コラッツ予想がとけたらいいな

コラッツ予想がとけたらいいな at MATH

[前50を表示]
1000:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:50:34.18 vsrY1r+A.net
おお、仕事速いすな。
乙です。
さてここから何か見つかるか…

1001:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:56:15.68 vsrY1r+A.net
うーん。
パッと見では法則は見えないですな。
まあそりゃそうか。

1002:１３２人目の素数さん
18/05/10 21:01:05.73 vsrY1r+A.net
３の倍数が比較的計算長くなるのかな？

1003:１３２人目の素数さん
18/05/10 21:13:16.97 vsrY1r+A.net
>>809によれば
２が原始根かどうかとmod 3 の値がなにか
あたりがミソになるのかなぁ

1004:１３２人目の素数さん
18/05/10 21:30:47.57 vsrY1r+A.net
100以下の素数に対して2が原始根か？とmod 3の値、一覧
3 true 0
5 true 2
7 false 1
11 true 2
13 true 1
17 false 2
19 true 1
23 false 2
29 true 2
31 false 1
37 true 1
41 false 2
43 false 1
47 false 2
53 true 2
59 true 2
61 true 1
67 true 1
71 false 2
73 false 1
79 false 1
83 true 2
89 false 2
97 false 1

1005:１３２人目の素数さん
18/05/10 21:44:24.17 vsrY1r+A.net
１００００くらいまでデータ欲しいかもｗ
でも計算量的に厳しいですよね？

1006:786
18/05/10 21:47:00.38 Ws8+Hi53.net
>>972
ありがとうございます！
いろいろ見てみます！
ID:vsrY1r+A もいろいろと意見をありがとう。
3 の倍数に限らず、合成数なら比較的長くなると思われます。
また、素数でも 31 なんかはかなり長くなっています。
これは、2 の累乗がすぐに 1 になってしまう (2^5≡1 (mod 31)) ということに起因していると思われます。
127 なんかはどうなることやら。

1007:786
18/05/10 21:48:23.32 Ws8+Hi53.net
…ところで、プログラムにまだ無駄があって、改良版を考えたので実装してほしい、って言ったら怒る？

1008:１３２人目の素数さん
18/05/10 21:52:09.17 vsrY1r+A.net
>>980
ワロスｗｗ

1009:righ1113
18/05/10 21:56:16.76 ogyKPvh0.net
>>978
実はこっそりp=999をやっていたのですが、7時間ぐらいかかったもので。
>>980
またまたご冗談をｗ

1010:786
18/05/10 21:57:31.80 Ws8+Hi53.net
あ、無駄があるのはプログラムではなくアルゴリズムですね。
>>1のプログラムではなく私の理論に問題があったということです。

1011:１３２人目の素数さん
18/05/10 22:11:26.75 vsrY1r+A.net
まあ修正がどれだけ手間かかるか、感触確かめるだけでもやってもらったらどうですかね？
あんまり大変な様なら諦めるとか

1012:righ1113
18/05/10 22:14:19.85 ogyKPvh0.net
次スレ立てました。
コラッツ予想がとけたらいいな　その2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

1013:１３２人目の素数さん
18/05/10 22:15:37.25 vsrY1r+A.net
>>985
乙

1014:786
18/05/10 22:22:48.42 Ws8+Hi53.net
>>985
乙

とりあえず置いときます。
現行のものをちょっと並び変えて縮めた感じです。

n を 5 以上の奇数とする。
(1) Z/nZ において、2 を何回かかけることによって移りあう元を同じグループとして A1,A2,… とグループ分けする。
(2) A1,A2,… のうち一つを選び A' とする。
以下の操作を全て終えた後、まだ選んでない A' の候補があれば A' を取り換えてまたここからやり直す。
A' の候補が残っていなければ操作を終了する。
(3) Z/3nZ において、
「3 の倍数でも n の倍数でもなく、mod n で見た時 A' に属さない」
という条件を満たす数について、(1) と同様に B1,B2,… とグループ分けする。
(4) A' の各元 a に対し、3a+1 がどの Bi に属すかを見る。（どの Bi にも属さないこともある）
現れた Bi を記録していく。被った場合、改めて記録しなくてもよい。
(5) (4) で全ての Bi が現れれば操作を終了する((2)に戻る)。
一度も現れなかった Bi があれば、
Z/9nZ において、条件
「mod 3n で見た時、(4)で現れていない Bi に属する」
を満たす数全体を考え、この数たちを (1) と同様にグループ分けし、C1,C2,… とする。
(6) (4) の A' を「(4) で得られた Bi」に、Bi を Cj に変えて同じことをする。
(7) (5)(6) の B,C をそれぞれ C,D に、n を 3n に、(4) を (6) に変えて同じことする。
以降、同様に繰り返す。

1015:righ1113
18/05/10 22:26:59.99 ogyKPvh0.net
>>987
ありがとうございます。
とりあえず、じっくり見てみます。

1016:righ1113
18/05/10 22:38:21.33 ogyKPvh0.net
>>987
前みたいに、n=7での例が欲しいです。

1017:786
18/05/10 22:53:55.11 Ws8+Hi53.net
>>989
分かりました。しばしお待ちを。
ちなみに、(3)(4) と (5)(6) でやることはほぼ同じなので、
うまくやれば
　(1)→(2)→[(3)(4)の繰り返し]→(2)→[(3)(4)の繰り返し]→…
で済むかもしれません。

1018:786
18/05/10 23:36:25.51 Ws8+Hi53.net
>>987のアルゴリズムに n=7 の例を併記する。
(1) Z/nZ において、2 を何回かかけることによって移りあう元を同じグループとして A1,A2,… とグループ分けする。
例
Z/7Z において
A1={0}
A2={1,2,4}
A3={3,5,6}
(2) A1,A2,… のうち一つを選び A' とする。
以下の操作を全て終えた後、まだ選んでない A' の候補があれば A' を取り換えてまたここからやり直す。
A' の候補が残っていなければ操作を終了する。
例
まずは A'=A1 とする。(以降、(2) に戻るまでほぼ前回の例と同じ)
(3) Z/3nZ において、条件
「3 の倍数でも n の倍数でもなく、mod n で見た時 A' に属さない」
という条件を満たす数について、(1) と同様に B1,B2,… とグループ分けする。
例
Z/21Z の元で、3 の倍数でも 7 の倍数でもなく、mod 7 で 0 でない数を列挙すると
{1,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20}
となり、これをグループ分けすると
B1={1,2,4,8,11,16}
B2={5,10,13,17,19,20}
を得る。

1019:786
18/05/10 23:37:31.55 Ws8+Hi53.net
(4) A' の各元 a に対し、3a+1 がどの Bi に属すかを見る。（どの Bi にも属さないこともある）
現れた Bi を記録していく。被った場合、改めて記録しなくてもよい。
例
A1 の元は 0 のみ。
3*0+1=1∈B1 なので、B1 のみ記録する。
(5) (4) で全ての Bi が現れれば操作を終了する((2)に戻る)。
一度も現れなかった Bi があれば、
Z/9nZ において、条件
「mod 3n で見た時、(4)で現れていない Bi に属する」
を満たす数全体を考え、この数たちを (1) と同様にグループ分けし、C1,C2,… とする。
例
(4) で B2 のみ現れていない。
Z/63Z の元で、mod 21 で B2 に属するような元を列挙すると
{5,10,13,17,19,20,26,31,34,38,40,41,47,52,55,59,61,62}
となり、これをグループ分けすると
C1={5,10,17,20,34,40}
C2={13,19,26,38,41,52}
C3={31,47,55,59,61,62}
を得る。
(6) (4) の A' を「(4) で得られた Bi」に、Bi を Cj に変えて同じことをする。
例
B1 の元 a に対し、3a+1 が C1,C2,C3 に属するかを見ていく。
C1,C2 が記録される。

1020:786
18/05/10 23:38:15.14 Ws8+Hi53.net
(7) (5)(6) の B,C をそれぞれ C,D に、n を 3n に、(4) を (6) に変えて同じことする。
以降、同様に繰り返す。
例
(6) で C3 のみ現れていない。
Z/189Z の元で、mod 63 で C3 に属するような元を列挙すると
{31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188}
となり、これをグループ分けすると
D1={31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188}
という一つのみのグループを得る。
C1,C2 の元 a に対し、3a+1 が D1 に属するかを見ていく。
C1 の 10 に対して 3*10+1=31∈D1 なので、D1 が記録される。
全ての Di が現れたので、(2) に戻る。

1021:786
18/05/10 23:38:46.31 Ws8+Hi53.net
(2)
例
A'=A2={1,2,4} とする。
(3)
例
Z/21Z の元で、3 の倍数でも 7 の倍数でもなく、mod 7 で 1,2,4 でない数を列挙すると
{5,10,13,17,19,20}
となり、これをグループ分けすると
B1={5,10,13,17,19,20}
という一つのグループのみを得る。
(4)
例
4∈A2 で、3*4+1=13∈B1 なので、B1 が記録される。
全ての Bi が現れたので、(2) に戻る。
(2)
例
A'=A3={3,5,6} とする。
(3)
例
Z/21Z の元で、3 の倍数でも 7 の倍数でもなく、mod 7 で 3,5,6 でない数を列挙すると
{1,2,4,8,11,16}
となり、これをグループ分けすると
B1={1,2,4,8,11,16}
という一つのグループのみを得る。
(4)
例
5∈A2 で、3*5+1=16∈B1 なので、B1 が記録される。
全ての Bi が現れたので、(2) に戻る。
A' の候補が残っていないので、操作を終了する。

1022:786
18/05/10 23:40:32.66 Ws8+Hi53.net
例は長くなりましたが、全体の計算量は減っている…はずです。

1023:righ1113
18/05/10 23:51:12.88 PifpSnv4.net
乙であります！

1024:786
18/05/11 00:11:37.79 OFsS5uwl.net
あ、すいません。
(3) に以下を追加でお願いします。
もし条件に当てはまる数が無ければ操作を終了する((2)に戻る)。

1025:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:23:13.02 b0n49LZW.net
こっち埋めてしまいます？

1026:righ1113
18/05/11 20:26:01.86 SBH2/eHc.net
埋めましょう。

1027:righ1113
18/05/11 20:29:19.49 SBH2/eHc.net
過ごしやすい季節ですなあ。

1028:righ1113
18/05/11 20:31:07.05 SBH2/eHc.net
今日は油そばを食べました。おいしかったです。

1029:righ1113
18/05/11 20:32:50.82 SBH2/eHc.net
PCの電源が突然切れる病気にかかって、大変ですよ。

1030:righ1113
18/05/11 20:34:24.77 SBH2/eHc.net
とうとうプリンターが使えなくなってしまいました。

1031:righ1113
18/05/11 20:36:52.62 SBH2/eHc.net
このスレ6年か……
色んな事がありました。

1032:righ1113
18/05/11 20:37:51.85 SBH2/eHc.net
1000ゲット!

1033:1001
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