円周率について語り合おう【π】

円周率について語り合 ..

2:１３２人目の素数さん
12/01/15 13:44:08.60 .net
ｵｯ

3:１３２人目の素数さん
12/01/15 13:44:31.99 .net
π

4:１３２人目の素数さん
12/01/15 14:25:35.72 .net
大

5:１３２人目の素数さん
12/01/15 15:05:12.47 .net
>>1
といって出してる例が一番しょぼいっていう（悲）
それって、度数法の定義に依存してるだけじゃん…

6:１３２人目の素数さん
12/01/15 15:09:49.01 .net
はいはい、3

7:１３２人目の素数さん
12/01/15 22:37:24.93 .net
π

8:１３２人目の素数さん
12/01/15 22:37:38.61 .net
乙

9:１３２人目の素数さん
12/01/16 08:24:42.74 .net
π/4=5arctan(1/7)+2arctan(3/79)
y=x^2/(1+x^2)として
arctanx=(y/x)(1+(2/3)y*(1+(4/5)y*(1+(6/7)y*(1+...
を使えば手計算でもπを1時間で20桁は求められるらしいな
どんなに精密な物作りでもπの小数点以下十数桁くらい分かってれば十分らしいし
手計算で必要な分を求められてしまうのか

10:１３２人目の素数さん
12/01/16 23:36:27.43 .net
> どんなに精密な物作りでもπの小数点以下十数桁くらい分かってれば十分らしいし
それは１０年以上前の話

現在は、ある種の問題(逆問題、ある微分方程式、etc)で数百桁から数千桁の計算を
しないと実用的に意味のある結果が出ないケースが知られているらしい。
海外の応用数学ではそういった多い桁数の研究が盛んに行われているという話を
聞いたことがある。

今後、ある物作りでπの値が１億桁必要になるというケースが出てくるかもしれない。

11:１３２人目の素数さん
12/01/17 18:44:22.93 .net
ホンマカイナ。

あのアポロ計画でも、アポロ１３という映画では技術者は計算尺で計算していた。
つまり、おおよその計算では有効桁３桁で充分ということだ。

12:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:28:04.96 .net
円周率ってなにを作る時に使うんですか？

13:１３２人目の素数さん
12/01/30 06:43:33.07 .net
0ではない任意の代数的数a、bに対してae+bπは超越数です。
ついでに、e/π、eπも超越数です。
ほ～ら、超越数が作れちゃいました。
あとは証明するだけですが、これだけでは公表に値しないのでやめます。
証明は、長くて恐らく正しいでしょうが、書く気がしません。
書くのは本当に萎えます。
byコーン

14:１３２人目の素数さん
12/01/31 16:00:11.13 d+VvBaAW.net
e/π＝０．８９５２５５９７９４…
eπ＝８．５３９７９３４２２３…

15:１３２人目の素数さん
12/02/06 10:06:37.98 .net
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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16:１３２人目の素数さん
12/02/09 15:36:34.09 .net
宇宙人は本当はいる、富士山は本当はない
よしっ、予想してみよう

円周率を使った公式で正解な円の面積は求められる

しかしシンプソンの公式を使えば円の正解な面積は求められない

17:１３２人目の素数さん
12/02/10 22:38:46.01 .net
P=log(640320^3+744)/√163　とすると
Pはπと30桁一致するがπとは異なる超越数である

N=∑[n=1,∞] int[n e^(π√(163)/3)]/5^n, int[x]はxを超えない整数とすると
Nは10億桁以上の精度で整数200100と一致するが整数ではない

Q=log(10){(1/10^10)∑[n=-∞,∞] 10^(-(n/10^10)^2)}^2　とすると
Qはπと1垓8615京2283兆桁一致するがπとは異なる

18:１３２人目の素数さん
12/02/16 01:07:40.96 .net
> しかしシンプソンの公式を使えば円の正解な面積は求められない
反例を示す

π=2∫[0,∞] sin(x)/x dx　を台形公式で近似したもの
S=1+2∑[n=1,∞] sin(n)/n
は近似ではなく等式S=πである（複素積分と留数定理より示せる）
同様に π=4∑[n=0,∞] sin(2n+1)/(2n+1) である

したがって、この積分のシンプソン公式での近似は近似ではなく等式
π=2/3+(4/3)∑[n=1,∞] sin(2n)/(2n) + (8/3)∑[n=0,∞] sin(2n+1)/(2n+1)
となる

19:元が詭弁の塊
12/02/20 11:16:31.10 .net
>>18
証明されたように見えているだけ。

20:１３２人目の素数さん
12/02/20 18:10:52.61 .net
sage

21:１３２人目の素数さん
12/02/23 13:38:26.30 .net
>>18
πをπ以外で割り切れる証明ができるってこと？

22:１３２人目の素数さん
12/02/23 17:31:47.15 .net
>>21
有限和ではπの近似になるが、無限和ではπが表せるという例

種を明かすと π=2∫[0,∞] sin(x)/x dx　をステップ幅Δx=π/2で和に直すと
π=Δx+2Δx∑[n=1,∞]sin(nΔx)/(nΔx)
↓
π=4(1+1/3+1/5+1/7+1/9+...)
のようのグレゴリーライプニッツの級数が得られるので、
>>18 はその一般化を行っただけ

23:１３２人目の素数さん
12/02/23 17:34:43.79 .net
>>22
π=4(1+1/3+1/5+1/7+1/9+...)
↓
π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-...)

24:１３２人目の素数さん
12/02/25 16:51:16.59 .net
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25:１３２人目の素数さん
12/03/02 16:04:50.86 .net
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フリーの電卓ソフトで計算させたけど、これ合ってる？

26:しかし
12/03/02 21:34:11.17 .net
円周率が定数、つまり値が一つだけの数であることを証明するのって高校レベルを超えるって知らなかった。
一定値なのは当たり前だと思っていたがそれは勘違いだった。

27:１３２人目の素数さん
12/03/03 06:32:10.31 .net
高校までの数学では「相似な図形の各部の比は同じ」で証明終了。

28:名無しが俺の名前でなんで悪いんだ、俺は名無しだよ！
12/03/04 10:01:19.40 .net
厨房が挑戦

円周率は小数点以下３０桁くらいにならないと０が出てこない！

29: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
12/03/14 14:40:28.97 .net
3月14日　age

30:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:59:57.91 .net
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31:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:43:48.34 .net
536 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/03/17(土) 10:38:32.55
わいが数学嫌いになった理由が正論すぎる
ｽﾚﾘﾝｸ(livejupiter板)

32:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:51:12.96 .net
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33:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/17 13:27:55.28 .net
猫

34:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/17 18:07:18.28 .net
猫

35:１３２人目の素数さん
12/03/17 19:39:44.39 .net
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36:１３２人目の素数さん
12/03/18 06:33:28.18 .net
πをスペクトル分析してみたら？

37:１３２人目の素数さん
12/03/27 07:50:10.67 .net
sage

38:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:00:41.18 .net
>>7
πスレを林立させて、どげんしよるばいね？
πって本当に無理数なの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
円周率について語り合おう【π】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
πは何でも知っているって本当？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

39:１３２人目の素数さん
12/04/17 22:18:53.51 .net
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40:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:29:10.57 .net
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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12/04/21 14:15:39.20 .net
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12/04/21 22:28:03.13 .net
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12/04/22 08:52:01.88 .net
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12/04/26 02:13:25.35 .net
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46:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:29:47.62 .net
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47:１３２人目の素数さん
12/05/14 20:12:17.42 .net
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48:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:26:19.45 .net
∫[0,1]x^4(1-x)^4/(1+x^2)dx = 22/7 - π と計算できる。
被積分関数は正なので 22/7 > π
この程度の誤差(+0.0012)での下からの評価はないだろうか?

49:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:29:13.51 .net
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50:１３２人目の素数さん
12/05/18 22:29:24.37 .net
>>48
∫[0,1]x^4(1-x)^8/4(1+x^2)dx = π- 2419/770 になるので
π > 2419/770 = 3.141558442 となって
誤差は0.000034だ。

51:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:02:48.92 .net
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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54:１３２人目の素数さん
12/05/24 23:35:24.54 .net
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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55:１３２人目の素数さん
12/05/27 08:17:38.92 .net
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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