くだらねぇ問題はここへ書け

くだらねぇ問題はここへ書け at MATH

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109:１３２人目の素数さん
16/11/26 22:18:30.22 IMGdvgBC.net
￥のこと馬鹿ってよんでいい？
つか、ヒマそうな馬鹿だね（笑

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16/11/26 22:53:18.34 4yD7g79E.net
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111:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:08:55.88 Edb7/uNW.net
>>109
煽りは良いから>>98はよ

112:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:09:47.91 ZSnU31r+.net
知ってる方もいると思いますが、とある漫画でこんななぞなぞが出題されました。
3分で1匹の鼠を捕らえる猫が3匹いる。鼠100
匹を捕らえるのには何分かかるか。
正解は99匹の鼠が捕らえてから残りの一匹を捕らえるのに、猫は協力してより素早く鼠を捕らえるとは書かれていないので、3分かかる。よって102分となるそうなのですが、納得がいきません。
猫は3分で1匹の鼠を捕らえるので、一分で0.3333....匹捕らえる。その猫が三匹いるので１分で0.99999.....匹捕らえることが出来る。0.99999......という循環少数は1と等しいので、100匹の鼠を捕まえるには100分かかる。
このように考えることも出来ると思うのですが、何が間違っているのでしょうか。

113:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:14:59.42 5x8HX4Fd.net
猫は協力しませんよ

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16/11/27 05:06:31.24 Efqxhb2y.net
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16/11/27 05:09:28.44 Efqxhb2y.net
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124:１３２人目の素数さん
16/11/29 13:52:46.08 o0IEgquJ.net
くだらなくても荒らしが必死

125:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:46:42.56 KqAdU9Bo.net
平面上に複数の点が与えられているとき、
そのすべての点を通る最小の多角形を求める理論はありますでしょうか。
凸多角形ではなく、
凹もある複雑な多角形を点からみつけたい、
ということです。
以上、よろしくお願いします。

126:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:53:51.22 KqAdU9Bo.net
いまぱっと思いついた方法としては、
凸含をつくったあと、
三角形分割して、
包含される点が無くなるまで長い辺から消していく…
ようなかんじでしょうか。

127:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:05:57.50 Hn/14aJB.net
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16/11/29 18:06:17.06 Hn/14aJB.net
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16/11/29 18:06:36.66 Hn/14aJB.net
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16/11/29 18:07:01.80 Hn/14aJB.net
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16/11/29 18:07:40.40 Hn/14aJB.net
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16/11/29 18:08:00.48 Hn/14aJB.net
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16/11/29 18:08:20.60 Hn/14aJB.net
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16/11/29 18:08:38.43 Hn/14aJB.net
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136:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:08:59.25 Hn/14aJB.net
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137:１３２人目の素数さん
16/12/02 09:27:30.51 7xVhMtBb.net
>>96
〔シューアの不等式〕
x,y,z≧0 のとき
　(x+y+z)^3 -4(x+y+z)(xy+yz+zx) +9xyz
= x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≡ Ｆ_1(x,y,z)
= 0,
(略証1)
yはxとzの中間にあるとすると
x-y+z≧0，(x-y)(y-z)≧0 だから
Ｆ_1(x,y,z) = x(x-y)^2 + (x-y+z)(x-y)(y-z) + z(y-z)^2 ≧0,
(略証2)
対称性を保って
Ｆ_1(x,y,z) = {xy(xx-yy)^2 + yz(yy-zz)^2 + zx(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)} ≧0,

138:１３２人目の素数さん
16/12/23 06:34:51.34 N1oFke4u.net
>>88
条件付確率の問題で、よく話題になるクリントンの問題もありますが。

139:１３２人目の素数さん
17/01/17 07:56:47.99 Qggnth+1.net
〔問題〕
log(n!) ー (n + 1/2)log(n) ＋ n ＞ 0.8918
を示せ。

140:１３２人目の素数さん
17/01/17 09:13:41.35 Qggnth+1.net
>>139
x=k で接線をひくと、凸性より
　log(k) ＋ｍ(x-k）＞ log(x),
∴　log(k）＞ ∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx,
∴　log(n!）＝ Σ[k=2，n］log(k)
＞ ∫[3/2, n+1/2] log(x)dx
＝［ x･log(x)－x ](3/2→n+1/2)
＝（n+1/2)log(n+1/2)－n－(3/2)log(3/2)＋1
＝（n+1/2)log(n)－ｎ＋(3/2){1－log(3/2)}　　(*)
＝（n+1/2)log(n)－ｎ＋0.8918

*)　log(n+1/2)－log(n)
＝log(1＋1/2n)
＝－log(1－1/(2n+1))
＝1/(2n+1)＋1/{2(2n+1)^2}＋……,

141:１３２人目の素数さん
17/01/17 09:46:34.27 Qggnth+1.net
>>139
x=k で接する放物線をひくと、
{log(x)｝" = (1/x）'＝－1/xx より
　log(k)＋ｍ(x-k)－(1/2kk)(x-k)^2 ≒ log(x),
∴　log(k）≒ ∫[k-1/2，k+1/2] log(x)dx ＋1/(24kk),
∴　log(n!）＝納k=2，n］log(k)
≒∫[3/2，n+1/2］log(x)dx ＋(1/24)納k=2、n] 1/kk
≒(n+1/2)log(n)－n＋0.8918＋(1/24)(ππ/6－1)
＝(n+1/2)log(n)－n＋0.91867
定数項は (1/2)log(2π)＝0.91894 に近づくが、
この方法では正確な値は出ない。
それにはウォリスの公式などを使う必要がある。

142:１３２人目の素数さん
17/01/17 23:42:57.02 Qggnth+1.net
>>141
x=k のまわりにTaylor展開して、
　log(x) = log(k)＋納k=1，∞）（-1)^(L-1)･(1/L){(x-k)/k}^L,
Lが奇数のときは0になり、偶数のみ残る。
∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx = log(k)－Σ[L=1，∞）1/{2L･(2L+1)･(2k)^(2L)}
k=2～n でたすと
∫[3/2，n+1/2］log(x)dx = log(n!)－Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)－1}/{2L(2L+1)･4^L}
左辺＝（n+1/2)log(n)－n＋(3/2){1－log(3/2)｝＋O(1/n）なので、
log(n!)－(n+1/2)log(n)＋n → (3/2){1－log(3/2)}＋Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)－1}/{2L(2L+1)･4^L}
＝(1/2)log(2π)　　(n→∞）
＝0.9189385
と出ます。。。

143:１３２人目の素数さん
17/01/18 00:23:34.94 obAyxtVd.net
ζ(L) = Σ[k=1，∞) 1/(k^L)
ζ(2) = (1/6)π^2,
ζ(4) = (1/90)π^4,
ζ(6) = (1/945)π^6,
ζ(8) = (1/9450)π^8,
ζ(10) = (1/93555)π^10,

144:１３２人目の素数さん
17/02/23 18:22:52.75 7hgOyYfE.net
スレ違いなら誘導を、優しい方は回答を、宜しくお願いします。
77％の消毒用エタノール500mlがあります。
水を加えて70％にするには、何mlの水が必要になるのでしょうか？

145:１３２人目の素数さん
17/02/23 18:38:59.92 KO1byttB.net
77%のエタノール500mlは
エタノール385mlと水115mlを混ぜた物ではない
77%エタノールの密度が必要

146:１３２人目の素数さん
17/02/23 19:01:50.12 7hgOyYfE.net
>>145
書き込み、ありがとうございます。
きっとご指摘は、vol%に関する事だろうと推察します。
ざっくりとで構いません。何mlの水が必要になるのでしょうか？

147:１３２人目の素数さん
17/02/23 19:17:09.64 KO1byttB.net
温度によっても密度が変わるようで、正しい値は判らないが、
0.85位が妥当と思われるので、0.85として計算すると、
77%エタノール500mlとは、77%エタノール425gの事であり、
これは、327.25gのエタノールと97.75gの水を合わせて物の事
327.25gが70%になるような重さとは　327.25÷0.7=467.5gの事であり、
これと、元の重さとの差　467.5-425=42.5が加えるべき水の重さ

148:１３２人目の素数さん
17/02/24 08:35:33.08 Njmhg3WD.net
>>145
昔、理系でしたが、なんかすっかり計算力が落ちてました。。。
ありがとうございました。

149:１３２人目の素数さん
17/02/24 20:41:29.09 hpVrglG4.net
なんか、あんまり数学の話題でもないんだけれど…
77vol%のエタノールに水を加えて70vol%にするには、
77%エタノール100÷77×70mLをメスフラスコ等に入れ、
水を加えて全量が100mLになるようにする。
体積を計った水を加えるようなことは、普通しない。
これは、たぶん中学か高校の化学の教科書に書いてある。
敢えて水の量が知りたければ…　↓によると、
URLﾘﾝｸ(www.nmij.jp)
70%エタノールの密度が0.890g/mL、
77%エタノールの密度が0.872g/mL、
100%エタノールの密度が0.794g/mL。
77vol%エタノール500mLは、
溶液500×0.872=436g中に
エタノール500×(77/100)×0.794=306gが入っている。
70vol%エタノールは、100mLあたり
溶液100×0.890=89.0g、
エタノール100×(70/100)×0.794=55.6gだから、
エタノール306gから作ると全量は
306÷55.6×89.0=489g。
489-436=53gの水を加えればよい計算になる。

150:１３２人目の素数さん
17/02/25 02:34:32.91 KwawTau+.net
>>148
145では77%というのを、質量百分率として計算しましたが、もし体積百分率vol%ならやり方は別
77vol%エタノールというのは、無水エタノール77mlと水23mlの割合で混合された物のこと。
このとき、体積は単純な和である100mlにはなりません。
米１０kgと大豆１０kgを混ぜると２０ｋｇの混合物ができますが、
米１０Ｌと大豆１０Ｌを混ぜても２０Ｌの混合物にはならないのと同様です。

147さんは、出典元を見ると、体積百分率として、しかし、計算中では、「体積濃度」として
扱っているようです。
体積濃度77%とは、無水エタノール77mlに、全体で100mlになるまで水を加えたときの濃度の事で、
体積百分率77vol%とも、質量百分率77%とも異なる概念です。

151:１３２人目の素数さん
17/02/25 02:34:57.08 KwawTau+.net
142での77%が77vol%であり、作ろうとしている70%というのも70vol%だとすると、次のようになります。
147さんの出典元の数字を使わせてもらうと、水の密度が0.9991なので、
77mlの無水エタノールと23mlの水を混合すると
質量は　77ml×0.7940g/ml+23ml×0.9991g/ml=84.1173g
この時の密度が0.8718なので、体積は84.1173g÷0.8718g/ml=96.487ml
従って、77vol%エタノール500mlには
77ml　×　0.7940g/ml　×　(500ml/96.487ml)　=316.82g　の無水エタノールが含まれており、
この時の質量は、84.1173g　×　(500ml/96.487ml)　＝435.90g　あります
一方、70vol%エタノールとは、無水エタノール70mlと、水30mlの割合で混合されたものなので、
この液全体の質量は、質量は　70ml×0.7940g/ml+30ml×0.9991g/ml=85.553g
一方、エタノールだけの質量は、70ml×0.7940=55.58g
これが、316.82gあるので、できあがりの全体の質量は85.553g×(316.82g/55.58g)=487.67g
従って、487.67-435.90=51.77g　これが、加えべき水の質量

152:１３２人目の素数さん
17/02/25 03:46:32.28 TQr5kx/y.net
>>150 そお？
vol%は、体積分率じゃなく、体積濃度を表す記号だと思うけどな。
Wikipediaも、私に賛成している。↓
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
＞体積（容量）パーセント濃度を示す記号として[vol%]等と
＞濃度の単位を表す項にvolumeを略したvolの語を付けるのが一般である。
一方、体積分率はこれ。↓
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
使う場面が、ちょっと違う。
vol%は、科学よりも、あんまり厳密じゃない業務用に使われることが多く、
実際、水を足して総体積を調整することで作られる。
具体的には、こんなやつ。↓
URLﾘﾝｸ(www.imazu-chemical.co.jp)
頭で考えないで、化学の本を読むといいよ。

153:１３２人目の素数さん
17/02/25 20:08:20.20 W0Li+c7B.net
vol%　が　体積(百)分率ではなく、体積濃度の単位ならば、ご指摘の通りです。
今回、密度を参照する際に利用させていただいた
URLﾘﾝｸ(www.nmij.jp)
には、「エタノールの体積百分率(vol%)」との用語が使われる一方、
下部の注意２には、用語の説明として体積濃度のそれが書かれています。
質問掲示板でも、おそらく間違った解釈で回答されている物もありました。
業界内部でも、混乱状態なのでしょうかね

154:１３２人目の素数さん
17/02/25 21:32:18.09 TQr5kx/y.net
混乱しているのは、業界ではないと思う。

155:１３２人目の素数さん
17/02/25 23:19:21.41 W0Li+c7B.net
体積濃度なら、生成後の体積が550mlであることがすぐ判るので、
77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
500×(77/70)×0.8899　－　500×0.8718　= 53.545 (g)
で計算できますね。

156:１３２人目の素数さん
17/02/26 03:15:18.85 RCMn5fGv.net
＞生成後の体積が550ml
それ、混合液の収縮を考慮してないだろ。
>>149 を見てごらん。
体積は混ぜたとき足し算にならないから、
質量濃度に移して計算するんだよ。

157:１３２人目の素数さん
17/02/26 04:31:24.97 27HZHyoX.net
77vol%エタノール500mlに、53.545g(≒53.6ml)の水を入れれば、
70vol%エタノール550mlができるというのが、>>155の主張です。
体積収縮しているから、（553.6ではなく）550mlになるのだと。
物質量は体積濃度×体積で求まり、内容物を他に移さない限り変化しません。
この視点に立った方法で、体積濃度を使う場合は、この方法が使えます。
そもそも、147の冒頭に書かれているのが将にこれでしょう。
水を加える前：濃度77vol%　体積100×(70/77)ml
水を加えた後：濃度70vol%　体積100ml
水の投入前後で、濃度×体積は同じ値を取ります。
ついでに>>155の内容を一部訂正しておきます。
×：77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
○：70vol%時の密度0.8899と、77vol%時の密度0.8718を使って

158:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:54:17.17 RabypwXl.net
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17/02/26 07:54:33.55 RabypwXl.net
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17/02/26 07:54:49.49 RabypwXl.net
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17/02/26 07:55:06.28 RabypwXl.net
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17/02/26 07:55:24.17 RabypwXl.net
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17/02/26 07:55:40.86 RabypwXl.net
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17/02/26 07:55:57.04 RabypwXl.net
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17/02/26 07:56:14.82 RabypwXl.net
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17/02/26 07:56:30.65 RabypwXl.net
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17/02/26 07:56:46.35 RabypwXl.net
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168:１３２人目の素数さん
17/03/21 22:33:43.58 NYcobB5z.net
x≧yz、(x,y,z)∈[0,1]^3 をみたす立体の体積を重積分で求めるには、どうすれば良いですか？

169:１３２人目の素数さん
17/03/26 10:30:58.84 TBcNwWMK.net
>>168
(y,z) を固定すると、x方向の高さが 1-yz,
V = ∬ (1-yz) dydz = 1 - (1/2)^2 = 3/4,

170:１３２人目の素数さん
17/07/17 04:31:57.41 2cOdQU+V.net
△ABCの等角共役点｛P、Q｝から3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）
点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）
では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？
文献
　数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)

171:１３２人目の素数さん
17/08/06 18:13:59.70 oDKJI1vJ.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

172:１３２人目の素数さん
17/08/08 23:24:53.39 RYC/G6ZV.net
test

173:１３２人目の素数さん
17/08/08 23:55:59.28 RYC/G6ZV.net
Wolstenholmeの定理（1862）　など。
pは奇素数とする。
(1)　Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 　（mod pp）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　≡ -3　（mod 9）　　…　p=3

(2)　Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p 　（mod pp）　…　p=8m±3、p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ 2p　　（mod pp）　…　p=8m±1
　　　　　　　　　　　　　　≡ -1　　（mod 9）　…　p=3

(3)　Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0　　（mod pp）　…　p≠5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -5 　（mod 25）　…　p=5

(4)　納k=1,p-1］1/k^4 ≡ 0　（mod p）　…　p≧7
　　　　　　　　　　　　　　≡ 4　（mod 25）　…　p=5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -4 （mod 9）　…　p=3

(p)　Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0　（mod p^3）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -9　（mod 27）　…　p=3
が成立つらしい｡｡｡

174:１３２人目の素数さん
17/08/09 00:17:56.52 vWdGLnQX.net
>>173
(1）の略証
　Σ[k=1,p-1] 1/k = (1/2)Σ[k=1,p-1] {1/k + 1/(p-k)｝= (1/2)p･Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)},
ところで
　Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)｝≡ -Σ[k=1,p-1］1/kk ≡ -Σ[k'=1,p-1] k'k' = -p･(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0　(mod p)
ここで、p≧5 と｛ 1/k | 1≦k≦p-1｝≡｛ k' | 1≦k'≦p-1｝　(mod p）を使った。

（参考）
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)

175:１３２人目の素数さん
17/08/09 11:35:36.48 vWdGLnQX.net
>>173
(2)は（mod pp）で考えると
Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p　…　p=5,11,13
　　　　　　　　　　　≡ 2p　…　p=7
　　　　　　　　　　　≡-3p　…　p=17
　　　　　　　　　　　≡10p　…　p=19
　　　　　　　　　　　≡ -1　…　p=3
とバラバラだが…

176:１３２人目の素数さん
17/08/11 03:14:41.65 OXujv9yn.net
>>125-126
巡回せーるすまん問題
NP-hard
ある多体ハミルトニアンの基底状態を求める問題に帰着できるらしいけど。
どっちにしても、悪い例に当たると手に負えない難問だろうな。
「数学100の問題」数セミ増刊、日本評論社（1984）p.226-227

177:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:01:54.08 rvCA1oPA.net
>>176
2次元Ｉｓｉｎｇモデル？
　2点i,jの距離ｄ(i,j）をスピン間の結合エネルギーJ(i,j）に対応させる。
　（統計力学の）状態和を行列計算で出す。
　絶対温度→０　として基底状態を取り出す。

178:１３２人目の素数さん
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Youtubeで見たIQ test
1＋４＝５　　2＋５＝12　　3＋６＝21　　8＋11＝？
ans.　a+b=a+ab　→　８＋11＝96　
これって、
1＋４＝５　(mod 6)
2＋５＝12　(mod 5)
3＋６＝21　(mod 4)
8＋11＝？　(mod 3)　→　ans.　8＋11＝201　じゃダメ(^^)？

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215:１３２人目の素数さん
17/09/09 11:56:24.18 N6b4VEIQ.net
人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)

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226:１３２人目の素数さん
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227:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:06:18.17 YsdDbYfo.net
>>215
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,

228:１３２人目の素数さん
17/09/13 11:53:11.42 i1anpb+k.net
sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =

229:１３２人目の素数さん
17/09/13 14:12:34.21 HyiuMNX2.net
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230:１３２人目の素数さん
17/09/13 15:54:32.32 c08G5Hbx.net
惨めな奴

231:１３２人目の素数さん
17/09/14 06:07:51.92 mi/0+iqR.net
>>228
sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
　　||　　　　||　　　　||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,
cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,
　16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
　cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
　cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
　cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
　cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073
cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,
　（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根　
　cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
　cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,
　8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根

232:１３２人目の素数さん
17/10/01 04:45:03.51 9PeSV8tr.net
2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。
A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}
ならば
(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)
ですか?

233:１３２人目の素数さん
17/10/13 09:10:33.33 NUqZtYG4.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1

234:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:00:44.53 WYmPKYWn.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,
不等式スレ第９章.206

235:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:24:45.54 WYmPKYWn.net
>>232
はい。

逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・

236:１３２人目の素数さん
17/10/14 10:57:54.04 7SCPB0+Y.net
>>235
330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310
30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310
共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから

237:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
17/10/22 07:35:37.55 7rZFxIbv.net
>>233
(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),
g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。
　エレ解スレ（2011.2).68-69

(2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0,
(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1,
　不等式スレ第９章.203

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248:１３２人目の素数さん
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>>228
cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
--------------------------------------------------
Morrie's law
cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

249:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:26:06.31 abgKGSaf.net
>>228
下の3つは Morrie's law
　cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。
別法
cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.

250:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:35:53.16 2XbK5FAe.net
〔点予想問題〕
平面上に有限個の点の集合をとる。
　どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。

251:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:37:28.23 2XbK5FAe.net
>>250
URLﾘﾝｸ(www.watto.nagoya)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
サイモン・シン(著）青木薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円
　p.195～196 および p.473～475
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:815番)-816

252:１３２人目の素数さん
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263:１３２人目の素数さん
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264:１３２人目の素数さん
17/12/23 08:45:33.15 nsgUiKTK.net
2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？

265:１３２人目の素数さん
17/12/23 14:58:02.34 JamHfM57.net
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？

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276:１３２人目の素数さん
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277:１３２人目の素数さん
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>>265
それは、モンティホール問題ではない。

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284:１３２人目の素数さん
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285:１３２人目の素数さん
18/01/22 14:32:50.96 vRHzEvsP.net
耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。

286:１３２人目の素数さん
18/01/28 07:55:27.78 8UL7hOGH.net
子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え　1550から1649
ええんか？

287:１３２人目の素数さん
18/01/28 09:56:14.62 pLwrCEht.net
十の位の数に対して四捨五入の処理を施す

288:１３２人目の素数さん
18/01/28 10:05:13.98 8UL7hOGH.net
>>287
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。

289:１３２人目の素数さん
18/02/03 02:53:06.04 xvl288yy.net
〔問題〕
（1）　x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2）　a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。

290:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:50:18.14 SRNC+iev.net
>>289
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない

291:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:54:46.33 SRNC+iev.net
>>290
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である

292:１３２人目の素数さん
18/02/12 21:18:31.36 8xETDZ6r.net
有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが

293:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:09:20.13 MYy378Zb.net
>>292
種数（genus）ぢゃね？
　その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。
閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g
境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)

294:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:20:30.21 MYy378Zb.net
>>289
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない

295:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:52:04.29 MYy378Zb.net
〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。

296:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:58:40.21 MYy378Zb.net
>>295
(4）　　√2 + √3 = π　を示せ。
√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0　の解なので代数的数である。

297:１３２人目の素数さん
18/02/13 06:30:04.26 ESro8IOF.net
>>293
有難うございます

298:１３２人目の素数さん
18/02/14 02:40:09.86 /bHsoXtp.net
>>295
(5)　e^π = 20 + π　を示せ。
ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。

299:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:18:26.63 A3XYwBOM.net
ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？

300:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:29:30.04 uRXrO5L0.net
カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)

301:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:29:45.37 CMze8r9t.net
お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。
lim[n→0](1+1/n)^n
[解]
まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。
y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))
となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。
y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)
そこで　y、aをとくに、
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？
とおけば、上の不等式は、
(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)
となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである

302:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:30:38.54 CMze8r9t.net
>>301
つづき
1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。
n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。
まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、
(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2
ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・
(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)
であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、
(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、　(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←④どうゆう計算したのか？
　また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
　この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・

303:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:31:46.40 CMze8r9t.net
>>302
つづき
　また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。
{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)
ところが、両端の式はこれを書き換えて、
(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください
と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。

304:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:19:35.50 m16ZPD9z.net
>>301-302
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました

305:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:31:48.40 m16ZPD9z.net
>>302
＞ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,
(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。
＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←④どうゆう計算したのか？
(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。

306:１３２人目の素数さん
18/02/20 00:03:12.59 5ZuZwnt9.net
>>304-305
すごい、ありがとうございます。

307:１３２人目の素数さん
18/02/20 15:14:40.59 On6l/zjh.net
「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)

308:１３２人目の素数さん
18/02/20 17:52:45.81 Bhp4lTfX.net
mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))

309:１３２人目の素数さん
18/02/21 01:05:46.55 H9c/veQI.net
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n )
a_1 = 1
a_2 = 1
の一般項は
n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2
でOK?

310:１３２人目の素数さん
18/02/21 01:21:25.52 14F8UTmi.net
>>309
数学的帰納法で解決

311:１３２人目の素数さん
18/02/21 07:36:43.32 JFIkQrIb.net
>>309
ω^2+ω+1＝0として
a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n)
a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2
なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)①
a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n)
a_2-ωa_1=1-ω
なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)②
①と②よりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2)
n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2

312:１３２人目の素数さん
18/02/22 02:09:34.22 464amdV1.net
たぶんこれでも良いはず。
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす
a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入
a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} )
a_{n+3} = a_n
よって、
a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1
a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1
a_3 = a_6 = a_{3n} = -2

313:１３２人目の素数さん
18/02/22 07:03:18.44 sQ484qbx.net
ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください
ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません

314:１３２人目の素数さん
18/02/22 09:29:07.28 hR7G8FUR.net
書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが
中国人の書家はは別にして

315:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:05:45.99 WVdG5tK3.net
>>313
とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。
英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。
なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。

316:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:15:52.35 WVdG5tK3.net
あっ、いたの。なんて書いちゃったw

317:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:24:23.51 WVdG5tK3.net
>>314
アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。
書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。

318:１３２人目の素数さん
18/02/23 01:06:31.87 dGTz317a.net
アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。
日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。

319:１３２人目の素数さん
18/02/23 04:10:09.02 ytc70m+y.net
ブロック体

320:１３２人目の素数さん
18/02/23 21:15:34.22 eCB2skqw.net
>>315
ありがとうございます

321:１３２人目の素数さん
18/02/24 16:39:44.29 GHvdAv8s.net
>>308
m=1のとき (1/720)π^3
m=2のとき (13/907200)π^7
m=3のとき (4009/27243216000)π^11
…
一般形は C_m π^(4m-1)
ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす
C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!

322:１３２人目の素数さん
18/02/26 13:44:16.44 aLDdUWeS.net
自作
黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。
2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。
「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。
選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」
例.
2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。
書かれている数字は 7 と 5 となる。
先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。
先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。
(2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする)

323:１３２人目の素数さん
18/02/26 15:40:34.06 R9jBckXx.net
>>322
この問題、案外と面白い

324:１３２人目の素数さん
18/02/26 19:42:30.46 1aP4oHSM.net
おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？
lim[x→0] sin7x/tan5x
途中計算を詳しくお願いします。　(^^;)

325:１３２人目の素数さん
18/02/26 23:36:23.91 R9jBckXx.net
>>322
(2)は40通りよね

326:320
18/02/27 00:04:15.44 b6xI5Upm.net
>>323 >>325
ありがとう
(2) はその通りです。
本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、
なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。
ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。

327:１３２人目の素数さん
18/02/27 02:26:18.74 RVqV86Rj.net
>>326
このゲームは後手有利なようです
初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします
2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます

328:１３２人目の素数さん
18/02/27 03:04:37.64 M/Cc1/YM.net
>>324
分かスレ441 の 79-86 の辺り

329:１３２人目の素数さん
18/02/27 04:39:32.24 M/Cc1/YM.net
>>321
m →∞ のとき、 n>1の項は迅速に減衰し、
1/{e^π - e^(-π)｝= 0.043294768765
に収束する。
C_2 π^7 ≒ C_3 π^11
より
π≒（C_2/C_3)^(1/4）=｛(2･3･5･7･11･13^2)/(19･211)}^(1/4）= 3．141345

330:１３２人目の素数さん
18/02/27 12:10:49.57 RVqV86Rj.net
>>322
「先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」のルールを一般化して
「先に N 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」(Nは3以上の整数)とする
3から100までを検証したところ、
Nが3,5～7,11～17,25～41,59～99のときは先手必勝
Nが4,8～10,18～24,42～58,100のときは後手必勝と出ました
法則性もありそうですが、うまくすると証明もできるかもしれません

331:320
18/02/27 16:22:29.36 b6xI5Upm.net
>>327 >>330
おおすごい！
確認してみましたが、確かに後手必勝ですね。
>>330の先手必勝の区切りが>>327の戦略に現れる数に似ていたので
試しに>>327の「18以下」を「17以下」に変えたものも考えてみましたが、
これでも後手必勝の戦略になってました。

332:１３２人目の素数さん
18/02/28 00:27:42.99 Z523oFSX.net
数列{a_n}が漸化式
a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1,
a_{n+5}=a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}+a_n
を満たすとき
Σ[n=0,∞]a_n/2^n
は収束するか？収束するならその値を求めよ。

333:１３２人目の素数さん
18/02/28 03:50:48.87 Z523oFSX.net
>>332の関連問題
プレーヤがコインを1枚ずつ投げ、n回連続して表が出たとき投げるのをやめ
そのプレーヤの投げたコインの枚数を得点とするゲームがある。
このゲームの得点の期待値をnで表せ。

334:１３２人目の素数さん
18/02/28 03:57:53.44 W7HTMDJw.net
>>332
a_n = P_{k+1｝- P_{k-1｝-2P_{k-2｝-3P_{k-3},
ここに　P_k は Pentanabbi number
特性方程式　x^5 -x^4 -x^3 -x^2 -x -1 = 0
実根 r = 1.9659482366454853372… (Pentanacci constant)
｜β｜= 0.818788815767 < r
｜γ｜= 0.871047941737 < r
lim［n→∞］a_n / 2^n = 0
lim［n→∞］a_n / r^n = 0.1491215649669…

335:１３２人目の素数さん
18/02/28 04:14:15.51 W7HTMDJw.net
>>332
Σ［n=0，∞］a_n / 2^n = 2（a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4）= 10,
Pentanacci number では
Σ［n=0，∞］P_n / 2^n = 2（0 + 1 + 1 + 2 + 4）= 16,

336:１３２人目の素数さん
18/02/28 06:23:16.56 tNb7qvu5.net
>>331
17以下が戦略になることは確認できました
確かにその通りですね
ただ、7,11の組が先手必勝でないことからもわかるように、単純に合計だけ見てもうまくいかない問題かもしれません
また、>>330のような法則性も、初期パターンによって異なるようで、1,3の組で始めるとゴールNと勝者との間にはっきりとした法則性はないように見えます
もう少し研究が必要そうです

337:330
18/03/04 08:26:59.79 gP4gtYTC.net
>>335
正解
特性多項式/母関数を使わない解法：
a_{n+5}-a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0 ……(1)
↓(1)式のnをn+1に置き換えた式から(1)式を引く
a_{n+6}-2a_{n+5}+a_n=0
↓1/2^(n+6)倍して b_n=a_n/2^n と置く
b_{n+6}-b_{n+5}=-(1/64)b_n ……(2)
∴{b_n}は単調減少数列で
b_{n+6}<b_{n+5}-(1/64)b_{n+5}=(63/64)b_{n+5}<(63/64)^(n+1) b_5 ……(3)
一方(2)式をn=0からn=mまで足し合わせると
b_{m+6}-b_5=-(1/64)Σ[n=0,m]b_n
↓m→∞とすると(3)式よりb_{m+6}→0
Σ[n=0,m]b_n は 64b_5=2a_5=10 に収束

338:１３２人目の素数さん
18/03/07 22:27:09.03 u6eTb2db.net
積分の分ってなに
なにが分けられるの

339:１３２人目の素数さん
18/03/08 01:04:39.57 YNRhAtaA.net
>>338
分かった積り

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