コラッツ予想がとけたらいいな

コラッツ予想がとけたらいいな at MATH

[前50を表示]
600:１３２人目の素数さん
16/09/28 22:07:27.38 CUtGRWb+.net
>>571
切り上げを外してってところがわからない。
なぜこのような式変形になるのだろう？

601:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/09/28 23:40:22.51 f+crTCSI.net
>>578
Coqきびしいですねー
やるとしてもずっと後になると思います。

>>579
[a+b]-[a]=0
から
-1 < b < 1
が言えると思うんですけど間違ってますかね？

602:１３２人目の素数さん
16/09/29 00:06:45.39 qXaHr1Ih.net
>>580
なるほど言えそう。

603:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/09/29 02:32:43.06 RkZyuYm8.net
ずれが3になったところをsとする
s<=3x_mだと矛盾する
よってs>3x_mである
　　　　　　　　ループを何回か繰り返した物を大ループと名付けて
　　　　　　　　1～nまででコラッツ予想の反例がなければ周期n以下の大ループはない
で
sはループ何周目か
で苦戦しております。

604:１３２人目の素数さん
16/10/04 23:14:50.46 wLiYPVvk.net
奇数×奇数＋１＝偶数
偶数÷偶数＝偶数
必ず以下の手順を通る
1　２　４　８　１６　５　１０　２０　４０　８０　１６０
これは　1＋１＝２予想を解けと言ってるようなもんだｗｗｗ
小学生にも解り易く説明するとｗｗ

605:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:18:14.68 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

￥

606:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:18:32.03 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

￥

607:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:18:48.38 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

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608:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:19:04.06 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

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609:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:19:20.88 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

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610:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:19:36.94 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

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611:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:19:56.33 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

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612:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:20:12.84 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

￥

613:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:20:29.55 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

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614:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:20:48.31 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

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615:１３２人目の素数さん
16/10/04 23:33:19.10 wLiYPVvk.net
　↑　お～いしっかりしろｗｗ戻ってこ～いよ～(^^♪

616:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:39:50.78 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

￥

617:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:40:07.91 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

￥

618:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:40:22.72 ZaAz6bOT.net
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ！』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは：
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け！」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして：
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した！』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは：
１．その場の自分の損得を考える。
２．何も考えずに「芳雄に同調」スル。
３．発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。

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619:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/05 01:13:51.79 gUCeq6IM.net
>>573を証明するわけですが、途中経過です。
x_s=x_0でループするとすると、
x_s=x_0*3^s/2^t*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)　　　なので
1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s
3^s < 2^t　　　です。
ここから
2^t > 3^s
tlog2 > slog3
t/s > log3 = log(3/2)+log2
(t-s)/s > log(3/2)
です。

620:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/05 01:16:20.80 gUCeq6IM.net
ここからは図を使います。
(t-s)/sはコラッツパターンの左端傾きで、log(3/2)は左端を伸ばすパターンの右端傾きです。

URLﾘﾝｸ(drive.google.com)

図1よりsステップでずれがz1あるのですが、ひとまずz1=1とおいてみます。（※）
2sステップでz2>z1、3sステップでz3>z2>z1なので、少なくとも3>2>1が成り立って、
3sステップでずれ3になりました。

621:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/05 01:22:28.96 gUCeq6IM.net
さて（※）の部分ですが、実はz1が1より小さい可能性もあるわけです。
そこで、図2のように、sの左端を伸ばすパターンの右端傾きが真にlog(3/2)より小さいなら、
ずれz1は1より大きい事が言えます。

よって現状は、
左端を伸ばすパターンの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1～nでコラッツの反例がなければ、周期n以下のループがない
が言えると思います。

622:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/05 02:35:34.12 eVbCZSjP.net
￥

623:１３２人目の素数さん
16/10/05 19:34:47.80 EmUjt1Ys.net
俺の頭じゃいまいちついていけないが、頑張ってるようで何よりです。

624:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/05 20:05:10.14 X2wuvr5w.net
ありがとうございます。
疑問点とかあったら遠慮なく質問してくださいねー
今までも穴だらけだったのでw

625:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/05 21:20:30.08 2qBpOII+.net
>>600
正確には
左端を伸ばすパターンのn+1ステップ（以上？）の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1～nでコラッツの反例がなければ、周期n以下のループがない
が言えると思います。
「以上？」の部分がはっきりしないので、まだ詰めないといけないです。

626:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/07 00:09:34.33 SRFeELBn.net
微妙に変わっていますが、以下がまとめです。

周期sでループすると仮定する
->左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいと仮定する
->sステップ目でずれは1以上になる
->3sステップ目でずれは3以上になる
->ループで一番小さい数をx_mとおいて、3s <= 3x_mだと矛盾する
->よってs > x_mである

1～nでコラッツの反例がなければ、n < x_m < sである。
->周期n+1以下のループは存在しない

よって、
　　左端を伸ばすパターンのn+2ステップの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
　　1～nでコラッツの反例がなければ、周期n+1以下のループは存在しない
が言えると思います。

627:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/07 01:56:20.79 SRFeELBn.net
やべえ。
大域的傾きより局所的傾きが常に大きい気がしてきた。

628:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/09 02:03:59.97 TAxHXTw4.net
>>605を手直しするのですが、その前に大域的傾きと局所的傾きについて説明します。

大域的傾きは、左端を伸ばすパターンの式Y_s=x_0*(3/2)^sに対して
2の対数目盛をとってlogY_s=logx_0+slog(3/2)となるので、log(3/2)です。

局所的傾きは、初期値x_0のsステップ目で
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1)
になります。

log(3/2)=0.58496250072115619　　　をふまえて
局所的傾きdを少しだけ計算すると
x_0 s d
1 3 0.5
3 100000までlog(3/2)より大きい
5 6 0.571
7 100000までlog(3/2)より大きい
9 11 0.583
で、3と7だけlog(3/2)より小さいのが見当たらないのは（全てのsで大きいかは分かりません）、
2^n-1だからだと思います。
2^nに近づく程、logx_0の小数部分が大きくなって、繰り上がりが起こりやすいのだと思います。

629:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/09 02:07:34.05 TAxHXTw4.net
>>605を手直しすると、

初期値x_0で周期sでループすると仮定する、x_0がループ内最小となるように調整する
->左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいと仮定する
->sステップ目でずれは1以上になる
->3sステップ目でずれは3以上になる
->ループで一番小さい数はx_0で、3s <= 3x_0だと矛盾する
->よってs > x_0である

1～nでコラッツの反例がなければ、n < x_0 < sである。
->周期n+1以下のループは存在しない

よって、
　　左端を伸ばすパターンのn < x_0 < sステップの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
　　1～nでコラッツの反例がなければ、周期n+1以下のループは存在しない
が言えると思います。

630:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/09 03:51:36.82 TAxHXTw4.net
5*2^60に適用すると、
n < x_0 < sにおいて
n=5*2^60、x_0=5*2^60+1、s=5*2^60+2とおいて、
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1)　　　は、
≒([62.535 +2.9248*2^60+1.169]-62)/(5*2^60+3)
≒3372064816674106002/5764607523034235003
≒0.584959　　　となってlog(3/2)より小さくなりました。

よって、現状、周期5*2^60+1以下のループは存在しない
事が言えました。

631:１３２人目の素数さん
16/10/09 17:58:01.56 YkBA6MQD.net
ほほう？俺じゃ検証できないけどこれは世間的にも新しい成果じゃないの？
専門家の判定が欲しいですね。

632:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/10 23:12:39.35 5WwYmGVW.net
そうですね、
識者の意見が欲しいですねー

633:１３２人目の素数さん
16/10/11 03:55:33.43 fTseXfiY.net
>>609

> よって、現状、周期5*2^60+1以下のループは存在しない
> 事が言えました。

610さんも書いてるけど、これが本当ならばとても面白い結果だね。
新規性があるのか既に知られていた結果なのか知りたいところ。

以前、このスレだったと思うけど、紹介されてたアメリカ数学会から出てるコラッツ予想の現状に関する論文集とかには何か載ってない？
この結果を研究レポートの形に纏めて日本の大学の数学科で関連ありそうな先生とかに郵便で送って意見を求めるなり
より適切な先生を紹介して読んで意見をもらうのが良いんじゃない？

634:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/11 06:48:49.04 P9DfhTrD.net
The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem
今さらポチりました。届くまで一ヶ月かかるみたいです。
別の大学に移られた、高専時代にお世話になった教授に、レポートとして送ってみようかな、
どうしようかなと思っているところです。

635:１３２人目の素数さん
16/10/11 18:35:57.86 OocWoZJR.net
コラッツの問題. 浦田敏夫著. （愛知教育大学ブックレット, . 数学/数理科学セレクト|| スウガクスウリカガクセレクト ; 1）

定義を明確にして何を前提に何を示したのかはっきりわかるように書けばコラッツ本を出してる先生なら比較的受け入れてくれやすいかもよ。

636:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/11 19:25:43.66 5EmkDPZC.net
情報ありがとうございます。
Web上にpdfがあったので読んでみます。

637:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/15 21:28:08.79 CJRKHWsE.net
>>614の本を読むと、
　　　（奇数）周期12500以下のループは存在しない
事は初等的に証明できるみたいですね。
あと、(1+1/3x_0)の形の式もありました。

638:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/17 01:43:30.85 I7uzGcTG.net
問題発生です。
n < x_0 < sにおいて、x_0が1にたどり着いたらどうなるでしょう。
x_0はループする仮定なので、x_0<sが言えなくなってしまいます。
5*2^60+1は1にたどり着く事を確認したので、
>>609の計算は無意味になってしまいました。

『ループするx_0』の左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さい（※）
事を言わないといけないので、具体的な数を当てはめて計算することは出来ないように思います。
（x_0をものすごい大きい値にしても、そのコラッツ遷移が1にたどり着いた時点で無効です）

よって、>>608までは言えても、具体的な数の周期以下のループは存在しない、とは言えないです。
全ての自然数で（※）が言えれば良いのですが……

639:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/17 21:14:55.53 1T2r2akc.net
ごちゃごちゃしてすみません。
いけるかもしれないので、しばらくお待ちください。

640:１３２人目の素数さん
16/10/17 21:27:51.87 rQK3cmEd.net
頑張れ～

641:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/18 00:58:26.28 CYv3Q31K.net
今までのレスはなかったことにして、まっさらな気持ちでご覧ください。

・前準備1
例えばx_sが7,11,17,13,5,17,13,5……とループするなら、先頭2項は外して、
さらに最小値をx_0とおいて、5,17,13,5,17,13……にします。
例ではx_3=x_0になります。

・前準備2
x_0~x_s-1がループ1周期として（x_0=x_s）、コラッツパターンX_sと左端を伸ばすパターンY_sのビット長は
[logY_s] = [log(x_0*(3/2)^s)]
[logX_s] = [log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)]
です。このときの[logY_s]と[logX_s]のずれがあってもなくても、周期を重ねるごとに[logX_s]と[logY_s]�

642:ﾌ差は 2log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、3log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、……と増大するので、ずれも際限なく増大していきます。

643:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/18 01:00:14.91 CYv3Q31K.net
x_s=x_0でループするとすると、
x_s=x_0*3^s/2^t*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)　　　なので
1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s
3^s < 2^t　　　です。
ここから
2^t > 3^s
tlog2 > slog3
t/s > log3 = log(3/2)+log2
(t-s)/s > log(3/2)
です。

644:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/18 01:06:55.59 CYv3Q31K.net
ここで図を使います。
(t-s)/sはコラッツパターンの左端傾きで、log(3/2)は左端を伸ばすパターンの右端傾きです。

URLﾘﾝｸ(drive.google.com)

(t-s)/sとlog(3/2)の交点をs'とおくと、
0=logx_0+s'log(3/2)-(t-s)/s*s'　　　より
[s']=[logx_0/(t/s-log3)] < 3x_0　　　……(1)
です。

左端を伸ばすパターンの
大域的傾きは、左端を伸ばすパターンの式Y_s=x_0*(3/2)^sに対して　
2の対数目盛をとってlogY_s=logx_0+slog(3/2)となるので、log(3/2)です。　
局所的傾きは、初期値x_0のsステップ目で　
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1)　
になります。

645:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/18 01:10:35.44 CYv3Q31K.net
局所的傾きが大域的傾きより大きいとすると、
[logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)　　　で、
左辺が最大になるのは
[logx_0]+[slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)
[slog(3/2)]+1 > (s+1)log(3/2)　　　……(2)
です。
例えばslog(3/2)=1.9とすると
(2)は　　　3 > 2.485　　　となります。
slog(3/2)=1.1とすると
(2)は　　　3 > 1.685　　　となります。
よって最大2の差が生まれます。
従ってlogx_0を5bit以上にとれば、
ずれは3以上になります。

646:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/18 01:14:46.20 CYv3Q31K.net
[s']のところを考えます。
X_[s']を3ビット(以上)下位へシフトしてずれを消します。これをXX_[s']とおきます。
XX_[s']=x_0*(3/2)^[s']*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k　　　とします。

[logXX_[s']] - [logY_[s']] = 0　　　から始めて
[log(x_0*(3/2)^[s'])+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k] - [log(x_0*(3/2)^[s'])] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < 2

ここで、
x_0からx_s-1のうちで最小はx_0かつ、(1)より
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1) < ((1+1/3x_0)^3x_0)^([s']/3x_0) < (1+1/3x_0)^3x_0 < e
なので、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < e/8 ≒ 0.339
となって1/2を下回って矛盾します。

よって、4-2-1ループを除いて、ループする数はない
と言えるのではないかと思うのですが、どうでしょうか。

647:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/18 04:08:57.55 CYv3Q31K.net
>>623を差し替えます。

局所的傾きが大域的傾きより大きいとすると、
[logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)　　　で、
天井関数の定義から
logx_0+slog(3/2)+1 -logx_0-1 +1 > [logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)
slog(3/2)+1 > (s+1)log(3/2)
1 > log(3/2)
となって、最大で約0.415大きい事になります。
従ってlogx_0を4bit以上にとれば、
ずれは3以上になります。

648:１３２人目の素数さん
16/10/20 20:08:35.13 6y9qoLIu.net
>>621
このイコールが成り立つ理由がよくわからないです。

(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s

649:１３２人目の素数さん
16/10/20 20:11:22.72 6y9qoLIu.net
あ、すいません分かったかも。

650:１３２人目の素数さん
16/10/20 20:13:42.76 6y9qoLIu.net
>局所的傾きが大域的傾きより大きいとすると

現状ここは真偽不明なんでしょうか？

651:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/20 20:57:08.94 AWGNcB8y.net
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
局所的傾きが大域的傾きより大きくても小さくても問題ないという事です。

局所的傾き<大域的傾きの場合は、
ずれがlogx_0になって、これが3以上なら問題ないです。

局所的傾き>大域的傾きの場合は、
ずれがlogx_0より小さくなるので、検討が必要です。
これでも問題ない事を言ったのが、>>625です。

652:１３２人目の素数さん
16/10/25 21:40:30.29 cDC1fB5j.net
すまん。
やっぱ俺にはついていけないorz orz orz.
だれか頭の良い奴が来てくれればいいんだが。

653:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/29 14:08:57.19 jW4H6xMA.net
アルティメットチャレンジ届きました。
思ってたより薄くて良い感じです。
パラパラとめくったところ、
自分の考察やコラッツパターンに似たものは無いですねえ。

654:１３２人目の素数さん
16/10/29 18:21:27.58 WZYdEPHx.net
アルティメットチャレンジとやらに載ってる現状出ている成果ってどんな感じ？

655:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/10/29 20:17:19.13 jW4H6xMA.net
>>632
こんなところですかね。
(W1)5*2^60までは反例がない
(W2)非自明なループがあればその周期は10439860591以上、奇数周期では6586818670以上
(W3)無限に多くの正の整数nは、コラッツ操作で1にたどり着くまでに、少なくとも6.143lognステップかかる（(3x+1)/2でやる）
(W4)The positive integer n with the largest currently known value of C,
　　　　such that it takes Clogn iterations of the 3x+1 function T(x)（(3x+1)/2でやる） to reach 1,
　　　　is n=7219136416377236271195 with C ≒ 36.7169.　　　わかんねえ
(W5)　>>513
後は細かい成果がつらつらと載っているんですが、僕の頭じゃ追えないです。

656:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/11/05 21:49:46.65 RZr/JMDK.net
これからやること
1.>>620-625の細切れCoq証明とpdf化
2.無限大に発散する方をぼんやり考える

2.だけど>>504を考えています。
（これを書いてくれた事はとてもありがたいです。自分ではとても思いつかなかった）
詳細は書けませんが、>>504から、
無限大に発散する初期値があれば、それは無限個存在するのか？などと思っております。

あと、「ランダムになりたがってる」の方のレスを読み返したりしています。

657:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
16/11/14 23:14:49.45 kpU8w0wc.net
すいません休憩してます

658:１３２人目の素数さん
16/11/14 23:28:44.63 DedSNXWK.net
乙

659:１３２人目の素数さん
17/01/10 23:16:43.82 /EwYzUzP.net
グッドスタインの定理というのがあって
これはペアノ算術では証明も否定もできないらしいんだが
コラッツの予想もペアノ算術では証明も否定もできないとかあり得るんだろうか

660:１３２人目の素数さん
17/01/11 17:58:42.63 SHs9UIoK.net
当然あるけど、そっちの方向で成果があるのかどうかは知らない。

661:１３２人目の素数さん
17/01/11 18:57:35.84 JpjtJU9D.net
ペアノ算術で否定できなかったら
ループの反例はないと言えるかな

662:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/11 21:09:59.90 0q3R6j84.net
そうなんですか!?

663:639
17/01/11 21:39:21.73 4dNkupCE.net
>>640
すまんｗ。俺も全然詳しくはないんだが
ループの反例があれば、それを具体的に示せばいいだけだからペアノ算術の範疇かなと思った。
然詳しくはないんだが

664:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/12 17:15:06.15 wPu6fm6S.net
なるほど。

665:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/12 20:05:52.30 l1WvgA7X.net
・ループがある→ペアノ算術で証明できる
・ペアノ算術で証明できない→ループはない
ですか。

666:639
17/01/12 21:42:31.87 LK/xnVvN.net
俺は全然詳しくないのであれだが、
ペアノ算術で証明できないと一口に言っても肯定が証明できないのか否定が証明できないのかで微妙に違うのかもしれん。
正直よくわからん。
誰か詳しい人help

667:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/18 20:32:46.62 ZtV8agPE.net
ところで、面白いことを思いついたのでいいでしょうか。

停止性問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)　と
不動点コンビネータfix f = f (fix f)を参考にして。

668:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/18 20:36:37.46 ZtV8agPE.net
Af(xs)を、無限リストを引数に取り、コラッツ遷移が発散したら停止し、
そうでなければ走り続ける関数とします。
このとき、以下の関数Hは存在しません。
・Af(xs)の実行は停止する ⇒ H(Af,xs)はTrueを出力する。
・Af(xs)の実行は停止しない ⇒ H(Af,xs)はFalseを出力する。

Hが存在すると仮定して、
M(B(fix B))を、H(M,B(fix B))=TrueならM(B(fix B))自身は停止せず（無限リストを吐く）、
H(M,B(fix B))=Falseなら[1]を出力してM(B(fix B))を停止するプログラムとする。

・M(M(fix M))が停止したとすると、Mの定義よりH(M,M(fix M))=False。
　Hの定義より H(M,M(fix M))=FalseとなるのはM(M(fix M))が停止しないときのみなので、矛盾。
・M(M(fix M))が停止しないとすると、Mの定義よりH(M,M(fix M))=True。
　Hの定義より、H(M,M(fix M))=TrueとなるのはM(M(fix M))が停止するときのみなので、矛盾。

よってHは存在しない。⇒コラッツ遷移を上から押さえる関数を決定するプログラムは存在しない。
いかがでしょうか。

669:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/18 20:41:25.02 ZtV8agPE.net
・ソース
module Collatz08 where

import Control.Monad.Fix

col :: Integer -> Integer
col 1 = 1
col x = if odd x then 3*x+1 else x `div` 2
af :: [Integer] -> [Integer]
af xs = concat $ map af' xs
af' :: Integer -> [Integer]
af' x = (\z -> z ++ [1])
$ takeWhile (1/=)
-- x*100を任意の関数にする
$ takeWhile (\y -> if x*100 > y then True else error "over!")
$ iterate col x

-- この関数が定義できない
h :: ([Integer] -> [Integer]) -> [Integer] -> Bool
h _ _ = False

m :: [Integer] -> [Integer]
m xs = if h m xs then [1..] else [1]

670:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/18 20:45:22.64 ZtV8agPE.net
・実行結果
*Collatz08> af [1..]
[1,2,1,3,…,2158,1079*** Exception: over!
*Collatz08> h af [1..]
False
*Collatz08> m (m (fix m))
[1]
実際の挙動とは異なりますが、型が合っている事は確認できます。

671:１３２人目の素数さん
17/01/18 20:46:08.84 Lq/a7iIt.net
どこに「Ｈがコラッツ予想である」ことが使われてるのかさっぱりわからん。
これじゃコラッツの予想に関しては何も言えないはずと思うが？？？

672:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/18 20:57:21.21 ZtV8agPE.net
コラッツ遷移を表したAfの停止性を求めるHが存在しないのだから、
コラッツ予想について言えると思うのですが……

673:１３２人目の素数さん
17/01/18 21:22:58.06 Lq/a7iIt.net
>>646のどこに偶数なら2で割り奇数なら3掛けて1足すというコラッツの要素が出てくるんだよ
Af(xs)で仮定してるのは「発散したら停止し、そうでなければ走り続ける関数」だけだろ？
発散するかどうかだけが問題でコラッツの特性は全く使われてないじゃん？

674:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/18 21:33:37.02 ZtV8agPE.net
実際に>>647の（colの）ように実装したら
コラッツを使っていると言えるのではないでしょうか。

675:１３２人目の素数さん
17/01/18 21:47:07.57 Lq/a7iIt.net
col x = if odd x then 3*x+1 else x `div` 2
この部分をほかの式にしても同様の議論が成り立っちゃうんじゃないの？ってこと
同様の議論が成り立つなら特にコラッツの予想について特別なことが言えてるんじゃなくて
もっと一般的なことしか言えてないってことになると思った。

676:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/18 21:49:16.50 ZtV8agPE.net
そうですか……
考え直してみます。

677:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/01/20 14:00:43.87 +K/zZY0t.net
Afにはコラッツも例えばゴールドバッハもフェルマーの最終定理も含める事ができて、
フェルマーは停止しないからH(フェルマー)は定義できる。
一般のHが存在しないからといって、個別のH(コラッツ)やH(ゴールドバッハ)が存在しないとは言えないのですね。
ダメということで、ありがとうございました。

678:１３２人目の素数さん
17/01/24 14:04:30.35 3mMuxlu+.net
馬鹿の考え休むに似たり

個別の知識を振り回しても正しい議論はできない
「この議論にはコラッツ由来の性質が使われてないから何かがおかしい」
という嗅覚が働かない人間はスタートラインにも立てない
コラッツ予想に限らんがね
永遠に低レベルな領域をぐるぐる回り続けて間違え続けるだけ
時間の無駄だな

679:１３２人目の素数さん
17/01/24 15:51:15.37 jfCA33NU.net
>>656
人生は死ぬまでの暇潰しだからいいんだよ。そんなもんで。

680:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:00:07.02 42SFrieH.net
でもちょっとした指摘で間違いを修正できたんなら>>1は見込みあるんじゃないか

681:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/05 04:08:07.85 EG9feBO2.net
>>620-625の細切れCoq証明を書きます。
Require Import Arith.
Require Import Omega.
Require Import Rbase.
は共通です。

682:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/05 04:11:34.06 EG9feBO2.net
>>621の前段
(** 1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s -> 3^s<2^t *)
Theorem t1:
forall (x_0 x_s multi s t :nat),
x_0=x_s -> x_s<>0 -> 3^s<>0 ->
3^s*multi > 1 ->
multi > 1 ->
2^t * x_s = x_0 * (3^s * multi) -> 2^t/3^s > 1.
Proof.
intros.
rewrite H in H4.
apply Nat.div_unique_exact in H4.
rewrite Nat.div_mul in H4.
assert(forall (a b:nat), a=b -> b=a).
intros.
omega.
apply H5 in H4.
apply Nat.div_unique_exact in H4.
rewrite H4 in H3.
auto.
auto.
auto.
auto.
Qed.

683:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/05 04:13:20.79 EG9feBO2.net
>>621の後段
(** tlog2>slog3 -> (t-s)/s>log(3/2) *)
Variable log2 : nat -> nat.
Theorem t2:
forall (s t:nat),
s<>0 -> log2 2=1 -> t*log2 2 >= s*log2 3 -> t/s-1 >= log2 3 -1.
Proof.
intros.
rewrite H0 in H1.
ring_simplify in H1.
apply Nat.div_le_lower_bound in H1.
apply (Nat.sub_le_mono_r (log2 3) (t/s) 1) in H1.
auto.
auto.
Qed.

684:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/05 04:16:31.21 EG9feBO2.net
>>622
(** 0=logx_0+s'log(3/2)-(t-s)/s*s' -> s'=logx_0/(t/s-log3) *)
Variable log2Z : Z -> Z.
Open Scope Z.
Theorem t3:
forall (x0 s t s':Z),
s <> 0 ->
t/s -log2Z 3 <> 0 ->
0=log2Z x0+s'*(log2Z 3 -1)-(t+(-1)*s)/s*s' -> s'=log2Z x0/(t/s-log2Z 3).
Proof.
intros.
rewrite (Z.div_add t (-1) s) in H1.
ring_simplify in H1.
apply (Zplus_minus_eq) in H1.
ring_simplify in H1.
apply (Zplus_minus_eq) in H1.
assert(forall (a b c:Z), -a=-b-c -> a=b+c).
intros.
omega.
assert(forall (a b:Z), -a*b = -(a*b)).
intros.
ring_simplify.
auto.
rewrite H3 in H1.
apply (H2 (log2Z x0) (s'*(t/s)) (-s'*log2Z 3)) in H1.
ring_simplify in H1.
rewrite <- (Zmult_minus_distr_l (t/s) (log2Z 3) s') in H1.
assert(forall (a b:Z), a*b=b*a).
intros.
ring_simplify.
auto.
rewrite H4 in H1.
apply Z.div_unique_exact in H1.
auto.
auto.
auto.
Qed.
Close Scope Z.

685:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/05 04:19:07.94 EG9feBO2.net
>>625
(** [logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2) -> 1 > log(3/2) *)
Variable up : nat -> nat.
Theorem t4:
forall (x0 s:nat),
(forall (x y z:nat), up(x)-up(y)+1>z -> x-y+1>z ) ->
up(log2 x0 + s*(log2 3 -1)) -up(log2 x0) +1 > (s+1)*(log2 3 -1) ->
1 > (log2 3 -1).
Proof.
intros.
apply (H (log2 x0 +s*(log2 3 -1)) (log2 x0) ((s+1)*(log2 3 -1))) in H0.
assert(forall (a b c:nat), a+b-a+1>c -> b+1>c).
intros.
omega.
apply H1 in H0.
ring_simplify in H0.
omega.
Qed.

686:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/05 04:22:12.48 EG9feBO2.net
>>624の前段
(** [logXX_[s']]-[logY_[s']]=0 -> 1/2<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k *)
Theorem t5:
forall (XX A multi k:nat),
(forall (x y z:nat), up(x+(log2 y)/z)-up((log2 y)/z)=0 -> 1<2*y/z ) ->
XX=A+(log2 multi)/k ->
up(XX)-up((log2 multi)/k)=0 -> 1<2*multi/k.
Proof.
intros.
rewrite H0 in H1.
apply H in H1.
auto.
Qed.

687:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/05 04:27:02.00 EG9feBO2.net
>>624の後段
(** k<2*multi -> multi*100<271 -> k>=8 -> False *)
Theorem t6:
forall (k multi:nat),
k<2*multi ->
multi*100<271 ->
k>=8 -> False.
Proof.
intros.
omega.
Qed.

以上になります。

688:１３２人目の素数さん
17/02/05 22:36:02.10 DjTDoiGi.net
なるほどわからん

689:１３２人目の素数さん
17/02/05 22:43:20.93 DjTDoiGi.net
sとtの関係ってコラッツの式から出てくるんじゃなかったっけ？
コラッツの式はどこにあるんだろう

690:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/06 02:56:10.14 xKTPqx0h.net
>>660の8行目の
2^t * x_s = x_0 * (3^s * multi) -> 2^t/3^s > 1.
なのですが、左の式を変形すると
x_s = x_0 * 3^s / 2^t * (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)
です。 (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=multiです。
このようなこすい変形が随所に出てきます。
（そうしないと解けなかった）

691:１３２人目の素数さん
17/02/07 20:39:35.21 yLGcFgy0.net
仮定の一番初めのx_0=x_sというのはどこから来るんだっけ？
スマンなよく分かってなくて

692:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/02/08 00:35:51.56 tAqU/1jS.net
もしループがあったら、という背理法を使っているので、
x_0=x_sです。

693:１３２人目の素数さん
17/02/08 20:39:47.83 1hvdQniB.net
なるほど
もうちょっと追ってみる

694:１３２人目の素数さん
17/02/10 20:27:23.32 4PWLgz5n.net
マリオメーカーはチューリング完全
URLﾘﾝｸ(www.ni) covideo.jp/watch/sm30573682

110ルールというのが面白い

695:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/03/13 05:15:26.67 dJYUxFWr.net
コラッツパターンもチューリング完全、とか分かったら面白いのかなあ。

696:１３２人目の素数さん
17/03/13 20:50:11.36 A8Mi3RiY.net
まあ望み薄だろうな。
チューリング完全なら計算が停止しないパターンがあるはず？

697:righ1113 ◆OPKWA8uhcY
17/04/01 15:59:42.74 wkby9ngI.net
左端を伸ばすパターンはチューリング完全と言えるかもだけど、
それをコラッツパターンにどう繋げたら良いか分からないです。
現状なんにも出来てないです。

698:righ1113
17/04/27 03:59:35.58 NZOaVTiK.net
チューリング完全、ムリでした……
ループのほうのpdfはゆっくりと書いています。

699:righ1113
17/06/03 21:17:02.54 27SYi9gm.net
作成途中ですが、上げておきます。
今は別の事を考えているので中断します。
やる気がなくてすみません。

4-2-1以外のループが無い事の証明
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
　
　

700:１３２人目の素数さん
17/06/03 21:26:11.99 5IRlU4Ze.net
おつ

俺の実力じゃ読み解けないけど読みやすさを意識して書いたんだろなてのは伝わってくるよ。

701:１３２人目の素数さん
17/06/17 23:08:02.85 vqhkVmpO.net
結局この証明の胆ってどこなんだろうな。よくわからん。
ごちゃごちゃ式変形してるけど一見、そこからは特別な情報は出てこなさそうに見えるんだよなぁ
俺にもうちょっと実力があれば付き合ってやれるんだが、すまんな。

702:righ1113
17/06/18 02:08:58.25 xOnz2tO1.net
>>679

胆は5ページ目の
(1+1/3x_0)...(1+1/3x_{[s']-1})がeより小さい
ところかな、と思います。

703:righ1113
17/06/18 02:43:18.07 xOnz2tO1.net
あと、ループする仮定のもとで、
コラッツパターンの左端傾き(t-s)/sと、左端を伸ばすパターンの右端傾きlog(3/2)
が交差する事も重要だと思います。

704:１３２人目の素数さん
17/06/20 21:30:48.98 vNJoeLUD.net
コラッツパターンの左端とか左端を伸ばすパターンの右端ってのは直線なの？

705:righ1113
17/06/21 01:24:06.07 fu38/wPJ.net
あ、直線です。

706:１３２人目の素数さん
17/06/21 18:56:37.20 4uYof9II.net
ループするてことは一周して増えもしないし減りもしないってことだけど
この証明は一周する度に何が減るって議論してるような？
何が減ってるんだろう？

707:684
17/06/21 21:17:55.31 Br1vBJfF.net
うーん左端と右端の差が減るんだろうか？

708:righ1113
17/06/22 12:42:22.70 a+o92jNq.net
>>684

>>620の前準備2より、ループを重ねるたびに、
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが「増える」のです。
で、コラッツパターンの左端と、左端を伸ばすパターンの右端が交差する所で
ずれが3以上になって、
その場所で矛盾するのです。

709:１３２人目の素数さん
17/06/23 20:47:11.82 Aha3AK9Q.net
>[logY_s]と[logX_s]
すまん、この記号[ ]の意味はなんだっけ？切り上げ？

710:１３２人目の素数さん
17/06/23 21:01:44.54 8j+4jyzS.net
>>687
[ ]はガウスの記号、つまり端数を丸めて（絶対値で見た時に切り捨てて）整数にする演算のことじゃないの？

711:１３２人目の素数さん
17/06/23 21:08:08.37 8j+4jyzS.net
>>688訂正
すまん、ガウスの記号の意味は正負どちらでもそれ以下の最大の整数にする演算、つまりfloorと同じ意味だった
ともかく[ ]はガウスの記号だと思うよ
（なぜかガウスの記号には高校数学だと[ ]を使うのに対して、大学以上の数学だと下だけに爪が出てる記号（つまり」とその左右反転形）を使うよね）

712:１３２人目の素数さん
17/06/24 10:26:51.33 crDj8neM.net
コラッツパターンは、コラッツの操作によって得られるもともとの情報群。
複雑すぎて手に負えない。

左端を伸ばすパターンは、コラッツパターンから
情報を落とすことで得られるポンコツな指標。
操作を進めるごとに情報が落ちていくので、どんどん精度が悪くなる。
こんなものがコラッツパターンの実態を捉えているなん�

713:ﾄあり得ないので、コラッツパターンと比較したところで大して得るものは無い。「左端傾き」「右端傾き」といった考え方もゴミである。離散的な対象に対して、大域的にであれ局所的にであれ「傾き」に相当する量を定義したところで、それは極めて大雑把な荒い指標にしかならない。そんな頼りない道具だけでコラッツ予想が制御できるわけがない。

714:１３２人目の素数さん
17/06/24 10:34:09.83 crDj8neM.net
・・・と、御託はこのあたりにして、具体的に間違いを指摘する。
>>677の(17)の不等式が完全に間違っている。(17)では

[s']＝[(log_2 x_0)/(t/s－log_2 3)] ＜ 3x_0

となっているが、分母の (t/s－log_2 3) が非常にゼロに近い場合、

[s']
＝ [(log_2 x_0)/(t/s－log_2 3)]
＝ [(log_2 x_0)/(ほぼゼロ)]
＝ [(log_2 x_0) * (1/ほぼゼロ)]
＝ [(log_2 x_0) * 滅茶苦茶デカイ係数 ]
＞ 3x_0

となり得るので、この場合、不等号が逆転することになる。

「このような可能性は実際には起こらず、確実に [s'] ＜ 3x_0 が成り立つ」

と言うのであれば、そのことを証明しなければならない。
しかし、末尾の coq では証明されていない。

「図を使って傾きを比較することで [s'] ＜ 3x_0 が成り立つ」

と言っているようにも見えるが、図が無い上に、それぞれのパターンを
どのように配置してどこを原点としてどのようにして直線の傾きを
比較するのか文章からは読み取れないので判断のしようがない。

715:１３２人目の素数さん
17/06/24 10:40:58.68 crDj8neM.net
なお、きちんと精査はしていないが、
(1)～(23)のうち、(17),(22),(23)を除く全ての式は
おそらく正しいと思われる。なぜなら、これらの式では

・記号の定義
・単なる等式の変形
・自明な評価による自明な不等式の導出

のいずれかの行為しか行っていないからだ。
パターンのずれとか傾きの違いがどうこうなどと
御託を並べているものの、その実態は上記の3項目のみである。

ちなみに、(22),(23)で間違っている箇所は、途中で(17)を使っているところであり、
それゆえに間違いとなる。従って、実質的には(17)のみが間違いとなる。
そして、それ以外の個所では上記の3項目による自明な行為しか行っていないので、
結局、>>677ではコラッツ予想の難しさを(17)に責任転嫁しているだけということになり、
コラッツ予想について何も言えていないことになる。

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