くだらねぇ問題はここへ書け

くだらねぇ問題はここ ..

66:１３２人目の素数さん
15/03/23 00:51:21.74 ir46rWwV.net
普通に書くと複雑になってしまわないですか？
{an} = 1/2 - {(-1)^n}/2 = 1,0,1,0,…
{a'n}= Σ{an} = 1,1,2,2,3,3,…
{a"n}= 1/2 - 〔(-1)^{a'n}〕/2 = 1,1,0,0,1,1,0,0,…
{bn} = {an}{a"n} =1,0,0,0,1,0,0,0,…
これを繰り返したいのですが

67:１３２人目の素数さん
15/03/23 02:37:05.21 co0y9gqo.net
煩雑で困ると思うなら、「このように書くこととする」等のように記法について
何らかの断りを入れればいいんであって、前置きもなく何かをやろうとして
余計な心配をするのは時間の無駄。
というか>>66のはa_nとかについてる中かっこ全部取ってもΣの以外意味通るし
Σのもあとちょっと添字を書き足すだけだろ？
何を簡便にしてるつもりなのかさっぱりわからないんだが。

68:１３２人目の素数さん
15/03/23 03:11:51.07 ir46rWwV.net
すみません
>>65の「普通に書いたら」これをΣを分解して記号のない式に直すのかと勘違いしました。
Σのまま書いて特に問題無い事が分かりましたので助かりました。
回答ありがとうございました。
>>64 >>66については、数列anの書き方がちょっとよく分からなかったので
こういう形になってしまいました。
分かりにくくて申し訳ないです。

69:１３２人目の素数さん
15/03/23 13:34:33.40 EE/K0nhY.net
書き方以前に定義が分かってないだろ

70:１３２人目の素数さん
15/04/03 23:49:21.03 M5Gz7L5H.net
失礼します。
もしかしたら中学生レベルの疑問かもしれず申し訳ありませんが、
以下のようなケースはどのような過程で答えを求めればいいでしょうか？
御指南よろしくお願いします。
---
3000㎞を燃費12㎞/ℓの車が、あと100㎞走って燃費を12.5㎞/ℓにするには、
燃費何キロで走ればいいでしょうか？
---

71:１３２人目の素数さん
15/04/04 01:17:22.24 i9n0ZDCo.net
解決しました。m(_ _)m

72:１３２人目の素数さん
15/04/30 00:51:40.12 3vwj7477.net
１００人の人間がじゃんけんしたときの、
あいこになる確率をできれば解き方もまじえて教えてください。

73:１３２人目の素数さん
15/04/30 07:16:11.30 H46mYgsJ.net
あいこにならずに勝負がつくのは、２種類の手しか出なかった場合。
その２種類の組み合わせが3通りでそれぞれの人が出す手が2^100通りで合わせて3*2^100通り、と言いたいが、
全員が同じ手を出した場合を二重に数えている上に、その場合はあいこになるから
6通りを差し引く必要がある。
ということで、あいこになる確率は1-((3*2^100-6)/3^100)

74:１３２人目の素数さん
15/04/30 08:10:47.71 3vwj7477.net
>>73
ありがとうございます！
それをじっさいに計算すると、どのような数値になるのでしょうか。

75:１３２人目の素数さん
15/04/30 10:10:16.85 H46mYgsJ.net
約1

76:１３２人目の素数さん
15/05/01 16:30:06.40 FQHNO58e.net
>>75
ありがとうございます！
感覚的に、百人でじゃんけんをすると、
ほとんどあいこになってしまう気もするのですが

77:１３２人目の素数さん
15/05/02 13:09:15.34 QEetcvSn.net
ポテンシャルは高いが数学（勉強）をしてこなかった偏差値の低い奴ではなく、
何が分からないか分からないような奴に数学を教えなきゃならん場合
どのレベルにまで引き上げてやれる？
ちなみに全方位オールリアルバカじゃなくて、ある科目では全国模試トップを取れるのに
数学（物理）だけ壊滅的にできないギフテッドみたいな奴

78:１３２人目の素数さん
15/05/03 23:16:06.92 eVrdAAUS.net
>>77
それだけの条件で分かるわけねぇだろ馬鹿
アホは数学と関係無い死文でも受けさせとけ

79:１３２人目の素数さん
15/05/04 03:36:32.70 AbDZuWDA.net
数学だけができないんだったら勿体ないよな
数学０点で他高得点なら入れる国立とかないからなw

80:１３２人目の素数さん
15/05/04 13:18:33.40 o2nZLz32.net
>>77
それポテンシャル高い奴だろ

81:１３２人目の素数さん
15/05/04 20:41:04.33 UzZEFLkS.net
30代(純分系)なんだが、最近数学やりはじめて面白いなと思ってる。
代数学の入門書とか体論の本を買って読んでおもしれえなあ、と思ってるだけなんだが、回りからは気持ち悪い奴呼ばわりされる。
こういう奴はめずらしいの？大学とかで、趣味で聴講にきてる定年後のじいさんとかいないの？

82:１３２人目の素数さん
15/05/04 22:54:43.57 Fju44vtx.net
>>81
結局、ほとんどの人は長く続いてもトンデモ系にしかならないからなぁ
たまに定年後にD論書きましたという爺さんの話が出て来るけども。

83:１３２人目の素数さん
15/05/04 23:30:58.23 UzZEFLkS.net
>>82
レスありがとう。
博士号とるような偉大な業績を残すには、スポーツや音楽の世界のように、幼少期からの英才教育が必要、というのは理解しているつもり。
それでも、数学は万人に伝えていい素敵な学問だし、それを知ること自体に価値はあると思っているんだけど、
「数学は才能のない者や老人が学ぶこと自体が冒涜だ」
「学ぶ才能と機会に恵まれた者だけが学習を許される高貴な学問だ」
みたいな雰囲気をなんとなく感じるんだ。
と学行きにならないためにはアカデミックな繋がりをどこかで作らないとな、とは思う。

84:１３２人目の素数さん
15/05/05 10:28:51.35 MgsCXzdh.net
>>83
数学会としても一般の人向けの講演をやったり啓蒙はしてるし
趣味としてやる分には別に悪くはないよ。
質問はこの板でもいいし、他の数学掲示板でもいい。
地域に趣味のサークルがあるならそちらに入ってもいい。
ただ、文系ならトーマス・ホッブズという哲学者を知ってるだろう。
数学においては強烈な電波爺さんとして知られ、
アホな論文を書いて死ぬまで数学者に絡み続けた。
この板にも誤答おじさんと呼ばれる酷い人がいるけど
そういう変な方向に走って迷惑をかけなければ、頑張って勉強すればいいよ。

85:１３２人目の素数さん
15/05/05 10:31:00.92 MgsCXzdh.net
そういえば、SNSなんかでも数学検定を受ける人の集まりみたいなのもあったりするから
そういう所に入ってもいいかもしれない。

86:１３２人目の素数さん
15/05/05 11:40:38.99 ubjmsSZi.net
TCGでのお話なんですが定式化したいです。
ゲームのルールとして
1.規定の点数に達したら勝ち
2.手番の最後に1点を得る
また、以下のようなカードがあります
自分の手番に1回、以下のどちらかを選ぶ
1.このカードの上にカウンターを1個置く
2.このカードの上のカウンターの数だけ得点を得る
いま、N点取ると勝ちとして、上のカードを自分の手番に1枚ずつm枚になるまで場に出していくとき、もっとも少ない手番で勝つためには各カードに何個ずつカウンターを置けばいいかとその手番の数を知りたいです。
例として、N=11、m=3なら
手番1
　1枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
　1点獲得
手番2
　1枚目の上に2個目のカウンターを置く
　2枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
　1点獲得
手番3
　1枚目で2点獲得
　2枚目で1点獲得
　3枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
　1点獲得
手番4
　各カードから、2+1+1=4点獲得
　手番の最後に1点獲得し、勝ち
となり、2,1,1という置き方になります。
答えが複数ある場合もあると思いますが、その辺も含めて定式化できないでしょうか

87:１３２人目の素数さん
15/05/05 12:39:23.17 xt5KSXVT.net
>>77
受験予備校講師なんかで、国語はセンスだから1年やったって出来ない奴は出来ないが
数学ならできるから数学やらせろと言う奴がいるが、逆逆。
今厨房や高校1年生で、3年くらい猶予期間があるならまだしも、これから1年で受験ですが
数学苦手だよって奴に数学で受験させるとか無理ゲー。
他の教科でそんなに取れるなら、難関私大とか行かせてやって欲しい。
オボちゃん形式なら、そのポテンシャルならAOで早稲田理工くらいなら入れちゃいそうだがなww

88:１３２人目の素数さん
15/05/05 14:47:19.38 NLIaQmNy.net
条件付確率の問題で、よく話題になるトランプの問題ありますよね。
52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。
その後山札から三枚カードを抜き取ったところ、三枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？というやつです。
ここで質問なのですが、本来ならば答えは10/49となるはずですが
山札から三枚カードを抜き取ったところ三枚ともダイヤだった、という行程を
「三枚引いて、ダイヤが三枚でない場合、ダイヤ三枚となるまで行程を繰り返す」と解釈せず
「絶対に三枚がダイヤという条件」と解釈して計算してしまうと答えが1/4になってしまうので、
前者の解釈で計算せねばならないと友人から教えられたのであすが、
いかんせん脳みそがカラッポなのでうまく飲み込めません。
どなたか、前者と後者で答えが変化してしまう理由を解説していただけるとうれしいです。

89:１３２人目の素数さん
15/05/05 21:04:19.85 pNT8IplW.net
52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。
その後山札から13枚カードを抜き取ったところ、13枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？
これが、1/4な訳はないことは判るはず。ここを出発点に考えればよい。

90:１３２人目の素数さん
15/05/05 21:59:19.42 NLIaQmNy.net
>>89
ありがとうございました

91:１３２人目の素数さん
15/05/06 11:49:01.38 VbuEvzjx.net
関わった人が皆不幸になるポワンカレ予想との事ですが
ペレルマンさん以外では誰がどんな不幸に見舞われたのですか？

92:81
15/05/06 13:52:55.74 Sx27mFT/.net
>>84-85
なるほど。ホッブズは電波だったのか...
趣味として取り組んでいきたいと思います。丁寧なレスありがとう。

93:１３２人目の素数さん
15/06/30 16:46:14.45 hS6LPa2C0.net
>>91
パパ

94:１３２人目の素数さん
15/11/25 20:45:46.80 Mgsmrccw.net
URLﾘﾝｸ(47.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(65.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(41.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(42.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(43.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(45.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(46.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(41.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(43.media.tumblr.com)

95:ぎいち
15/12/30 19:55:22.95 QbSCJS+S.net
a, b, cを正実数とする。
a^3 b^6 + b^3 c^6 + c^3 a^6 + 3a^3 b^3 c^3 ≧ abc (a^3 b^3 + b^3 c^3 + c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 + b^3 + c^3)
を証明せよ。
お願いします。。。

96:１３２人目の素数さん
15/12/31 15:16:23.19 4pacScsf.net
x=abb,y=bcc,z=caaとすると、x,y,zも正実数
(左辺)=x^3+y^3+z^3+3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+6xyz=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+6xyz
(右辺)=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
(左辺)-(右辺)=(x+y+z)^3-4(x+y+z)(xy+yz+zx)+9xyz=(x+y-2z)(x-y)^2+z((x-z-(y-z)/2)^2+(3/4)(y-z)^2)
この式は、x,y,zの入れ替えに於いて対称なので、最も小さいものをzとすると、
この式が非負であることが確認できる

97:１３２人目の素数さん
16/11/17 12:51:38.34 lYZOwLPO.net
実数直線上で有理数より無理数の方が圧倒的に多いことはどうすればわかりますか？

98:4択問題
16/11/26 17:14:36.10 ZP6EMTdj.net
*に入るのはどれでしょう？
法則が見出せないアホの文系に、教えろください
9 38 47 4
6 35 42 *
12 21 23 27
【1】10　【2】-5　【3】32　【4】18

99:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:14:04.58 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:14:22.66 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:14:38.38 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:14:54.90 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:15:11.49 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:15:26.00 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:15:39.84 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:15:55.59 4yD7g79E.net
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16/11/26 20:16:12.00 4yD7g79E.net
￥

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16/11/26 20:16:28.59 4yD7g79E.net
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109:１３２人目の素数さん
16/11/26 22:18:30.22 IMGdvgBC.net
￥のこと馬鹿ってよんでいい？
つか、ヒマそうな馬鹿だね（笑

110:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 22:53:18.34 4yD7g79E.net
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111:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:08:55.88 Edb7/uNW.net
>>109
煽りは良いから>>98はよ

112:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:09:47.91 ZSnU31r+.net
知ってる方もいると思いますが、とある漫画でこんななぞなぞが出題されました。
3分で1匹の鼠を捕らえる猫が3匹いる。鼠100
匹を捕らえるのには何分かかるか。
正解は99匹の鼠が捕らえてから残りの一匹を捕らえるのに、猫は協力してより素早く鼠を捕らえるとは書かれていないので、3分かかる。よって102分となるそうなのですが、納得がいきません。
猫は3分で1匹の鼠を捕らえるので、一分で0.3333....匹捕らえる。その猫が三匹いるので１分で0.99999.....匹捕らえることが出来る。0.99999......という循環少数は1と等しいので、100匹の鼠を捕まえるには100分かかる。
このように考えることも出来ると思うのですが、何が間違っているのでしょうか。

113:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:14:59.42 5x8HX4Fd.net
猫は協力しませんよ

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16/11/27 05:06:31.24 Efqxhb2y.net
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124:１３２人目の素数さん
16/11/29 13:52:46.08 o0IEgquJ.net
くだらなくても荒らしが必死

125:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:46:42.56 KqAdU9Bo.net
平面上に複数の点が与えられているとき、
そのすべての点を通る最小の多角形を求める理論はありますでしょうか。
凸多角形ではなく、
凹もある複雑な多角形を点からみつけたい、
ということです。
以上、よろしくお願いします。

126:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:53:51.22 KqAdU9Bo.net
いまぱっと思いついた方法としては、
凸含をつくったあと、
三角形分割して、
包含される点が無くなるまで長い辺から消していく…
ようなかんじでしょうか。

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137:１３２人目の素数さん
16/12/02 09:27:30.51 7xVhMtBb.net
>>96
〔シューアの不等式〕
x,y,z≧0 のとき
　(x+y+z)^3 -4(x+y+z)(xy+yz+zx) +9xyz
= x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≡ Ｆ_1(x,y,z)
= 0,
(略証1)
yはxとzの中間にあるとすると
x-y+z≧0，(x-y)(y-z)≧0 だから
Ｆ_1(x,y,z) = x(x-y)^2 + (x-y+z)(x-y)(y-z) + z(y-z)^2 ≧0,
(略証2)
対称性を保って
Ｆ_1(x,y,z) = {xy(xx-yy)^2 + yz(yy-zz)^2 + zx(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)} ≧0,

138:１３２人目の素数さん
16/12/23 06:34:51.34 N1oFke4u.net
>>88
条件付確率の問題で、よく話題になるクリントンの問題もありますが。

139:１３２人目の素数さん
17/01/17 07:56:47.99 Qggnth+1.net
〔問題〕
log(n!) ー (n + 1/2)log(n) ＋ n ＞ 0.8918
を示せ。

140:１３２人目の素数さん
17/01/17 09:13:41.35 Qggnth+1.net
>>139
x=k で接線をひくと、凸性より
　log(k) ＋ｍ(x-k）＞ log(x),
∴　log(k）＞ ∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx,
∴　log(n!）＝ Σ[k=2，n］log(k)
＞ ∫[3/2, n+1/2] log(x)dx
＝［ x･log(x)－x ](3/2→n+1/2)
＝（n+1/2)log(n+1/2)－n－(3/2)log(3/2)＋1
＝（n+1/2)log(n)－ｎ＋(3/2){1－log(3/2)}　　(*)
＝（n+1/2)log(n)－ｎ＋0.8918

*)　log(n+1/2)－log(n)
＝log(1＋1/2n)
＝－log(1－1/(2n+1))
＝1/(2n+1)＋1/{2(2n+1)^2}＋……,

141:１３２人目の素数さん
17/01/17 09:46:34.27 Qggnth+1.net
>>139
x=k で接する放物線をひくと、
{log(x)｝" = (1/x）'＝－1/xx より
　log(k)＋ｍ(x-k)－(1/2kk)(x-k)^2 ≒ log(x),
∴　log(k）≒ ∫[k-1/2，k+1/2] log(x)dx ＋1/(24kk),
∴　log(n!）＝納k=2，n］log(k)
≒∫[3/2，n+1/2］log(x)dx ＋(1/24)納k=2、n] 1/kk
≒(n+1/2)log(n)－n＋0.8918＋(1/24)(ππ/6－1)
＝(n+1/2)log(n)－n＋0.91867
定数項は (1/2)log(2π)＝0.91894 に近づくが、
この方法では正確な値は出ない。
それにはウォリスの公式などを使う必要がある。

142:１３２人目の素数さん
17/01/17 23:42:57.02 Qggnth+1.net
>>141
x=k のまわりにTaylor展開して、
　log(x) = log(k)＋納k=1，∞）（-1)^(L-1)･(1/L){(x-k)/k}^L,
Lが奇数のときは0になり、偶数のみ残る。
∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx = log(k)－Σ[L=1，∞）1/{2L･(2L+1)･(2k)^(2L)}
k=2～n でたすと
∫[3/2，n+1/2］log(x)dx = log(n!)－Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)－1}/{2L(2L+1)･4^L}
左辺＝（n+1/2)log(n)－n＋(3/2){1－log(3/2)｝＋O(1/n）なので、
log(n!)－(n+1/2)log(n)＋n → (3/2){1－log(3/2)}＋Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)－1}/{2L(2L+1)･4^L}
＝(1/2)log(2π)　　(n→∞）
＝0.9189385
と出ます。。。

143:１３２人目の素数さん
17/01/18 00:23:34.94 obAyxtVd.net
ζ(L) = Σ[k=1，∞) 1/(k^L)
ζ(2) = (1/6)π^2,
ζ(4) = (1/90)π^4,
ζ(6) = (1/945)π^6,
ζ(8) = (1/9450)π^8,
ζ(10) = (1/93555)π^10,

144:１３２人目の素数さん
17/02/23 18:22:52.75 7hgOyYfE.net
スレ違いなら誘導を、優しい方は回答を、宜しくお願いします。
77％の消毒用エタノール500mlがあります。
水を加えて70％にするには、何mlの水が必要になるのでしょうか？

145:１３２人目の素数さん
17/02/23 18:38:59.92 KO1byttB.net
77%のエタノール500mlは
エタノール385mlと水115mlを混ぜた物ではない
77%エタノールの密度が必要

146:１３２人目の素数さん
17/02/23 19:01:50.12 7hgOyYfE.net
>>145
書き込み、ありがとうございます。
きっとご指摘は、vol%に関する事だろうと推察します。
ざっくりとで構いません。何mlの水が必要になるのでしょうか？

147:１３２人目の素数さん
17/02/23 19:17:09.64 KO1byttB.net
温度によっても密度が変わるようで、正しい値は判らないが、
0.85位が妥当と思われるので、0.85として計算すると、
77%エタノール500mlとは、77%エタノール425gの事であり、
これは、327.25gのエタノールと97.75gの水を合わせて物の事
327.25gが70%になるような重さとは　327.25÷0.7=467.5gの事であり、
これと、元の重さとの差　467.5-425=42.5が加えるべき水の重さ

148:１３２人目の素数さん
17/02/24 08:35:33.08 Njmhg3WD.net
>>145
昔、理系でしたが、なんかすっかり計算力が落ちてました。。。
ありがとうございました。

149:１３２人目の素数さん
17/02/24 20:41:29.09 hpVrglG4.net
なんか、あんまり数学の話題でもないんだけれど…
77vol%のエタノールに水を加えて70vol%にするには、
77%エタノール100÷77×70mLをメスフラスコ等に入れ、
水を加えて全量が100mLになるようにする。
体積を計った水を加えるようなことは、普通しない。
これは、たぶん中学か高校の化学の教科書に書いてある。
敢えて水の量が知りたければ…　↓によると、
URLﾘﾝｸ(www.nmij.jp)
70%エタノールの密度が0.890g/mL、
77%エタノールの密度が0.872g/mL、
100%エタノールの密度が0.794g/mL。
77vol%エタノール500mLは、
溶液500×0.872=436g中に
エタノール500×(77/100)×0.794=306gが入っている。
70vol%エタノールは、100mLあたり
溶液100×0.890=89.0g、
エタノール100×(70/100)×0.794=55.6gだから、
エタノール306gから作ると全量は
306÷55.6×89.0=489g。
489-436=53gの水を加えればよい計算になる。

150:１３２人目の素数さん
17/02/25 02:34:32.91 KwawTau+.net
>>148
145では77%というのを、質量百分率として計算しましたが、もし体積百分率vol%ならやり方は別
77vol%エタノールというのは、無水エタノール77mlと水23mlの割合で混合された物のこと。
このとき、体積は単純な和である100mlにはなりません。
米１０kgと大豆１０kgを混ぜると２０ｋｇの混合物ができますが、
米１０Ｌと大豆１０Ｌを混ぜても２０Ｌの混合物にはならないのと同様です。

147さんは、出典元を見ると、体積百分率として、しかし、計算中では、「体積濃度」として
扱っているようです。
体積濃度77%とは、無水エタノール77mlに、全体で100mlになるまで水を加えたときの濃度の事で、
体積百分率77vol%とも、質量百分率77%とも異なる概念です。

151:１３２人目の素数さん
17/02/25 02:34:57.08 KwawTau+.net
142での77%が77vol%であり、作ろうとしている70%というのも70vol%だとすると、次のようになります。
147さんの出典元の数字を使わせてもらうと、水の密度が0.9991なので、
77mlの無水エタノールと23mlの水を混合すると
質量は　77ml×0.7940g/ml+23ml×0.9991g/ml=84.1173g
この時の密度が0.8718なので、体積は84.1173g÷0.8718g/ml=96.487ml
従って、77vol%エタノール500mlには
77ml　×　0.7940g/ml　×　(500ml/96.487ml)　=316.82g　の無水エタノールが含まれており、
この時の質量は、84.1173g　×　(500ml/96.487ml)　＝435.90g　あります
一方、70vol%エタノールとは、無水エタノール70mlと、水30mlの割合で混合されたものなので、
この液全体の質量は、質量は　70ml×0.7940g/ml+30ml×0.9991g/ml=85.553g
一方、エタノールだけの質量は、70ml×0.7940=55.58g
これが、316.82gあるので、できあがりの全体の質量は85.553g×(316.82g/55.58g)=487.67g
従って、487.67-435.90=51.77g　これが、加えべき水の質量

152:１３２人目の素数さん
17/02/25 03:46:32.28 TQr5kx/y.net
>>150 そお？
vol%は、体積分率じゃなく、体積濃度を表す記号だと思うけどな。
Wikipediaも、私に賛成している。↓
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
＞体積（容量）パーセント濃度を示す記号として[vol%]等と
＞濃度の単位を表す項にvolumeを略したvolの語を付けるのが一般である。
一方、体積分率はこれ。↓
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
使う場面が、ちょっと違う。
vol%は、科学よりも、あんまり厳密じゃない業務用に使われることが多く、
実際、水を足して総体積を調整することで作られる。
具体的には、こんなやつ。↓
URLﾘﾝｸ(www.imazu-chemical.co.jp)
頭で考えないで、化学の本を読むといいよ。

153:１３２人目の素数さん
17/02/25 20:08:20.20 W0Li+c7B.net
vol%　が　体積(百)分率ではなく、体積濃度の単位ならば、ご指摘の通りです。
今回、密度を参照する際に利用させていただいた
URLﾘﾝｸ(www.nmij.jp)
には、「エタノールの体積百分率(vol%)」との用語が使われる一方、
下部の注意２には、用語の説明として体積濃度のそれが書かれています。
質問掲示板でも、おそらく間違った解釈で回答されている物もありました。
業界内部でも、混乱状態なのでしょうかね

154:１３２人目の素数さん
17/02/25 21:32:18.09 TQr5kx/y.net
混乱しているのは、業界ではないと思う。

155:１３２人目の素数さん
17/02/25 23:19:21.41 W0Li+c7B.net
体積濃度なら、生成後の体積が550mlであることがすぐ判るので、
77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
500×(77/70)×0.8899　－　500×0.8718　= 53.545 (g)
で計算できますね。

156:１３２人目の素数さん
17/02/26 03:15:18.85 RCMn5fGv.net
＞生成後の体積が550ml
それ、混合液の収縮を考慮してないだろ。
>>149 を見てごらん。
体積は混ぜたとき足し算にならないから、
質量濃度に移して計算するんだよ。

157:１３２人目の素数さん
17/02/26 04:31:24.97 27HZHyoX.net
77vol%エタノール500mlに、53.545g(≒53.6ml)の水を入れれば、
70vol%エタノール550mlができるというのが、>>155の主張です。
体積収縮しているから、（553.6ではなく）550mlになるのだと。
物質量は体積濃度×体積で求まり、内容物を他に移さない限り変化しません。
この視点に立った方法で、体積濃度を使う場合は、この方法が使えます。
そもそも、147の冒頭に書かれているのが将にこれでしょう。
水を加える前：濃度77vol%　体積100×(70/77)ml
水を加えた後：濃度70vol%　体積100ml
水の投入前後で、濃度×体積は同じ値を取ります。
ついでに>>155の内容を一部訂正しておきます。
×：77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
○：70vol%時の密度0.8899と、77vol%時の密度0.8718を使って

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168:１３２人目の素数さん
17/03/21 22:33:43.58 NYcobB5z.net
x≧yz、(x,y,z)∈[0,1]^3 をみたす立体の体積を重積分で求めるには、どうすれば良いですか？

169:１３２人目の素数さん
17/03/26 10:30:58.84 TBcNwWMK.net
>>168
(y,z) を固定すると、x方向の高さが 1-yz,
V = ∬ (1-yz) dydz = 1 - (1/2)^2 = 3/4,

170:１３２人目の素数さん
17/07/17 04:31:57.41 2cOdQU+V.net
△ABCの等角共役点｛P、Q｝から3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）
点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）
では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？
文献
　数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)

171:１３２人目の素数さん
17/08/06 18:13:59.70 oDKJI1vJ.net
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172:１３２人目の素数さん
17/08/08 23:24:53.39 RYC/G6ZV.net
test

173:１３２人目の素数さん
17/08/08 23:55:59.28 RYC/G6ZV.net
Wolstenholmeの定理（1862）　など。
pは奇素数とする。
(1)　Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 　（mod pp）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　≡ -3　（mod 9）　　…　p=3

(2)　Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p 　（mod pp）　…　p=8m±3、p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ 2p　　（mod pp）　…　p=8m±1
　　　　　　　　　　　　　　≡ -1　　（mod 9）　…　p=3

(3)　Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0　　（mod pp）　…　p≠5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -5 　（mod 25）　…　p=5

(4)　納k=1,p-1］1/k^4 ≡ 0　（mod p）　…　p≧7
　　　　　　　　　　　　　　≡ 4　（mod 25）　…　p=5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -4 （mod 9）　…　p=3

(p)　Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0　（mod p^3）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -9　（mod 27）　…　p=3
が成立つらしい｡｡｡

174:１３２人目の素数さん
17/08/09 00:17:56.52 vWdGLnQX.net
>>173
(1）の略証
　Σ[k=1,p-1] 1/k = (1/2)Σ[k=1,p-1] {1/k + 1/(p-k)｝= (1/2)p･Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)},
ところで
　Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)｝≡ -Σ[k=1,p-1］1/kk ≡ -Σ[k'=1,p-1] k'k' = -p･(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0　(mod p)
ここで、p≧5 と｛ 1/k | 1≦k≦p-1｝≡｛ k' | 1≦k'≦p-1｝　(mod p）を使った。

（参考）
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)

175:１３２人目の素数さん
17/08/09 11:35:36.48 vWdGLnQX.net
>>173
(2)は（mod pp）で考えると
Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p　…　p=5,11,13
　　　　　　　　　　　≡ 2p　…　p=7
　　　　　　　　　　　≡-3p　…　p=17
　　　　　　　　　　　≡10p　…　p=19
　　　　　　　　　　　≡ -1　…　p=3
とバラバラだが…

176:１３２人目の素数さん
17/08/11 03:14:41.65 OXujv9yn.net
>>125-126
巡回せーるすまん問題
NP-hard
ある多体ハミルトニアンの基底状態を求める問題に帰着できるらしいけど。
どっちにしても、悪い例に当たると手に負えない難問だろうな。
「数学100の問題」数セミ増刊、日本評論社（1984）p.226-227

177:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:01:54.08 rvCA1oPA.net
>>176
2次元Ｉｓｉｎｇモデル？
　2点i,jの距離ｄ(i,j）をスピン間の結合エネルギーJ(i,j）に対応させる。
　（統計力学の）状態和を行列計算で出す。
　絶対温度→０　として基底状態を取り出す。

178:１３２人目の素数さん
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1＋４＝５　　2＋５＝12　　3＋６＝21　　8＋11＝？
ans.　a+b=a+ab　→　８＋11＝96　
これって、
1＋４＝５　(mod 6)
2＋５＝12　(mod 5)
3＋６＝21　(mod 4)
8＋11＝？　(mod 3)　→　ans.　8＋11＝201　じゃダメ(^^)？

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215:１３２人目の素数さん
17/09/09 11:56:24.18 N6b4VEIQ.net
人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)

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226:１３２人目の素数さん
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227:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:06:18.17 YsdDbYfo.net
>>215
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,

228:１３２人目の素数さん
17/09/13 11:53:11.42 i1anpb+k.net
sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =

229:１３２人目の素数さん
17/09/13 14:12:34.21 HyiuMNX2.net
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230:１３２人目の素数さん
17/09/13 15:54:32.32 c08G5Hbx.net
惨めな奴

231:１３２人目の素数さん
17/09/14 06:07:51.92 mi/0+iqR.net
>>228
sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
　　||　　　　||　　　　||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,
cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,
　16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
　cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
　cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
　cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
　cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073
cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,
　（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根　
　cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
　cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,
　8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根

232:１３２人目の素数さん
17/10/01 04:45:03.51 9PeSV8tr.net
2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。
A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}
ならば
(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)
ですか?

233:１３２人目の素数さん
17/10/13 09:10:33.33 NUqZtYG4.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1

234:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:00:44.53 WYmPKYWn.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,
不等式スレ第９章.206

235:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:24:45.54 WYmPKYWn.net
>>232
はい。

逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・

236:１３２人目の素数さん
17/10/14 10:57:54.04 7SCPB0+Y.net
>>235
330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310
30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310
共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから

237:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
17/10/22 07:35:37.55 7rZFxIbv.net
>>233
(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),
g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。
　エレ解スレ（2011.2).68-69

(2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0,
(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1,
　不等式スレ第９章.203

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248:１３２人目の素数さん
17/11/08 22:41:33.41 mblwdtt/.net
>>228
cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
--------------------------------------------------
Morrie's law
cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

249:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:26:06.31 abgKGSaf.net
>>228
下の3つは Morrie's law
　cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。
別法
cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.

250:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:35:53.16 2XbK5FAe.net
〔点予想問題〕
平面上に有限個の点の集合をとる。
　どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。

251:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:37:28.23 2XbK5FAe.net
>>250
URLﾘﾝｸ(www.watto.nagoya)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
サイモン・シン(著）青木薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円
　p.195～196 および p.473～475
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:815番)-816

252:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:04:07.04 RwTdoHCs.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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263:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:01:39.93 w+3jBqH6.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

264:１３２人目の素数さん
17/12/23 08:45:33.15 nsgUiKTK.net
2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？

265:１３２人目の素数さん
17/12/23 14:58:02.34 JamHfM57.net
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？

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276:１３２人目の素数さん
18/01/21 09:07:47.28 TGpBI6pd.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

277:１３２人目の素数さん
18/01/21 18:23:40.00 m68ScmO7.net
>>265
それは、モンティホール問題ではない。

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284:１３２人目の素数さん
18/01/22 13:07:16.47 Df2n+TON.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

285:１３２人目の素数さん
18/01/22 14:32:50.96 vRHzEvsP.net
耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。

286:１３２人目の素数さん
18/01/28 07:55:27.78 8UL7hOGH.net
子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え　1550から1649
ええんか？

287:１３２人目の素数さん
18/01/28 09:56:14.62 pLwrCEht.net
十の位の数に対して四捨五入の処理を施す

288:１３２人目の素数さん
18/01/28 10:05:13.98 8UL7hOGH.net
>>287
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。

289:１３２人目の素数さん
18/02/03 02:53:06.04 xvl288yy.net
〔問題〕
（1）　x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2）　a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。

290:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:50:18.14 SRNC+iev.net
>>289
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない

291:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:54:46.33 SRNC+iev.net
>>290
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である

292:１３２人目の素数さん
18/02/12 21:18:31.36 8xETDZ6r.net
有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが

293:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:09:20.13 MYy378Zb.net
>>292
種数（genus）ぢゃね？
　その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。
閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g
境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)

294:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:20:30.21 MYy378Zb.net
>>289
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない

295:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:52:04.29 MYy378Zb.net
〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。

296:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:58:40.21 MYy378Zb.net
>>295
(4）　　√2 + √3 = π　を示せ。
√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0　の解なので代数的数である。

297:１３２人目の素数さん
18/02/13 06:30:04.26 ESro8IOF.net
>>293
有難うございます

298:１３２人目の素数さん
18/02/14 02:40:09.86 /bHsoXtp.net
>>295
(5)　e^π = 20 + π　を示せ。
ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。

299:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:18:26.63 A3XYwBOM.net
ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？

300:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:29:30.04 uRXrO5L0.net
カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)

301:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:29:45.37 CMze8r9t.net
お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。
lim[n→0](1+1/n)^n
[解]
まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。
y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))
となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。
y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)
そこで　y、aをとくに、
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？
とおけば、上の不等式は、
(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)
となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである

302:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:30:38.54 CMze8r9t.net
>>301
つづき
1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。
n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。
まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、
(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2
ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・
(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)
であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、
(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、　(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←④どうゆう計算したのか？
　また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
　この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・

303:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:31:46.40 CMze8r9t.net
>>302
つづき
　また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。
{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)
ところが、両端の式はこれを書き換えて、
(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください
と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。

304:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:19:35.50 m16ZPD9z.net
>>301-302
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました

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