/20 23:50:10.05 IdbR1cDD.net
自演って単発あげのこと？

244:age
15/03/20 23:52:37.82 a7gcyIHR.net
こういうの？

245:１３２人目の素数さん
15/03/22 07:34:52.40 PUEQjkea.net
>>227は一体何が言いたかったのか

246:１３２人目の素数さん
15/03/22 15:40:31.67 uYs8YJUz.net
マジレスすれば、掛け算順序固定の指導は良くない。
固定にこだわると却ってわかり難くなり落ちこぼれを生む。
順序は関係ないと教える方が、子供の理解が進む。子供の反応を見る限り、確実にそうだ。
固定に理屈をつけることはできるかもしれないが、罪悪以外の何物でもない。
世界的な大数学者である志村五郎先生も「数学をいかに教えるか」の中で、
掛け算順序固定は愚劣だとおっしゃっている。まさにその通りだと思う。

247:１３２人目の素数さん
15/03/22 20:24:11.22 oJj0qrtX.net
まあ、固定するのは、文章題の読解力を付けようってあたりにその目的があるからな。
そりゃ、正解率とか「分った！」と喜ぶ行為はそりゃ減るよ明らかに。
でも、後々テキトーに文章題を読んでいたツケは子供にのしかかるわけで、そのためにも
一時涙を偲んでキチンと文章を読むクセを付けようって話。
志村五郎氏はエライ数学の先生だが、数学教育の専門家じゃないからなあ。

248:１３２人目の素数さん
15/03/22 20:29:16.09 Nh0seT5B.net
効果も実証しないまま子供の為と言ったって説得力なし
その類の話はたいてい逆効果の可能性大

249:１３２人目の素数さん
15/03/22 20:52:27.58 +boIt7vz.net
ブーメラン発言ワロタｗ

250:１３２人目の素数さん
15/03/22 21:02:28.25 uYs8YJUz.net
>>234
子供の反応を見る限り、逆効果だと思う。

251:１３２人目の素数さん
15/03/22 21:30:24.92 PUEQjkea.net
ふーん。逆効果なんだ。
具体的に何に対してどんな反応だったの？

252:１３２人目の素数さん
15/03/22 21:34:14.09 oJj0qrtX.net
>>235
定量的に効果を検証するのは今の日本ではほぼ不可能。
親が検査に同意するはずがない。
中国の算数教育は順序非固定みたいだから、中国人の子供と日本人の子供を「無作為検出」して
比較したら一定の結果がでるのかも…？

253:１３２人目の素数さん
15/03/22 21:58:18.07 dhnb+Upo.net
数学者としては、日常生活に役立つとか、
将来数学につながるとか、何らかの形で
意味のある算数を推奨したかったんじゃない？
問題文の内容を理解せずに、キーワードから
公式へ直訳して、ただ算数の範囲の
類題で丸が貰えるだけでしかない
何も理解も習得もしない
算数教育のための算数教育は、愚劣だと
思えたんだろう。

254:１３２人目の素数さん
15/03/22 22:00:53.55 uYs8YJUz.net
>>238
考え方を説明させた。順番を固定するようにしていたときは、怯えているようだった。
本当は関係ないんだという説明をすると、それ以後は自分の考え方をきっちり説明できるようになった。
明らかに精神が安定するようだった。順番固定で教える方が理解が進むというのは、教える側の思い込みに過ぎないと思う。
実感として、順番は関係ないという方が、子供が興味を持って自分で考え始めるように見える。間違いない。

255:１３２人目の素数さん
15/03/22 22:05:37.66 oJj0qrtX.net
志村五郎はキーワードにも言及していたの？ｗ
本当は内容をしっかり理解して、意味を考えるのが真の道なんだけどね。
文章理解できないと全く解けないコトになるから、仕方ないのでキーワードとなる。
そこを批判されてもねえ。

256:１３２人目の素数さん
15/03/22 22:08:04.28 oJj0qrtX.net
>>241 参考にして聞くので、子供は掛け算の立式の根拠をどう説明したの？俺の経験だとそういう子供は結構曖昧な答え方をするからさ。親から見て、キチンとそれを説明できるならそりゃ良いけど…どうなんだろ。

258:１３２人目の素数さん
15/03/22 22:10:47.02 +boIt7vz.net
フランス中国の事例を詳しく検証してみればいいじゃんｗ
 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:881番)

259:１３２人目の素数さん
15/03/22 22:17:56.98 dhnb+Upo.net
日本では、(愚劣にも、)問題文を丁寧に読んで
文中から「づつ」という語を探すことを
掛け算だと言って教えるわけだが、
フランスや中国では、どんなキーワードを
探させているんだろうか？
それとも、ちゃんと掛け算を教えるをだろうか？

260:１３２人目の素数さん
15/03/22 22:20:01.86 oJj0qrtX.net
>>245
教えてないよｗ

261:１３２人目の素数さん
15/03/22 22:31:02.87 Nh0seT5B.net
キーワードに頼れば当然だが文章理解に繋がらない
これ何算？と聞くような道へ一直線だｗ

262:１３２人目の素数さん
15/03/22 23:15:17.17 dhnb+Upo.net
これ何算？
掛け算。
不毛だな。

263:１３２人目の素数さん
15/03/22 23:19:48.25 oJj0qrtX.net
「掛け算だと思う…」
「なせ掛け算だと思うの？」
「なんとなく」
訓練しないとこの程度だよなあ。

264:１３２人目の素数さん
15/03/23 00:26:51.96 ryWMUrFI.net
「掛け算だと思う。」
「なせ掛け算だと思うの？」
「問題に『づつ』ってあるから。
『づつ』が左で、もうひとつの数字が右だよね。」
よく訓練された、筋金入りの馬鹿。

265:１３２人目の素数さん
15/03/23 00:47:33.62 FRWFCoyM.net
皮肉しか言えないようだなあｗ
学校でメインの形で教えているのはその形じゃないよ。
で、そのタイプのやり方が封印される場合、自由派の考えでは子供は何と答えれば良いと考えているんだ？

266:１３２人目の素数さん
15/03/23 18:54:02.71 WnkW0Rxd.net
良いか悪いかはおいといて、自分は「(整数の場合)アレイ図に置き換えられるから掛け算」みたいな理解だったなぁ。
アレイ図という言葉は知らなかったけど。

267:１３２人目の素数さん
15/03/23 19:26:12.13 F7zXUU7p.net
掛け算の順序程度で混乱するような子供溶鉱炉に突き落としとけw

268:１３２人目の素数さん
15/03/23 20:37:27.17 Pa51O9nM.net
このスレを見てもわかるが、掛け算順序固定派は、本当に自分勝手だ。
志村先生の「数学をいかに教えるか」の中で、
掛け算順序固定を主張している首謀者の一人と思しき数学者が、
授業を録音で済ませて学生に質問させなかったというエピソードが書かれている。
掛け算順序固定は、こんな程度の人物の主張していることだから、
子供のことなど全く考えない愚劣なものでしかないんだろう。最低だな。

269:１３２人目の素数さん
15/03/23 21:19:44.18 FRWFCoyM.net
自分勝手ってｗ　
業績は凄いが、いかがなものかの発言が目立つ志村先生の発言を元に粘着攻撃してもｗ

270:１３２人目の素数さん
15/03/23 21:32:05.87 60aFx2l+.net
順序固定を主張してるからそんな授業なのか。
やむを得ない事情はなかったのだろうか？
常にそんな授業をしているのだろうか？
後日の質問も受け付けなかったのだろうか？
事情の有無によらず、順序自由を主張している人は
ただの一人もそのような授業を行ったことはないのだろうか？

271:１３２人目の素数さん
15/03/23 22:05:57.10 ryWMUrFI.net
揶揄合戦はともかく、、、
掛け算が体得できてるかどうかは、
図形で言えば面積図、数式で言えば複比例として
捉えられるか否かだろうから、
乗数と被乗数の双対性を敢えてタブーに
してしまう教えかたは、愚かとしか
言いようがあるまい。
遠くない将来に乗数が自然数でない掛け算を
学ばせることを前提に、
累加が掛け算の定義だと刷り込むことの
罪深さは言うに及ばず。

272:１３２人目の素数さん
15/03/23 22:21:13.00 FRWFCoyM.net
>>257
そういうとらえ方も当然やる。だが基本は「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」だな。
もちろん累加もやる。
難関大学入試問題は、一つの問題を特定の手法だけではなく複数の視点から捉え、
それらのうちどれが問題の解法に適するのかを調べるコトが結構あるだろ。
また、問題によっては複数の視点からの問題を見ることが解法にとって必須の場合すらある。
応用が利く基本を押さえて、他の図形的見方、素朴な見方、関数的見方を統合して把握する
のは小学校でも必須と考える。

273:１３２人目の素数さん
15/03/23 22:28:32.59 CkqZI5Gt.net
>>257
>遠くない将来に乗数が自然数でない掛け算を
自然数で掛け算や割り算を定義しないで、どうやって小数や分数を定義するんだ？
交換法則が成り立たって初めて分数表記ができるのだから、分数表記の前に「掛け算」や
「割り算」は存在していないといけなんじゃないの？

274:１３２人目の素数さん
15/03/23 23:55:41.77 ryWMUrFI.net
子供にペアノごっこをさせるべきでないと繰り返し書いている。
小学校の算数は、自然法則としての四則演算の応用を学ぶもの。
素直な公理的定義なら害はないが、技巧的な構成的定義は適さない。

275:１３２人目の素数さん
15/03/23 23:57:10.46 FRWFCoyM.net
>>260
そんなの俺はやっていないよ。
もう一人の固定派の方はそういうの好きそうだけど…。

276:１３２人目の素数さん
15/03/24 00:50:43.82 l6fJr/fb.net
>>260
>小学校の算数は、自然法則としての四則演算の応用を学ぶもの。
「応用を学ぶもの」は「自分で考えるな」ってことなんだろうか？
自分で気付かせる自分で考えさせるなら「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」は
掛け算を習う前の小学1年生でも十分対応できるだろうし、それは「累加」が自然だろう
そこまで累加を否定したがる理由が理解できない
>素直な公理的定義なら害はないが、技巧的な構成的定義は適さない。
一般的な演算には応用できないな
問題によって使えない場面もある面積図とか、応用が利かない特殊化が好きだよね

277:１３２人目の素数さん
15/03/24 06:57:53.31 afvZUMkL.net
>>260
「5皿ある。3個ずつ林檎が乗っている』で、
式は合ってるけど考え方の面で不正解になる
例をはよお願いします。
（適当に数字を並べた、は除外）

278:１３２人目の素数さん
15/03/24 09:13:20.32 DpLulMt3.net
>>258
累加は、掛け算の基本でなく、極めて特殊化された
一応用例でしかない。
「×何個」の場合にしか使えないのだから。
それを「掛け算の定義」と初期に刷り込んでは、
後になって、では普通の掛け算は何なの？
ということになる。
段階的拡張を予定して教える際に、
最初の限定的な具体例を定義そのもののように
言ってしまうと、全体像を学ぶ上で害になる。

279:１３２人目の素数さん
15/03/24 09:26:22.17 DpLulMt3.net
>>262
自分で考えて「5皿ある。3個づつ林檎がのっている。」を
足し算で処理するのは、それはそれで素晴らしいこと。
しかし、その上で、乗数が大きいと累加では
計算が難儀であること、そこを乗り越える方法として
掛け算を使うことに進まなければね。
掛け算なしで済む範囲の例を足し算で処理する
ことを繰り返しても、掛け算を学んだことにならない。
累加は足し算であり、掛け算を迂回する道でしかない。
＞一般的な演算には応用できないな
面積図は、どんな掛け算にも使えると思うが。
使えない例を挙げられるかね？
応用が利かない特殊化は、むしろ
「×何個」に限定された累加のほうだよ。

280:１３２人目の素数さん
15/03/24 10:20:08.45 l6fJr/fb.net
>>265
>面積図は、どんな掛け算にも使えると思うが。
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」と「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」を
それぞれどうやって第三者につたえるんだ？
やってみてくれ

281:１３２人目の素数さん
15/03/24 13:34:01.05 DpLulMt3.net
□□□□□
□□□□□
□□□□□
図は共通。
二つの問題を区別したければ、
図の行か列かに仕切り線でも入れたらいい。
図の縦横を変えたり、□をリンゴの絵にしたり
する必要は、特にない。

282:１３２人目の素数さん
15/03/24 13:47:00.18 l6fJr/fb.net
>>267
全くお話にならないなｗ
客観的に物事の本質を伝えられない子供を

283:育ててどうするんだろうねこれを思い出した http://dic.ｎｉｃｏvideo.jp/a/%E9%A1%A7%E5%AE%A2%E3%81%8C%E6%9C%AC%E5%BD%93%E3%81%AB%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%A0%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%82%82%E3%81%AE

284:１３２人目の素数さん
15/03/24 17:20:08.63 vQzKj4ez.net
>どうやって第三者につたえるんだ？
何を伝えろって？
「皿が5枚あり、それぞれに林檎が3個ずつ乗っているということ」か、
それとも「その状況において、林檎の総数を求める方法」か。

285:１３２人目の素数さん
15/03/24 18:34:09.23 l6fJr/fb.net
>>269
>何を伝えろって？
無理なのかもしれんが常識で考えてくれ

286:１３２人目の素数さん
15/03/24 19:18:51.21 DpLulMt3.net
客観的に物事の本質を伝えればよいだけなので、>>267で十分だ。
□をリンゴの絵に変える必要は無いし、一部の教員が皿の数と一皿のリンゴの
どちらを縦どちらを横に図を書いて欲しいと思っているかを
いちいち勘案することは、掛け算とは何の関係もない。

287:１３２人目の素数さん
15/03/24 19:53:30.47 tHoDOAng.net
> 「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」と「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」を
> それぞれどうやって第三者につたえるんだ？
横からゴメンだけど。以下で（　）はお皿、●はりんごね。
１）「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」
（●●●）
（●●●）
（●●●）
（●●●）
（●●●）
２）「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」
（●●●●●）
（●●●●●）
（●●●●●）
こんな感じね。この二つは決して同じじゃない。（　）という皿を外して、りんごを抽象化して、
という段取りを踏んで行くことになる。そうやって、ようやく交換法則をイメージ的に納得する。
んでまあ、いったん抽象化しちゃったんで、どんな物をかけ算で求めるのにも使えるよって、
納得してもらうのが、また一苦労なんだけど。四苦八苦するよね、教わるのも教えるのも。
それを今度は面積で使う。辺が1cmの正方形□を並べた長方形だね。□の数が面積になる。
それが縦×横と同じだと確かめることはできる。かけ算になるということも分かってくる。
そこで□の作る長方形内の線を消しちゃう。で、辺の長さは小数や分数でもいいよねと持ってく。
そうしてようやく、長方形は縦横どっち向きでもいいよね、でようやく交換法則に辿り着く。
アレイ図、面積図で最初っからかけ算の順序がどうでもいいってのは最後に納得する話。
そんなこと、最初は分かんない。面積図出して、ほらこれでいいだろ、ってのは無責任かな。
小学校卒業時にどう理解できてるかって話ならいい。でも教える途中の話をしてるよね、ID:DpLulMt3 は。
「かけ算の順序が算数のどこにも1ビットもあってはならない」みたいな教条主義。駄目だろ、それじゃ。

288:１３２人目の素数さん
15/03/24 20:49:24.18 l6fJr/fb.net
>>271
>客観的に物事の本質を伝えればよいだけなので、>>267で十分だ。
「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」なら
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
という面積図を書いて、2×24=24個でもいいよね？
それとも面積図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するのかい？ｗ

289:１３２人目の素数さん
15/03/24 20:51:12.26 l6fJr/fb.net
>>273を2×24=48個に訂正

290:１３２人目の素数さん
15/03/24 20:57:03.75 DpLulMt3.net
>>273-274のような馬鹿にコメントする必要は無いとして、
真面目な話、>>272では抽象度がやや低すぎるようにも思う。
□をリンゴの絵にするなと書いたのは、その辺を釘指すためだった。

291:１３２人目の素数さん
15/03/24 21:06:16.95 MG2cv+T0.net
>>272
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部でいくつですか。」
この問題に対して、あなたは、次の1)2)の答えのどれを正解としますか。
1)3こ×5皿＝15こ
2)5皿×3こ＝15こ
ここでの議論では、
掛け算順序自由派の主張は、1)2)ともに正解です。
掛け算順序固定派の主張は、1)のみ正解で2)は間違いです。
あなたはどちらですか。それともどちらでもありませんか。

292:１３２人目の素数さん
15/03/24 21:09:05.30 l6fJr/fb.net
まあ、実際に、アレイ図をどう見てもよいという授業は行なわれているのだが
自由派が突っ込まれると非常に困る点だから話題を避けるしかないのだろうね

293:１３２人目の素数さん
15/03/24 21:17:39.10 MG2cv+T0.net
>>277
突っ込まれて困る自由派はいないだろう。
困る理由がわからない。

294:１３２人目の素数さん
15/03/24 21:25:26.63 l6fJr/fb.net
>>278
>突っ込まれて困る自由派はいないだろう。
「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」なら、自由派は当然「2×24=48個」でもいい、ということでいいか？

295:１３２人目の素数さん
15/03/24 21:29:50.72 MG2cv+T0.net
>>279
それをいいというのは、
自由派の中の特殊自由派で、
このスレでは一人くらいだと思うよ。

296:１３２人目の素数さん
15/03/24 21:58:50.65 l6fJr/fb.net
>>280
>自由派の中の特殊自由派で、
>このスレでは一人くらいだと思うよ。
それ以外の自由派は「それとも面積図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するのかい？」に
なんて答えるんだ？

297:１３２人目の素数さん
15/03/24 22:01:58.06 MG2cv+T0.net
>>281
それ以外の自由派は、掛け算順序の自由派という意味だよ。
>>276の質問に1)2)ともに正解と答えるよ。

298:１３２人目の素数さん
15/03/24 22:14:15.93 l6fJr/fb.net
>>282
>それ以外の自由派は、掛け算順序の自由派という意味だよ。
それでいいが何か？
>>>276の質問に1)2)ともに正解と答えるよ。
そんなことは聞いていない
「突っ込まれて困る自由派はいない」んだよね？
自由派は「それとも面積図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するのかい？」に
なんて答えるんだ？

299:１３２人目の素数さん
15/03/24 22:16:42.41 DpLulMt3.net
『掛け算を』アレイ図で表現しようというなら、
「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」に対しては
二辺が6と8の長方形しかあり得ないだろう。
問題文中の数6と8が何に使われたのか、
見て判るようにしておく必要があるから。
6と8のどちらが縦で横でも、図の内容に差は無いが。
それを
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
と書こうというのは、8個のカタマリが6個あれば
各ピースがどんな形をしていても構わないという、
掛け算無視の累加の発想で、掛け算の指導には
無関係としか言えない。

300:１３２人目の素数さん
15/03/24 22:47:59.23 l6fJr/fb.net
>>284
>「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」に対しては
>二辺が6と8の長方形しかあり得ないだろう。
自由派は、アレイ図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するんだね
>問題文中の数6と8が何に使われたのか、
> 見て判るようにしておく必要があるから。
無理してアレイ図にする必要はないし、数6と8が何の数を表すのかも分かるようする必要があるね
すべてにおいて中途半端だ
>掛け算無視の累加の発想で、掛け算の指導には
>無関係としか言えない。
累加とも無関係だろう
それに「かけ算だと認識する」→「アレイ図を書く」という流れが本末転倒だろう

301:１３２人目の素数さん
15/03/24 23:40:02.48 xaUa+OKz.net
>>285
>無理してアレイ図にする必要はないし、数6と8が何の数を表すのかも分かるようする必要があるね
アレイ図にしてはいけない理由はないし、式だって数6と8が何の数を表すのか明確じゃない
順序固定にアレイ図が都合が悪いから排除したいだけの貧困な発想だな

302:１３２人目の素数さん
15/03/24 23:53:39.07 IyW1UGfJ.net
「2皿ある。3こずつリンゴがのっている」で、
（◯◯◯）（◯◯◯）
と皿を横に並べて絵をかくことは自然なことだろう
ここで、皿を省略して
◯◯◯ ◯◯◯
とかくのも普通にありえそうだが
認められないわけか

303:１３２人目の素数さん
15/03/24 23:55:03.34 l6fJr/fb.net
>>286
> アレイ図にしてはいけない理由はないし、式だって数6と8が何の数を表すのか明確じゃない
>順序固定にアレイ図が都合が悪いから排除したいだけの貧困な発想だな
アレイ図は「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」と「8皿ある。6こずつ林檎がのっている。」の
書き分けもできない欠陥品
しかも、自由派は、アレイ図のよく分からん暗黙の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するんだね

304:１３２人目の素数さん
15/03/25 06:37:29.50 C7R7NgVs.net
>>276
>>272 だがしている話が全く違うんだよ。
> 「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部でいくつですか。」
「3こ×5皿＝15こ」でも「5皿×3こ＝15こ」でもいいんだよ。そうできるようになってからだがな。
で、そういう話をしていたわけじゃないんだよ。なんで、そんなことも分かんないのか。
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」と「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」だよ。
それを絵に描くとどうなんのという話。面積図の話してたろ？それでいきなり分かるのかどうか。
（●●●）が5つと、（●●●●●）が3つという絵は異なるものになるってのは分かるだろ？
分かんないと困る。文章題を正しくかけ算で解けていることを絵を描いて試したりするよね。
そのとき（●●●）や（●●●●●）の描き方、並べ方はどうやってあったっていい。違うか？
>>272では、ここで描きやすいやり方、アレイ図と結びつけやすい描き方をしただけだよ。
代数的に書けば、3+3+3+3+3と5+5+5が等しいことは自明ではないよね。少なくとも小2には。
かけ算の順序を気にしなくていいことと、そうだと分かるまでの苦労は別の話なんだよ。
分かってる人からしたら当たり前だけど、だから何なの？分かるまでの間はどうするの？
そういう話をしてたんだよ。読まないで勘違いしたままツッコミ入れた気になるな。迷惑だ。

305:１３２人目の素数さん
15/03/25 07:02:35.11 RRGRC45j.net
>>287
○○○ ○○○　だと2×3にならないだろ。
1×6か6×1になっちまうだろうが。

とでも言っておく。
では、各方面からのツッコミお願いします。

306:１３２人目の素数さん
15/03/25 07:54:16.99 w0h7LRut.net
>>276
1)2)ともに間違い。
「3こ×5＝15こ」とか「1皿当たり3こ×5皿＝15こ (3こ/皿×5皿＝15こ)」とかでないと。

307:１３２人目の素数さん
15/03/25 08:41:06.44 +Oe6v20y.net
>284
りんご８個のる皿ってでっかい皿だなおい

308:１３２人目の素数さん
15/03/25 21:18:45.84 LncigCbF.net
アレイ図で考えられるなら乗法だという考えは便利だが…
「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3kgぶんの体積は」あたりの問題であまり使えないんだよな。
「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3Lぶんの重さは」あたりがでてくると、さらにさっぱり分らなくなる。
まあ、比例式が使えればよいけど、順番としては掛け算やってから比例式だよなあ。

309:１３２人目の素数さん
15/03/25 21:33:27.73 PcOIcdgC.net
>>291
なるほど。では、次の1)2)はともに正解ですか。
1)1皿当たり3こ×5皿＝15こ
2)5皿×1皿当たり3こ＝15こ

310:１３２人目の素数さん
15/03/25 23:32:24.42 qHntKaQZ.net
>>293
その場合、アレイ図でなく面積図を使えよ。
アレイ図から面積図へスムーズに移行するには、
アレイ図の駒を●でなく□にしておくといい。

311:１３２人目の素数さん
15/03/26 00:00:22.27 gxpowjTf.net
>「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3kgぶんの体積は」あたりの問題であまり使えないんだよな。
分数・小数ならアレイ図より面積図だな。
>「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3Lぶんの重さは」あたりがでてくると、さらにさっぱり分らなくなる。
重さ[kg]を横の長さ、体積[L]を面積として図を考えるといい。
横の長さが1ならば面積が2/3になる長方形、すなわち"縦の長さが2/3"の長方形の、"面積が4/3"である場合の"横の長さ"。
というか、これは乗法の問題ではないね。
「1kgあたり2/3L」を「1Lあたり3/2kg」に置き換えて乗法で解くことはできるけど。
>>294
ともに正解。

312:１３２人目の素数さん
15/03/26 01:48:38.32 s21JiwMK.net
>>295-296
いや、だからなんで「面積図」で求められるのｗ
そこに「乗法で求めることができるから」という前提が見え隠れしないか？ｗ
いやホントに。
その部分をばっさり切って、面積図の説明をしても何の意味もないよ。

313:１３２人目の素数さん
15/03/26 02:25:18.42 gxpowjTf.net
>いや、だからなんで「面積図」で求められるのｗ
1kgあたり2/3Lの直方体の面の図だろ。
1kgになるよう面に垂直に切断すると、その部分の体積が2/3Lになる直方体。
>そこに「乗法で求めることができるから」という前提が見え隠れしないか？
「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3Lぶんの重さは」は除法なんだが。

314:１３２人目の素数さん
15/03/26 02:43:36.54 IAeiTBG/.net
小学生は (1kg)÷(2/3L)×(4/3L) とはやらんのか

315:１３２人目の素数さん
15/03/26 07:04:30.51 rlmKxKx3.net
で、>>288の
＞しかも、自由派は、アレイ図のよく分からん暗黙の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するんだね
に対しては、誰も反論しないんだね。
かつて、強制なんてダメだ！なんて言ってた輩でさえも。

316:１３２人目の素数さん
15/03/26 12:28:57.36 qnoT2KsH.net
>>297
逆、逆。
5×3か3×5かというのは、そもそも
答案を書く話をしているんだろ？
どっちがになるか×になるか。
問題文をアレイ図面積図に直訳して
図から掛け算であることを読み取るという
解法ではないんだよ。
問題文を読んで掛け算であることを理解しましたよ
ということを表明するために、図を書く。
答案て、そういうものだろ。

317:１３２人目の素数さん
15/03/26 12:31:50.36 qnoT2KsH.net
>>296
足し算引き算のときから、離散量を
オハジキでなく数直線で表すように
導入しておくと、更にいいね。
その場合も、タイルやバーが使える。

318:１３２人目の素数さん
15/03/26 15:42:22.41 WOQg/YF0.net
>代数的に書けば、3+3+3+3+3と5+5+5が等しいことは自明ではないよね。
3x5が3+3+3+3+3に等しいことも証明されるべき命題だろ。
3x2
=3x(1+1) : 2の定義
=(3x1)+(3x1) : 分配法則
=3+3 : 1の性質
3x3
=3x(2+1) : 3の定義
=(3x2)+(3x1) : 分配法則
=(3x2)+3 : 1の性質
=(3+3)+3 : 証明済
=3+3+3 : 結合法則
3x4
=3x(3+1) : 4の定義
=(3x3)+(3x1) : 分配法則
=(3x3)+3 : 1の性質
=(3+3+3)+3 : 証明済
=3+3+3+3 : 結合法則
3x5
=3x(4+1) : 5の定義
=(3x4)+(3x1) : 分配法則
=(3x4)+3 : 1の性質
=(3+3+3+3)+3 : 証明済
=3+3+3+3+3 : 結合法則

319:１３２人目の素数さん
15/03/26 19:21:19.75 wgHAOsXQ.net
>>303
> >代数的に書けば、3+3+3+3+3と5+5+5が等しいことは自明ではないよね。
> 3x5が3+3+3+3+3に等しいことも証明されるべき命題だろ。
だからな、何の話してるか、少しは読んでレスしろよ。一生懸命書いたのは褒めてあげるが、
それ、かけ算を習い始める段階の小学2年生ができることなのか？その小2に自明化否かの話なんだが。
んで、言っているのは「3+3+3+3+3と5+5+5」だ。その証明っぽいの、何の意味がある？
全部的外れでどうする。もう一度だけ言っておく。迷惑だ。

320:１３２人目の素数さん
15/03/26 20:12:04.09 qnoT2KsH.net
でも、3x5が3+3+3+3+3に等しいことを理解しないと、
掛け算を累加の場面に応用できないよね。
>>303は、必要じゃないか？

321:１３２人目の素数さん
15/03/26 20:28:43.85 s21JiwMK.net
>>298
いや、言い方悪かった。「乗法になる根拠」が無いだろうということ。
考え方、求め方を書いているが、小学生が80%程度納得できるものじゃないと学校教育では扱えない。
それから、２つ目の問題は当然割り算だよ。殆ど文章は似ているが、式は全く違う。子供達はどうやって
これを判別すべきだろうね。
>>301
俺がなぜ、固定派を支持しているのかというと、「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」で掛け算を定義すると>>293の
ような問題が定義から直接立式できること。定義を延々しっかり押さえることで子供達はこれを理解する。
キミは答案の問題しか提起していないが、なぜその式になるのかということをほとんどの小学生に納得させ
えなければ、その手法が捨て去るしかないと思うよ。

322:１３２人目の素数さん
15/03/26 21:59:56.33 rgBahy2l.net
掛け算の順序の自由派か固定派かといういい方はごまかしだ。
問題は、次の①と②が同じことを認めるかどうかだ。
①（一単位当たり量）×（数量）
②（数量）×（一単位当たり量）
固定派は、掛け算の最初の導入時にこれを認めない。
自由派は、最初からこれを認める。
この①と②は、掛け算を最初に教えるときから同じものとして教えるべきだ。
この話の本質は、掛け算の順序や掛け算の定義の自然な導入の話ではない。
最初は①のみしか認めない固定派は、子供のことを考えないただの教条主義者に過ぎない。

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